核衰变的统计规律与放射性测量的实验数据处理-2

核衰变的统计规律与放射性测量的实验数据处理一、实验目的1.验证核衰变所服从的统计规律；2.熟悉放射性测量误差的表示方法；3.了解测量时间对准确度的影响；4.学会根据准确度的要求选择测量时间。二、实验原理1.核衰变所服从的统计规律在对长寿命放射性物质活度进行多次重复测量时，每次测量结果都围绕某一平均值上下涨落，并且这种涨落服从高斯分布：P(n)=nnnen2)(221高斯分布说明，与平均值的偏差（n-n）对于n轴而言具有对称性，而绝对值大的偏差出现的几率小。由于放射性的衰变并不是均匀地进行，所以在相同的时间间隔内作重复的测量时测量的放射性粒子数并不严格的保持一致，而是在某个平均值附近起伏。通常我们都把平均值n看作是测量结果的几率值，并用它来表示放射性活度，而把起伏带来的误差叫做测量的统计误差，习惯上用标准误差n来描述。实验室里都将一次测量的结果当作平均值，并做类似的处理而记为NN，其中N表示放射性本身，N则表示其测量误差。2.放射性测量误差的表示方法计数的相对标准误差为NNN1它能说明测量的准确度。当N大时，相对标准误差小，准确度高，反之则相对误差大，准确度低。为了得到足够的计数N以保证准确度，就需要延长放射性的测量时间t或增加相同测量的次数m。根据简单的计算可知，从时间t内测得的结果中算出的计数率的标准误差为tntNtN2其中N为t时间内测得的脉冲数目，n为单位时间内的脉冲数。计数率的相对标准误差E用下式表示:ntntnE1在每次测量的数据里，实际上都包含本底计数，本底计数是由于宇宙射线和测量装置周围有微量放射性物质沾污等因素造成的，也服从统计规律。所以，本底的标准误差也要加到样品的测量结果里去，这就增加了测量的标准误差。如果能够避免其他因素只剩下宇宙射线的影响，则本底计数将是最小值。因此，采用有足够厚度的铅室屏蔽对测量结果的准确度是有利的。当被测量的放射性的值和该实验的本底计数处于同一数量级时，则计数率的标准误差为22cbcbcbcbNNnntttt(1)式中Nc为tc时间内源加本底的计数，Nb为在tb时间内本底的计数，nc为源加本底的计数率，nb为本底的计数率。考虑了本底后，放射性测量的相对标准误差按下式求出:12()cbcbcbnnttEnn（2）3.测量时间的影响从式（1）和式（2）可以看出，本底计数率越大，对放射性测量的准确度影响也越大，测量的时间tc和tb越大，准确度越高。因此在测量过程中要经常保持较小的本底和较长的测量时间，但过长的测量时间并不利，故应考虑选择合适的测量时间。4.根据准确度的要求选择合适的测量时间合理地分配测定源加本底和本底计数的时间，利用下式：ccbbtntn（3）根据对测量准确度的要求及式（2）和式（3），得出时间与相对标准误差间的关系：22ccbcannntnE（4）式中na=nc-nb为放射源的计数率。当本底和放射源的计数率之比小于给定的准确度（即nb/naE）的情况下，式（4）可近似为:21atnE（5）根据放射性的活度和对准确度的要求，可以利用式（4）或式（5）算出测量时间。三、主要实验仪器计数管，定标器，放射源（长寿命），铅室，有机玻璃架四、实验步骤1.测量时间对计数率标准误差的影响（1）接好线路（定标器与计数管及电源的电路），打开定标器的检验开关，检查进位情况是否正常；（2）将高压调到计数管的工作电压处，然后测本底5min；（3）将放射源放在计数管下面的适当位置上，使脉冲计数率为1000脉冲/分~5000脉冲/分，然后分别以1min、5min、10min的时间测量源的放射性；（4）将实验结果填入表内，计算出每次测量的标准误差。2.重复测量次数对计数率标准误差的影响（1）将放射源放到计数管下面的适当位置上，保持几何条件不变，重复测量5次放射性活度，每次100s；（2）将实验数据列入表格内，算出每次测得的计数率的标准误差及5次平均值的标准误差。3.根据放射源的活度和测量准确度的要求选择测量时间（要求相对标准误差为2%）（1）调节放射源和计数管间的距离，使其计数率为4000脉冲/分~5000脉冲/分。根据本底与计数率之比相对标准误差值的关系，确定计算时间的公式求出测量时间，然后以此时间测量放射性活度；（2）根据实验数据算出相对标准误差，并与要求值2%相比较。4.验证核衰变所服从的统计规律（1）用放射源计数验证高斯分布，时间间隔以2s计，使其计数在每2秒20次左右，测量次数最少在800次以上；（2）根据实验数据，绘出高斯分布曲线；（3）用实验所得平均值根据公式作出高斯分布的理论曲线，并与实验曲线相比较。五、实验数据处理与结果讨论1.测量时间对计数率标准误差的影响本底：tb=5min，Nb=58脉冲，nb=0.193脉冲/s源加本底的实验数据如下：时间tc/min1510计数（Nc）/脉冲14760178622396439计数率（nc）/脉冲/s246595.41660.73标准误差±2.02±1.41±1.05从上表可以看出，脉冲计数的标准误差随着测量时间的不断增加而减小，因此，要想在测量时得到比较小的标准误差，有必要延长每次的测量时间。2.重复测量次数对计数率标准误差的影响次数12345平均值时间tc/s100Nc/脉冲5981270238687936660485845702584nc/脉冲/s598.12702.38687.93666.04858.457025.84标准误差±2.446±2.650±2.623±2.581±2.930±2.651从上表可以看出，相同时间间隔内重复测量时，所测得的放射性粒子数并不一致，而是在某一平均值附近起伏。这是因为核衰变过程是一种随机过程，并不是均匀进行的，因此，为了得到足够的计数N以保证准确度，应该增加测量次数或采用较长的时间进行测量。3.根据放射源的活度和测量准确度的要求选择测量时间（要求相对标准误差为2%）由第2步的测量可知，nc=7025.84脉冲/s，则na=nc-nb=7025.84-0.193=7025.647脉冲/snb/na=0.193/7025.84=0.027%2%，故测量时间与相对标准误差间的关系采用式：21atnE=3.56s≈4s4s内放射性计数为3450脉冲，nc=862.5脉冲/s，计算得相对标准误差为1.7%2%，符合相对标准误差的要求。4.验证核衰变所服从的统计规律高斯分布曲线00.0050.010.0150.020.0250.030.0350.04340360380400420nP(n)实际理论由高斯分布的实验曲线和理论曲线可以看出，实验曲线的整体趋势与理论曲线基本一致，都呈正态分布，只是在实验曲线上相邻的两个计数出现的几率波动较大。这主要是因为放射性活度数值较高，而且核衰变过程是一种随机过程，并不是均匀进行的。六、问题讨论1.试说明为什么测量时间增长时标准误差会减小？答：从式（2）可以看出，本底计数率越大，对放射性测量的准确度影响也越大，测量的时间tc和tb越大，准确度越高。时间t内测得的计数率的标准误差为tn，因此，在实际测量过程中，增加测量时间结果的标准误差就相对减小。但测量时间过长也不是完全有利的，故应考虑选择合适的测量时间。2.泊松分布和高斯分布说明了核衰变的什么问题？答：泊松分布主要适用于平均计数较小的情况下，如果平均值相当大时，计算起来十分复杂，实际应用中很不方便，这时可以对其利用斯蒂令近似公式，化为高斯分布。泊松分布和高斯分布都说明，放射性物质的衰变并不是均匀进行的，在相同的时间间隔内重复测量所得的放射性计数并不严格的保持一致，而是在某一平均值附近上下涨落，其整体趋势符合正态分布，符合一定的统计规律。并且，高斯分布说明，与平均值的偏差对于平均值轴而言具有对称性，且绝对值大的偏差出现的几率小。