实验四--核衰变的统计规律与放射性测量的实验数据处理

实验四核衰变的统计规律与放射性测量的实验数据处理一、实验目的1、验证核衰变所服从的统计规律。2、熟悉放射性测量误差的表示方法。3、了解测量时间对准确度的影响。4、学会根据准确度的要求选择测量时间。二、实验原理实验证明，对长寿命放射性物质活度进行多次重复测量时，即使周围条件相同，每次测量结果也不相同，但每次测量结果围绕某一平均值上下涨落，并且，这种涨落是服从一定的统计规律，假设在时间间隔t内核衰变的平均数为n，则在某一特定的时间间隔t内，核衰变数为n的出现几率P(n)服从统计规律中的泊松分布：nnennnP!，图一表示n=3.5的泊松分布曲线，02468100.000.050.100.150.20P(n)n05101520250.000.020.040.060.080.100.12P(n)n（图一）泊松分布曲线（n=3.5）（图二）高斯分布曲线（n=12）泊松分布在平均数n较小的情况下比较适用，如果n值相当大时，则计算起来十分复杂，实际应用中很不方便，这时可以对泊松分布利用斯蒂令近似公示：n!nnenm2(2-4-2)化为高斯分布，得：P(n)=nnnem2)(221(2-4-3)高斯分布说明，与平均值的偏差（n-n）对于n轴而言具有对称性，而绝对值大的偏差出现的几率小。由于放射性的衰变并不是均匀的进行，所以在相同的时间间隔内做重复的测量是测量的放射性粒子数并不严格相同，而是在某个平均值附近起伏。通常我们都把平均的值n看作是测量结果的几率值，并用她来表示放射性活度，而把起伏带来的误差叫测量统计误差，习惯上用标准误差n来描述。事实上，测定这种基于无限多次测量而得到的n是无法完成的，也是没必要的。因此，实验室里都将一次测量的结果当作平均值，并做类似的处理而记为NN，其中N表示放射性本身，N则表示测量误差。计数的相对标准误差为NNN1(2-4-4)它能说明测量的准确度。当N大时，相对标准误差小，而准确度高。反之，则相对误差大，准确度低。为了得到足够的计数N以保证准确度，就需要延长放射性的测量时间t或增加相同测量的次数m。根据简单的计算可知，从时间t内测得的计算结果中算出的计数率的标准误差为tntNtN2（2-4-5）式中N为t时间内测得的脉冲数，n为单位时间内的脉冲数。可以看出，此误差只有用单位时间测得结果之标准误差n的t1。标准误差的意义是指在完全相同的条件下，重复一次测量时，其计数结果有68.3%的几率处在tnn之间，有31.7%的几率在tnn之外。计数率的相对标准误差E用下式表示：ntntnE1（2-4-6）若相同的实验重复进行了m次，则平均计数率的标准误差可减小到m1，即等于mtn。不过重复测量并不方便，其效果完全可由一次长时间不间断测量代替。在每次测量的数据里，实际上都包含本底计数。当被测量的放射性的值和该实验的本底计数处于同一数量级时，计数率的标准误差为：22cbcbcbcbNNnntttt，式中cN为ct时间内源加本底的计数，bN为在bt时间内本底的计数，cn为源加本底的计数率，bn为本底的计数率。考虑了本底后，相对标准误差为：12()cbcbcbnnttEnn。从上式可以看出，测量时间越大，准确度越高。因此在测量过程中要经常保持较小的本底和较长的测量时间，但过长的测量时间并不利，应选择合理的测量时间。合理的分配测定源加本底和本底计数的时间，可利用下述公式：ccbbtntn。测量时间和与相对标准误差间的关系如下：22ccbcannntnE，式中acbnnn为放射源的计数率。当bbnEn时，上式可近似为：21atnE。根据放射性活度和对准确度的要求，可算出测量的时间。三、实验仪器G-M计数管、定标器、放射源（长寿命）、铅室、有机玻璃架四、实验步骤1．测量时间对计数率标准误差的影响（1）接好线路（定标器与计数管及电源电路），打开定标器的检验开关，检查进位状况是否正常；（2）将高压调到计数管的工作电压处，然后测本底5min；（3）将放射源放在计数管下面的适当位置上，使脉冲计数率为1000脉冲/分～5000脉冲/分，然后分别以1min、5min、10min的时间测量源的放射性；（4）将实验结果填入表内，算出每次测量的标准误差，从中得出必要的结论。2．重复测量次数对计数率标准误差的影响（1）将放射源放与计数管下面的适当位置上，保持几何条件不变，重复测量5次放射性活度，每次100s；（2）将数据列入适当的表格内，算出每次测得的计数率的标准误差以及5次平均值的标准误差，从中得出必要的结论，并解释为何5次结果都不相同。3．根据放射源的活度和测量的准确度要求选择测量时间（要求相对标准误差为2%）（1）调节放射源和计数管之间的距离，使其计数率为4000脉冲/分～5000脉冲/分。根据本底与计数率之比相对标准误差值之关系，确定公式，算出测量时间，然后以此时间测量其放射性活度；（2）根据实验数据算出相对标准误差，并与所要求值（2%）相比较。4．验证核衰变所服从的统计规律（1）用放射性计数验证高斯分布，时间间隔以2s计，使其计数在每2s20次左右，测量次数最少在800次以上；（2）根据实验数据，绘出高斯分布曲线；（3）用实验所得平均值根据公式作出高斯分布的理论曲线（与实验曲线绘在同一坐标纸上），比较实验曲线和理论曲线的不同，并讨论原因。五、实验数据处理按各步骤要求将实验数据列表、作图，并进行结果讨论。1、测量时间对计数率标准误差的影响经测量，该实验的本底计数远小于被测量的放射性的值，因此计数率的标准误差计算公式为：2NNnttt将个数据列表如下：放射性计数N时间/min标准误差电压/V1420本底3675源74591±1.439390695±0.43417563310±0.4584结论：延长测量时间可以减少计数率标准误差。2．重复测量次数对计数率标准误差的影响12345平均值放射性计数N127191257312584123961263412581时间/s100100100100100100标准误差±1.1278±1.1213±1.1218±1.1134±1.1240±0.5016计数率的标准误差tn；平均计数率的误差tn5。结论：相同时间间隔内重复测量时，测量的放射性粒子数并非完全一致，而是在某个值上下起伏。这是放射性衰变并不是均匀的产生的。同时，单次测量的标准偏差也有差别。但比较5次平均值的标准误差和单次测量的标准误差，发现平均值的标准误差明显小于单次测量的标准误差，这说明增加测量次数可减小计数率的标准误差。3．根据放射源的活度和测量的准确度要求选择测量时间（要求相对标准误差为2%）本底和放射源的计数率之比为：nb/na=1.22/125.81=0.97%2%，所以测量时间与相对标准误差间的关系式为：21atnE=20s，相对标准误差公式为：12()cbcbcbnnttEnn20秒内放射性计数为2420，由上式计算得相对标准误差为±2.06%，相对标准误差稍大于要求的相对标准误差4.验证核衰变所服从的统计规律测量次数998计数出现次数实际几率计数出现次数实际几率1210.00100250190.0190381310.00100251180.0180361410.00100252210.0210421520.00200453170.0170341620.00200454140.0140281750.0050155190.019038180056160.0160321910.00100257140.01402820005810.0010022180.00801659170.01703422100.010026060.00601223130.01302661110.01102224100.010026290.00901825230.0230466390.00901826210.0210426470.00701427140.0140286570.0070142880.0080166640.00400829220.02204467130.0130263080.0080166810.00100231190.0190386950.0050132230.0230467010.00100233290.0290587140.00400834150.01503720035470.0470947350.0050136360.036072740037340.03406875003860.006012760039460.0460927710.00100240210.021042780041520.0521047910.00100242310.031062800043410.041082810044230.0230468210.00100245540.054108830046280.0280568410.00100247430.04308648100.010021020304050607080900.0000.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035P(n)n实际曲线标准曲线上图中红线表示标准高斯分布图，黑线为实际高斯分布图，由图可知，高斯分布的理论曲线与实验曲线基本重合，这说明核衰变数n的出现几率P（n）服从统计规律中的高斯分布。核衰变数与平均值的偏差()nn对于n轴而言具有对称性，绝对值大的偏差出现的几率小。而两条曲线存在的些许差别表明，实际测量存在误差，n出现的几率并不是高斯分布理论曲线的完美重现。六、问题讨论1．试说明为什么测量时间增长时标准误差会减小？答：计数率标准误差的计算公式为：2NNnttt。当测量时间增长时，n不变，t增大，所以标准误差减小。2．泊松分布和高斯分布说明了核衰变的什么问题？答：它们说明核衰变数与平均值的偏差()nn对于n轴而言具有对称性，绝对值大的偏差出现的几率小。