一元一次不等式与一次函数

第1页（共11页）一元一次不等式与一次函数一．选择题（共6小题）1．如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④2．如图，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为（）A．x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞33．若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（）个．A．4B．3C．2D．14．已知直线y=x+与直线y=kx﹣1相交于点P，若点P的纵坐标为，则关于x的不等式x+＞kx﹣1的解集为（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣15．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立第2页（共11页）的是（）A．a2+b＞0B．a﹣b＞0C．a2﹣b＞0D．a+b＞06．如图，经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），则0＜kx+b＜4x+4的解集为（）A．x＜B．﹣＜x＜1C．x＜1D．﹣1＜x＜1二．填空题（共5小题）7．如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），不等式3x≥ax+4的解集为．8．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为．9．一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣1，1）和B（﹣，0），则不等式组0＜kx+b＜﹣x的解为．第3页（共11页）10．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为．三．解答题（共3小题）11．已知：如图一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．12．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的函数关系式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，直接写出当x在什么范围内，不等式2x﹣4＞kx+b．第4页（共11页）13．如图，直线l1：y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C，两条直线交点记为D．（1）m=，k=；（2）求两直线交点D的坐标；（3）根据图象直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围．第5页（共11页）一元一次不等式与一次函数参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④【解答】解：因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确；一次函数y2=x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误；由图象可得：当x＞0时，y1＜0，③错误；当x＜﹣2时，y1＞y2，④正确；故选：D．2．如图，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为（）A．x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞3【解答】解：当x＞1时，kx+b＜mx，所以关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为x＞1．第6页（共11页）故选：B．3．若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（）个．A．4B．3C．2D．1【解答】解：解不等式组得，＜x≤2，∵不等式组有且只有四个整数解，∴其整数解为：﹣1，0，1，2，∴﹣2≤＜﹣1，即﹣4≤k＜﹣2．∵一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，∴，解得﹣5≤k＜﹣3，∴﹣4≤k＜﹣3，∴k的整数解只有﹣4．故选：D．4．已知直线y=x+与直线y=kx﹣1相交于点P，若点P的纵坐标为，则关于x的不等式x+＞kx﹣1的解集为（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1【解答】解：把y=代入y=x+，得=x+，解得x=﹣1．当x＞﹣1时，x+＞kx﹣1，所以关于x的不等式x+＞kx﹣1的解集为x＞﹣1，故选：A．第7页（共11页）5．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．a2+b＞0B．a﹣b＞0C．a2﹣b＞0D．a+b＞0【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，a2+b＞0，故A正确，a﹣b＜0，故B错误，a+b不一定大于0，故D错误．故选：A．6．如图，经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），则0＜kx+b＜4x+4的解集为（）A．x＜B．﹣＜x＜1C．x＜1D．﹣1＜x＜1【解答】解：∵经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），∴4m+4=，∴m=﹣，∴直线y=kx+b与直线y=4x+4的交点A的坐标为（﹣，），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（1，0），又∵当x＜1时，kx+b＞0，当x＞﹣时，kx+b＜4x+4，∴0＜kx+b＜4x+4的解集为﹣＜x＜1．第8页（共11页）故选：B．二．填空题（共5小题）7．如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），不等式3x≥ax+4的解集为x≥1．【解答】解：将点A（m，3）代入y=3x得，3m=3，解得，m=1，所以点A的坐标为（1，3），由图可知，不等式3x≥ax+4的解集为x≥1．故答案为x≥1．8．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为﹣4＜x＜﹣．【解答】解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．故答案是：﹣4＜x＜﹣．9．一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣1，1）和B（﹣，0），则不等式组0＜kx+b＜﹣x的解为﹣＜x＜﹣1．．第9页（共11页）【解答】解：由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x＜﹣1，在y=0的上方时x＞﹣，∴关于x的不等式0＜kx+b＜1的解集是﹣＜x＜﹣1．故答案为：﹣＜x＜﹣1．10．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．故答案为﹣2＜x＜2．三．解答题（共3小题）11．已知：如图一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若一次函数y1=﹣x﹣2与y2=x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．第10页（共11页）【解答】解：（1）解方程组，得，所以点A坐标为（1，﹣3）；（2）当y1=0时，﹣x﹣2=0，x=﹣2，则B点坐标为（﹣2，0）；当y2=时，x﹣4=0，x=4，则C点坐标为（4，0）；∴BC=4﹣（﹣2）=6，∴△ABC的面积=×6×3=9；（3）根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1．12．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的函数关系式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，直接写出当x在什么范围内，不等式2x﹣4＞kx+b．【解答】解：（1）根据题意得，解得，第11页（共11页）则直线AB的解析式是y=﹣x+5；（2）根据题意得，解得：，则C的坐标是（3，2）；（3）根据图象可得不等式的解集是x＞3．13．如图，直线l1：y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C，两条直线交点记为D．（1）m=6，k=；（2）求两直线交点D的坐标；（3）根据图象直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围．【解答】解：（1）把A（0，6），代入y1=﹣x+m，得到m=6，把B（﹣2，0）代入y=kx+1，得到k=故答案为6，；（2）联立l1，l2解析式，即，解得：，∴D点坐标为（4，3）；（3）观察图象可知：y1＜y2时，x＞4．