希尔伯特黄变换及其在地震资料分析处理中的应用

希尔伯特黄变换及其组员：陈远播黄立新希尔伯特黄变换希尔伯特黄变换主要内容包含两部分，第一部分为经验模态分解（EmpiricalModeDecomposition，简称EMD），它是由Huang提出的；第二部分为Hilbert谱分析（HilbertSpectrumAnalysis，简称HSA）。简单说来，HHT处理非平稳信号的基本过程是：首先利用EMD方法将给定的信号分解为若干固有模态函数（以IntrinsicModeFunction或IMF表示，也称作本征模态函数），这些IMF是满足一定条件的分量；然后，对每一个IMF进行Hilbert变换，得到相应的Hilbert谱，即将每个IMF表示在联合的时频域中；最后，汇总所有IMF的Hilbert谱就会得到原始信号的Hilbert谱。希尔伯特黄变换及其在地震资料分析处理中的应用1、连续时间信号实连续时间信号的Hilbert变换定义为：)(ˆtx)(txttxdtxdtxtx1*)()(1)(1)(ˆtth/1)(00)sgn()(jjjjHHilbert变换与解析信号结论：Hilbert变换器是幅频特性为1的全通滤波器。信号x(t)通过Hilbert变换器后，其负频率成分作+90°相移，而正频率成分作－90°相移。其幅频、相频特性为：Hilbert反变换Hilbert变换与解析信号)sgn()()]sgn()[()()()(ˆjjXjjXjHjXjX由时域卷积定理有：tthttxtx1)(,1)()(ˆ由此可得：Hilbert反变换的公式)(ˆ)sgn()(jXjjXdtxtxttx)(ˆ1)(ˆ*1)(解析信号)(ˆ)()(txjtxtz设为的Hilbert变换，定义为信号的解析信号(analyticsignal)。)(ˆtx)(tx)(txHilbert变换与解析信号)()()()(ˆ)()(jXjjHjXjXjjXjZ00)sgn()(jjjjH又000)(2)(jXjZ()Xj()Zjˆ()Xj结论：由Hilbert变换构成的解析信号，只含有正频率成分，且是原信号正频率分量的2倍。[]伯特变换的约束关系。的实部与虚部满足希尔，证明已知)()()(thFtuethta因为[][]aajtueFthFt1)(即系统函数aaajjXjRjjH2222式中实部22aajR虚部22ajX[]aaaaad2121122jjjjjXH现在求jX的希尔伯特变换[]d1jXjXHad122aaaCjBjA22令可求出各分式系数22,21,21aaaCjBjA则[]aaaaad2121122jjjjjXHaaad122222aaaad12222222aaaaalnlnarctg122220022122aa22aaRX1.实际地震记录信号瞬时属性提取三条同相轴，最上一条和中间一条间距小，在瞬时振幅曲线上未分辨出来，中间一条和最下一条间距相对较远，在瞬时振幅曲线上可以分辨出来，但也不明显。600ms461700ms单道地震信号数值模拟•(1)在本征模态函数两个条件的限制下，黄变换算法可以将原信号分解为一组有限的本征模态分量，在分解过程中“端点效应”是该算法的研究核心。筛分过程中构成上下包络的三次样条函数在数据序列的两端会出现发散现象，即端点效应，并且这种发散的结果会随着筛分过程的不断进行逐渐向内污染，而使整个数据序列得到的结果严重失真。通过对黄变换的分析，可知其具有线性、时移性、正交性与完备性、自适应性和滤波特性等。•(2)结合解析信号与希尔伯特变换可以产生信号的三种瞬时属性：瞬时频率、瞬时相位和瞬时振幅，根据希尔伯特变换的理论分析，可知该变换采用频域相移法比较方便。结论•(3)根据基于黄变换的希尔伯特变换，可知该方法是黄变换与希尔伯特变换的结合方法，对分解所得到的各本征模态分量进行希尔伯特变换就可以得到各分量的瞬时属性。把信号的幅度．瞬时频率．时间表示在一起，即可得到信号的希尔伯特谱。•(4)对希尔伯特黄变换方法进行了数值模拟，分解结果准确，生成的分量比用小波分解生成的分量更纯净；通过对分解算法的改进，端点效应现象也得到了有效的压制。同时，黄变换的完备性与正交性也得到了正确的验证。最后，将信号瞬时频率与时间显示在同一幅图中得到希尔伯特谱。结论•(5)通过对模型产生的单一地震记录进行分析，得到了三种瞬时属性值，并且得到了其相应的边际谱。根据单一信号的结果将该方法运用于地震数据体，得到了瞬时振幅、瞬时相位与瞬时频率剖面，其结果有助于对剖面中构造细节的识别。最后，根据希尔伯特黄变换的分解特点，将其应用于地震数据的噪声剔除研究，结合分解算法与频谱分析得到了噪声剔除剖面，该剖面显示的地层特征清晰，比带通滤波后所得到的剖面质量更佳。结论[谭善文.多分辨希尔伯特-黄(Hilbert-Huang)变换方法的研究[D].重庆:重庆大学,2001][贺礼平.希尔伯特-黄变换在电力谐波分析中的应用研究[D].湖南:中南大学,2009]希尔伯特-黄变换（Hilbert-HuangTransform，HHT）是一种经验数据分析方法，其扩展是自适应性的，所以它可以描述非线性、非平稳过程数据的物理意义。[黄长蓉.Hilbert变换及其应用.1999]