2018年宁波市中考数学试卷

第1页，共15页2018年浙江省宁波市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在−3，−1，0，1这四个数中，最小的数是()A.−3B.−1C.0D.1【答案】A【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得−3−101，最小的数是−3，故选：A．根据正数大于零，零大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2.2018中国(宁波)特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕.本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为()A.0.55×106B.5.5×105C.5.5×104D.55×104【答案】B【解析】解：550000=5.5×105，故选：B．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列计算正确的是()A.𝑎3+𝑎3=2𝑎3B.𝑎3⋅𝑎2=𝑎6C.𝑎6÷𝑎2=𝑎3D.(𝑎3)2=𝑎5【答案】A【解析】解：∵𝑎3+𝑎3=2𝑎3，∴选项A符合题意；∵𝑎3⋅𝑎2=𝑎5，∴选项B不符合题意；∵𝑎6÷𝑎2=𝑎4，∴选项C不符合题意；∵(𝑎3)2=𝑎6，∴选项D不符合题意．故选：A．根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．第2页，共15页此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：①底数𝑎≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为()A.45B.35C.25D.15【答案】C【解析】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为25，故选：C．让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5.已知正多边形的一个外角等于40∘，那么这个正多边形的边数为()A.6B.7C.8D.9【答案】D【解析】解：正多边形的一个外角等于40∘，且外角和为360∘，则这个正多边形的边数是：360∘÷40∘=9．故选：D．根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图【答案】C【解析】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．7.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结𝑂𝐸.若∠𝐴𝐵𝐶=60∘，∠𝐵𝐴𝐶=80∘，则∠1的度数为()A.50∘B.40∘C.30∘D.20∘第3页，共15页【答案】B【解析】解：∵∠𝐴𝐵𝐶=60∘，∠𝐵𝐴𝐶=80∘，∴∠𝐵𝐶𝐴=180∘−60∘−80∘=40∘，∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，∴𝐸𝑂是△𝐷𝐵𝐶的中位线，∴𝐸𝑂//𝐵𝐶，∴∠1=∠𝐴𝐶𝐵=40∘．故选：B．直接利用三角形内角和定理得出∠𝐵𝐶𝐴的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是△𝐷𝐵𝐶的中位线是解题关键．8.若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为()A.7B.5C.4D.3【答案】C【解析】解：∵数据4，1，7，x，5的平均数为4，∴4+1+7+𝑥+55=4，解得：𝑥=3，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C．先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，∠𝐴=30∘，𝐴𝐵=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则𝐶𝐷⏜的长为()A.16𝜋B.13𝜋C.23𝜋D.2√33𝜋【答案】C【解析】解：∵∠𝐴𝐶𝐵=90∘，𝐴𝐵=4，∠𝐴=30∘，∴∠𝐵=60∘，𝐵𝐶=2∴𝐶𝐷⏜的长为60𝜋×2180=2𝜋3，故选：C．先根据𝐴𝐶𝐵=90∘，𝐴𝐵=4，∠𝐴=30∘，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD的长．本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时注意弧长公式为：𝑙=𝑛𝜋𝑅180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为𝑅)．第4页，共15页10.如图，平行于x轴的直线与函数𝑦=𝑘1𝑥(𝑘10,𝑥0)，𝑦=𝑘2𝑥(𝑘20,𝑥0)的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△𝐴𝐵𝐶的面积为4，则𝑘1−𝑘2的值为()A.8B.−8C.4D.−4【答案】A【解析】解：∵𝐴𝐵//𝑥轴，∴𝐴，B两点纵坐标相同．设𝐴(𝑎,ℎ)，𝐵(𝑏,ℎ)，则𝑎ℎ=𝑘1，𝑏ℎ=𝑘2．∵𝑆△𝐴𝐵𝐶=12𝐴𝐵⋅𝑦𝐴=12(𝑎−𝑏)ℎ=12(𝑎ℎ−𝑏ℎ)=12(𝑘1−𝑘2)=4，∴𝑘1−𝑘2=8．故选：A．设𝐴(𝑎,ℎ)，𝐵(𝑏,ℎ)，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出𝑎ℎ=𝑘1，𝑏ℎ=𝑘2.根据三角形的面积公式得到𝑆△𝐴𝐵𝐶=12𝐴𝐵⋅𝑦𝐴=12(𝑎−𝑏)ℎ=12(𝑎ℎ−𝑏ℎ)=12(𝑘1−𝑘2)=4，求出𝑘1−𝑘2=8．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式.也考查了三角形的面积．11.如图，二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥的图象开口向下，且经过第三象限的点𝑃.若点P的横坐标为−1，则一次函数𝑦=(𝑎−𝑏)𝑥+𝑏的图象大致是()A.B.C.第5页，共15页D.【答案】D【解析】解：由二次函数的图象可知，𝑎0，𝑏0，当𝑥=−1时，𝑦=𝑎−𝑏0，∴𝑦=(𝑎−𝑏)𝑥+𝑏的图象在第二、三、四象限，故选：D．根据二次函数的图象可以判断a、b、𝑎−𝑏的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．12.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和𝑏(𝑎𝑏)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为𝑆1，图2中阴影部分的面积为𝑆2.当𝐴𝐷−𝐴𝐵=2时，𝑆2−𝑆1的值为()A.2aB.2bC.2𝑎−2𝑏D.−2𝑏【答案】B【解析】解：𝑆1=(𝐴𝐵−𝑎)⋅𝑎+(𝐶𝐷−𝑏)(𝐴𝐷−𝑎)=(𝐴𝐵−𝑎)⋅𝑎+(𝐴𝐵−𝑏)(𝐴𝐷−𝑎)，𝑆2=𝐴𝐵(𝐴𝐷−𝑎)+(𝑎−𝑏)(𝐴𝐵−𝑎)，∴𝑆2−𝑆1=𝐴𝐵(𝐴𝐷−𝑎)+(𝑎−𝑏)(𝐴𝐵−𝑎)−(𝐴𝐵−𝑎)⋅𝑎−(𝐴𝐵−𝑏)(𝐴𝐷−𝑎)=(𝐴𝐷−𝑎)(𝐴𝐵−𝐴𝐵+𝑏)+(𝐴𝐵−𝑎)(𝑎−𝑏−𝑎)=𝑏⋅𝐴𝐷−𝑎𝑏−𝑏⋅𝐴𝐵+𝑎𝑏=𝑏(𝐴𝐷−𝐴𝐵)=2𝑏．故选：B．利用面积的和差分别表示出𝑆1和𝑆2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.|−2018|=______．【答案】2018【解析】解：|−2018|=2018．故答案为：2018．直接利用绝对值的性质得出答案．第6页，共15页此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．14.要使分式1𝑥−1有意义，x的取值应满足______．【答案】𝑥≠1【解析】解：要使分式1𝑥−1有意义，则：𝑥−1≠0．解得：𝑥≠1，故x的取值应满足：𝑥≠1．故答案为：𝑥≠1．直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．15.已知x，y满足方程组{𝑥+2𝑦=−3𝑥−2𝑦=5，则𝑥2−4𝑦2的值为______．【答案】−8【解析】解：原式=(𝑥+2𝑦)(𝑥−2𝑦)=−3×5=−15故答案为：−15根据平方差公式即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．16.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45∘和30∘.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为______米(结果保留根号)．【答案】1200(√3−1)【解析】解：由于𝐶𝐷//𝐻𝐵，∴∠𝐶𝐴𝐻=∠𝐴𝐶𝐷=45∘，∠𝐵=∠𝐵𝐶𝐷=30∘在𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐻中，∵∴∠𝐶𝐴𝐻=45∘∴𝐴𝐻=𝐶𝐻=1200米，在𝑅𝑡△𝐻𝐶𝐵，∵tan∠𝐵=𝐶𝐻𝐻𝐵∴𝐻𝐵=𝐶𝐻tan∠𝐵=1200tan30∘=1200√33=1200√3(米)．∴𝐴𝐵=𝐻𝐵−𝐻𝐴=1200√3−1200=1200(√3−1)米故答案为：1200(√3−1)在𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐻和𝑅𝑡△𝐻𝐶𝐵中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计第7页，共15页算出AB的长．本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题.题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．17.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙𝑃.当⊙𝑃与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．【答案】3或4√3【解析】解：如图1中，当⊙𝑃与直线CD相切时，设𝑃𝐶=𝑃𝑀=𝑥．在𝑅𝑡△𝑃𝐵𝑀中，∵𝑃𝑀2=𝐵𝑀2+𝑃𝐵2，∴𝑥2=42+(8−𝑥)2，∴𝑥=5，∴𝑃𝐶=5，𝐵𝑃=𝐵𝐶−𝑃𝐶=8−5=3．如图2中当⊙𝑃与直线AD相切时.设切点为K，连接PK，则𝑃𝐾⊥𝐴𝐷，四边形PKDC是矩形．∴𝑃𝑀=𝑃𝐾=𝐶𝐷=2𝐵𝑀，∴𝐵𝑀=4，𝑃𝑀=8，在𝑅𝑡△𝑃𝐵𝑀中，𝑃