实数易错点例析

实数易错点例析1、对平方根、算术平方根、立方根的概念与性质理解不透理解不透平方根、算术平方根、立方根的概念与性质，往往出现以下错误：求一个正数的平方根时，漏掉其中一个，而求立方根时，又多写一个；求算术平方根时前面加上“”成了平方根等等。例1（1）求641的平方根（2）求81的算术平方根错解：（1）25425416；（2）81的算术平方根是9错解分析：错解（1）中混淆了平方根和算术平方根；错解（2）中81=9，81的算术平方根其实是9的算术平方根，而9的算术平方根是3。正确解法：（1）25425416；（2）81的算术平方根是3。例2求64与－27的立方根。错解：64的立方根是±4，－27没有立方根。错解分析：64的立方根是4，只有一个，认为64的立方根有两个且互为相反数，是与正数的平方根相混淆；－27的立方根是－3，错误地认为－27没有立方根是与负数没有平方根相混淆。正确解法：因为43=64，所以64的立方根是4。因为（－3）3=－27，所以－27的立方根是－3。2、忽略平方根成立的条件只有非负数才能开平方，这一条件解题时往往被我们忽略。例3当m取何值时，2m有意义？错解：不论m取何值时，2m都无意义。错解分析：考虑不全，漏掉了m=0时的情况。正确解法：当m=0时，－m2=0，此时2m有意义。3、实数分类时只看表面形式对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断。例4下列各数－2、3、3.14159、－9、35、（－7）2、51、38中无理数有．错解：无理数有3、－9、35、（－7）2、38。错解分析：这种错误认为带根号的数都是无理数。其实能化简的应先化简，－9=－3，（－7）2=7，38=2，所以它们是有理数。正确解法：无理数有3、35。4、运算错误在进行实数的运算时要注意运算法则与公式的正确应用，千万不要忽略公式的应用条件。例5化简（1）5aa9（2）)25()9(错解：（1）5aa9=5aa3=2；（2）)25()9(=)25()9(=（－3）×（－5）=15错解分析：（1）中合并同类二次根式时丢掉了a从而出错；（2）中忽略了公式baba的应用条件，即a≥0，b≥0，因为负数没有平方根，虽然最后结果正确，但解法是错误的。正确解法：（1）5aa9=5aa3=2a；（2）)25()9(=259=259=3×5=15。