余弦定理(第一课时)

1.1.2余弦定理(一)复习旧知(3)正弦定理可以解决解三角形中的哪两类问题？已知两角和任一边，求其余的边和角.②①已知两边和其中一边的对角，求其余的边和角;(1)正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin(2)什么叫解三角形？由三角形中已知的边和角求出未知的边和角的过程，就叫解三角形.正弦定理实例引入（1）该问题属于什么样类型的解三角形的问题？（2）该问题能直接用正弦定理求解吗？已知两边及其夹角，求第三边.不能1.1.2余弦定理(一)Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos2222预学检测余弦定理的内容是什么？文字语言：符号语言：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.b2+c2-a22bccosA=a2+c2-b22accosB=a2+b2-c22abcosC=推论：在△ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA的夹角为C，求边c.﹚cABbCAaCB,,设向量法余弦定理如何证明？合作探究收获新知1.向量减法的三角形法则是什么？ABCACB2.向量的数量积的定义是什么？cosbaba知识准备在△ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA的夹角为C，求边c.﹚cABbCAaCB,,设)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得Cbabacos222bac向量法余弦定理如何证明？合作探究收获新知﹚Abccbacos2222﹚)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得Cbabacos222baccABbCAaCB,,设在△ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA的夹角为C，求边c.合作探究收获新知﹚Baccabcos2222余弦定理Abccbacos2222)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得Cbabacos222cABbCAaCB,,设bac合作探究收获新知在△ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA的夹角为C，求边c.公式剖析a2=b2+c2-2bccosA一组对应的边和角另外两边三个式子为轮换式，其余类似!余弦定理a2=b2+c2-2bccosAb2=c2+a2-2cacosBc2=a2+b2-2abcosCb2+c2-a22bccosA=a2+c2-b22accosB=a2+b2-c22abcosC=变形推论思考:1、用余弦定理及其推论能解决哪些解三角形的问题？思考:2、余弦定理和勾股定理有什么关系？(1)已知两边及夹角解三角形；(2)已知三边解三角形.在△ABC中,A=900cosA=0a2＝b2＋c2－2abcosA＝b2＋c2余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例.新知应用解决问题解：由余弦定理，得0222120cos2ACABACABBC)(61)21(5425422km合作探究理解新知题型一已知两边及其夹角解三角形3在△ABC中，已知b=5,c=5,A=300,解三角形.解：由余弦定理得，2575752530cos355235522.1203030180305,5CABba又a2＝b2＋c2－2abcosA解：合作探究理解新知题型二已知三角形的三边解三角形例2.在ΔABC中，解此三角形.,26,22,2cba先求较短的两边的对角比较方便！限时训练解析:由余弦定理知只有A正确.A当堂练习巩固新知1、在△ABC中，符合余弦定理的是（）A、c2=a2+b2－2abcosCB、c2=a2+b2－2abcosAC、c2=a2-b2－2abcosCD、c2=a2+b2+2abcosC2.在△ABC中，已知a＝4，b＝6，C＝120°，则边c=______解析由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC＝42＋62－2×4×6×(－12)＝76，∴c＝219.当堂检测巩固新知192当堂检测巩固新知3.在△ABC中，若a2＋b2－c2＝ab，则角C的大小为.解析cosC＝a2＋b2－c22ab＝ab2ab＝12，π3又B∈(0，π)，∴B＝π3.已知三边的关系，也可以求角！三角形中的边角关系余弦定理定理内容定理证明定理应用2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababCb2+c2-a22bccosA=a2+c2-b22accosB=a2+b2-c22abcosC=(2)已知三边，求三个角(1)已知两边和它们的夹角，求其余的边和角。总结反思内化新知向量法1.教材P8:练习题第1、2题课后作业强化新知2.思考如何利用其他方法证明余弦定理？