八年级数学下反比例函数知识点总结及经典习题

反比例函数一、复习要点一：反比例函数定义反比例函数的三种形式(k≠0)1、下列函数：①xy=31－；②y=5-x；③y=13x；④143xy；⑤y=-3x；⑥xy-3=0；⑦y=53x；⑧y=2x；⑨y=0.4x。其中是反比例函数的是。2、函数kyx的图象经过点(12)A，，则k=3、当m＝时，关于x的函数22myx是反比例函数？4、当m＝时，关于x的函数2(1)mymx是反比例函数？5、已知矩形的面积为6cm2，它的一组邻边长分别是xcm、ycm．则y与x之间的函数关系式是，自变量的取值范围是．6、已知函数y=y1－y2，y1与x成反比例，y2与x－2成正比例，且当x=1时，y=－1；当x=3时，y=5.求当x＝5时y的值二、复习要点二、反比例函数的图象及其性质:1.函数6yx的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,2.函数6yx的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,3、若函数xy4与14yx的图象有一个交点是（41，1），则另一个交点坐标是_4、下列各点中，在函数xy3的图象上的是（）Ａ．（3，１）Ｂ．（－3，１）Ｃ．（31，3）Ｄ．（3，31－）5、已知点A(5,y1),B(-1,y2)C(-4,y3)在(0)kykx的图象上,则y1、y2与y3的大小关系为6、反比例函数xky和一次函数y=kx-k在同一直角坐标系中的图象大致是（）三、复习要点三、K的几何意义—面积图象性质双曲线的两个分支分别位于一、三象限双曲线的两个分支分别位于二、四象限在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大两个分支都无限接近于坐标轴，但是永远不能到达x轴和y轴中心对称图形：图象关于坐标原点中心对称轴对称图形：既关于直线y=x对称，也关于直线y=-x对称OxyAOxyBOxyCOxyDOxyAB11,,6PBPkyPBYPBXSx1如图5、已知P和P分别在反比例函数的图像上且轴轴，则K=1、如图1已知M是反比例函数2yx上的一点，且MN⊥ON，则△MON的面积是2、如图2，长方形OBPA的面积是9，反比例函数xky的图象经过点B，则k=。3、如图3，点A是某反比例函数图象上一点，AB⊥y轴于点B，且4ABOS，则该函数解析式是图1图2图34、如图4，正方形OABC的边长为1，反比例函数xky的图象经过点B，则k=5、6如图6，B、C分别是2kyyxx、图上的点，直线BC经过点A且平行与x轴，CD平行于Y轴，四边形BCDO的面积等于7，则K=图4图5图6四、综合运用xy0ABC1、一次函数bxky1与反比例函数2kyx的图像相交于A(-2,1)、B(1,n)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积（3）求解21kkxbx（即求一次函数与反比例函数的交点的横坐标）（4）求不等式21kkxbx的解集（即求一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围）2、如图：一次函数bxky1与反比例函数xky2交于点A（1，4）、B（2，m），（1）一次函数与反比例函数的解析式（2）由图像所得，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数值（3）求△AOB的面积3、在反比例函数上一点p（m，n），其x，y坐标是方程t+2t+k=0的两个根，且p点到原点之间的距离是3。求反比例的函数式。