2014年吉林省中考数学试卷答案与解析

12014年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）（2014•吉林）在1，﹣2，4，这四个数中，比0小的数是（）A．﹣2B．1C．D．4考点：实数大小比较．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：根据有理数比较大小的法则：负数都小于0即可选出答案．解答：解：﹣2、1、4、这四个数中比0小的数是﹣2，故选：A．点评：此题主要考查了有理数的比较大小，关键是熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（2分）（2014•吉林）用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：俯视图是从物体上面观看得到的图形，结合图形即可得出答案．解答：解：从上面看可得到一个有2个小正方形组成的长方形．故选：A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，属于基础题．3．（2分）（2014•吉林）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）2A．10°B．15°C．20°D．25°考点：平行线的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据AB∥CD可得∠3=∠1=65°，然后根据∠2=180°﹣∠3﹣90°求解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．故选：D．点评：本题重点考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，是一道较为简单的题目．4．（2分）（2014•吉林）如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若AB=4，AE=1，则BH的长为（）A．1B．2C．3D．3考点：正方形的性质；等腰直角三角形．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：求出BE的长，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形求出四边形EFCH平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得EF=CH，再根据正方形的性质可得AB=BC，AE=EF，然后求出BH=BE即可得解．解答：解：∵AB=4，AE=1，∴BE=AB﹣AE=4﹣1=3，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴AD∥EF∥BC，又∵EH∥FC，3∴四边形EFCH平行四边形，∴EF=CH，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴AB=BC，AE=EF，∴AB﹣AE=BC﹣CH，∴BE=BH=3．故选：C．点评：本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出四边形EFCH平行四边形是解题的关键，也是本题的难点．5．（2分）（2014•吉林）如图，△ABC中，∠C=45°，点D在AB上，点E在BC上．若AD=DB=DE，AE=1，则AC的长为（）A．B．2C．D．考点：等腰直角三角形；等腰三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：利用AD=DB=DE，求出∠AEC=90°，在直角等腰三角形中求出AC的长．解答：解：∵AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵DB=DE，∴∠B=∠DEB，∴∠AEB=∠DEA+∠DEB=×180°=90°，∴∠AEC=90°，∵∠C=45°，AE=1，∴AC=．故选：D．点评：本题主要考查等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是利用角的关系求出∠AEC是直角．6．（2分）（2014•吉林）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A．+=B．﹣=C．+10=D．﹣10=考点：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有4专题：行程问题；压轴题．分析：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，根据“小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程解决问题．解答：解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，由题意得，﹣=．故选：B．点评：此题考查列分式方程解应用题，找出题中蕴含的等量关系是解决问题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）（2014•吉林）据统计，截止到2013年末，某省初中在校学生共有645000人，将数据645000用科学记数法表示为6.45×105．考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于645000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：645000=6.45×105．故答案为：6.45×105．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．8．（3分）（2014•吉林）不等式组的解集是x＞3．考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x＞3，则不等式组的解集是：x＞3．故答案为：x＞3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．9．（3分）（2014•吉林）若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=7．考点：估算无理数的大小．菁优网版权所有专题：计算题．分析：因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．5解答：解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=4，∴b2﹣a2=7．故答案为：7．点评：此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法．10．（3分）（2014•吉林）某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数（填“平均数”或“中位数”）考点：统计量的选择．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：由于比赛设置了8个获奖名额，共有15名选手参加，故应根据中位数的意义分析．解答：解：因为8位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故答案为：中位数．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．11．（3分）（2014•吉林）如图，矩形ABCD的面积为x2+5x+6（用含x的代数式表示）．考点：多项式乘多项式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：表示出矩形的长与宽，得出面积即可．解答：解：根据题意得：（x+3）（x+2）=x2+5x+6，故答案为：x2+5x+6．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2015•枣庄）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为（﹣1，2）．6考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，2）．解答：解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．故答案为：（﹣1，2）．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键．13．（3分）（2014•吉林）如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数可以是70°（写出一个即可）考点：圆周角定理；等腰三角形的性质；垂径定理．菁优网版权所有专题：开放型．分析：当P点与D点重合是∠DAB=75°，与O重合则OAB=60°，∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，所以∠PAB的度数可以是60°﹣﹣75°之间的任意数．解答：解：连接DA，OA，则△OAB是等边三角形，∴∠OAB=∠AOB=60°，∵DC是直径，DC⊥AB，∴∠AOC=∠AOB=30°，∴∠ADC=15°，7∴∠DAB=75°，∵，∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，∴∠PAB的度数可以是60°﹣75°之间的任意数．故答案为：70°点评：本题考查了垂径定理，等边三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质．14．（3分）（2014•吉林）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是3π（结果保留π）考点：翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有专题：压轴题；操作型．分析：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC求解．解答：解；如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴阴影部分的面积=S扇形AOC==3π．故答案为：3π．点评：本题主要考查了折叠问题，解题的关键是确定∠AOC=120°．三、解答题（共4小题，满分20分）15．（5分）（2014•吉林）先化简，再求值：x（x+3）﹣（x+1）2，其中x=+1．考点：整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先利用整式的乘法和完全平方公式计算，再进一步合并化简，最后代入求得数值即可．8解答：解：原式=x2+3x﹣x2﹣2x﹣1=x﹣1，当x=+1时，原式=+1﹣1=．点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先利用公式计算化简，再进一步代入求得数值即可．16．（5分）（2014•吉林）为促进教育均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．考点：一元一次方程的应用．菁优网版权所有专题：应用题．分析：设女生x人，则男生为（x+3）人．再利用总人数为45人，即可得出等式求出即可．解答：解：设女生x人，则男生为（x+3）人．依题意得x+x+3=45，解得，x=21，男生为：x+3=24．答：该班男生、女生分别是24人、21人．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出表示出男女生人数是解题关键．17．（5分）（2014•吉林）如图（图略），从一副扑克牌中选取红桃10，方块10，梅花5，黑桃8四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余的三张扑克牌中任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率．考点：列表法与树状图法．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：列出树状图后利用概率公式求解即可．解答：解：列树状图为：∵共12种情况，其中两个都是10的情况共有2种，∴P（点数都是10）==．点评：本题考查了列表法语树状图的知识，解题的关键是根据题意列出树状图，这也是解决本题的难点．18．（5分）（2014•吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．9考点：全等三角形的判定．菁优网版权所有专题