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高一新生分班考试数学试卷(含答案)(满分150分,考试时间120分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题5分,共40分)1.化简()A.B.C.D.2.分式的值为0,则的值为()A.B.2C.D.3.如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点。若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于()A.B.C.D.4.如图,PA、PB是⊙O切线,A、B为切点,AC是直径,∠P=40°,则∠BAC=()A.B.C.D.(4题图)(3题图)(6题图)题号12345678得分评卷人答案5.在两个袋内,分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片,今从每个袋中各任取一张卡片,则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是()A.B.C.D.6.如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为()A.6B.4C.5D.37.如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()8.若直角坐标系内两点P、Q满足条件①P、Q都在函数y的图象上②P、Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数y的一个“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一个“友好点对”)。已知函数,则函数y的“友好点对”有()个A.0B.1C.2D.3注意:请将选择题的答案填入表格中。2、填空题(每题5分,共50分)9.已知a、b是一元二次方程的两个实数根,则代数式的值等于10.有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体,甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示.如果记2的对面的数字为m,3的对面的数字为n,则方程的解满足,为整数,则11题图BCEDAF523321261甲乙丙10题图11.如图,直角梯形纸片ABCD中,AD//BC,∠A=90º,∠C=30º.折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8,则AB的长为12.记函数在处的值为(如函数也可记为,当时的函数值可记为)。已知,若且,,则的所有可能值为13.有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正得分评卷人方体的棱长为2,且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是14.如图,三棱柱中,底面,三个侧面都是矩形,为线段上的一动点,则当最小时,=15.如图,AB是半圆O的直径,四边形CDMN和DEFG都是正方形,其中C,D,E在AB上,F,N在半圆上。若AB=10,则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是16.如图,CD为直角ΔABC斜边AB上的高,BC长度为1,DE⊥AC。设ΔADE,ΔCDB,ΔABC的周长分别是。当取最大值时,AB=17.如图放置的等腰直角ABC薄片()沿x轴滚动,点A的运动轨迹曲线与x轴有交点,则在两个相邻交点间点A的轨迹曲线与x轴围成图形面积为___18.如图是一个数表,第1行依次写着从小到大的正整数,然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方,得到下一行,数表从上到下与从左到右均为无限项,则这个数表中的第11行第7个数为(用具体数字作答)1234567…35791113…812162024…20283644…486480…注意:请将填空题的答案填在下面的横线上。9.10.__11.12.13._14.___15._16._17.18.三、解答题(共60分)19.(本小题满分12分)如图,抛物线与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0).(1)求直线AB的函数关系式;(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N。设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN能否为菱形?请说明理由.OxAMNBPC20.(本小题满分12分)函数,若自变量取值范围内存在,使成立,则称以为坐标的点为函数图像上的不动点。(的定义见第12题)(1)若函数有两个关于原点对称的不动点,求a,b应满足的条件;(2)在(1)的条件下,若a=2,直线与y轴、x轴分别相交于A、B两点,在的图象上取一点P(P点的横坐标大于2),过P作PQ⊥x轴,垂足是Q,若四边形ABQP的面积等于2,求P点的坐标(3)定义在实数集上的函数,对任意的有恒成立。下述命题“若函数的图像上存在有限个不动点,则不动点有奇数个”是否正确?若正确,给予证明;若不正确,举反例说明。21.(本小题满分12分)已知圆O圆心为坐标原点,半径为,直线:交轴负半轴于点,交轴正半轴于点(1)求(2)设圆O与轴的两交点是,若从发出的光线经上的点M反射后过点,求光线从射出经反射到经过的路程(3)点P是轴负半轴上一点,从点P发出的光线经反射后与圆O相切.若光线从射出经反射到相切经过的路程最短,求点P的坐标22.(本小题满分12分)在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有根.现将它们堆放在一起.(1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多根),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢?(2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多根),且不少于七层,(Ⅰ)共有几种不同的方案?(Ⅱ)已知每根圆钢的直径为,为考虑安全隐患,堆放高度不得高于,则选择哪个方案,最能节省堆放场地?23.(本小题满分12分)试求出所有正整数使得关于的二次方程至少有一个整数根.题号12345678答案BBACDABC数学试卷答案一、选择题(每题5分,共40分)3、填空题(每题5分,共50分)9.10.011.612.1或-113.614.115.2516.217.18.12288三、解答题(共60分)19.解:(1)易知A(0,1),B(3,2.5),可得直线AB的解析式为y=……………3分(2)………………6分(3)若四边形BCMN为平行四边形,则有MN=BC,此时,有,解得,所以当t=1或2时,四边形BCMN为平行四边形.………………8分①当t=1时,,,故,又在Rt△MPC中,,故MN=MC,此时四边形BCMN为菱形…………10分②当t=2时,,,故,又在Rt△MPC中,,故MN≠MC,此时四边形BCMN不是菱形.…………12分20.解:(1)由题得有两个互为相反数的根,即有两个互为相反数的根,……1分根带入得,两式相减得,……3分方程变为…………4分(2)由(1)得,所以,即A(0,2)B(2,0)……5分设上任意一点,所以……6分又因为,所以……8分……………………9分(3)正确①在令得所以所以为函数的不动点……………………10分②设为函数图像上的不动点,则所以,所以也为函数图像上的不动点……………………12分21.解:(1)由题|OA|=4,|OB|=,所以,所以2分(2)如图(1)由对称性可知,点关于的对称点在过点且倾斜角为的直线上在中,,,所以为直角三角形,。所以光线从射出经反射到经过的路程为…………………………6分(2)如图(2)由对称性可知,点关于的对称点在过点且倾斜角为的直线上,所以路程最短即为上点到切点的切线长最短。连接,在中,只要最短,由几何知识可知,应为过原点且与垂直的直线与的交点,这一点又与点关于对称,∴,故点的坐标为……………12分22.解:(1)设纵断面层数为,则即,,经带入满足不等式,不满足当时,剩余的圆钢最少………………………2分此时剩余的圆钢为;………………………4分(2)当纵断面为等腰梯形时,设共堆放层,第一层圆钢根数为,则由题意得:,化简得,即,……………………6分因与的奇偶性不同,所以与的奇偶性也不同,且,从而由上述等式得:或或或,所以共有4种方案可供选择。-----------------------------8分(3)因层数越多,最下层堆放得越少,占用面积也越少,所以由(2)可知:若,则,说明最上层有29根圆钢,最下层有69根圆钢,两腰之长为400cm,上下底之长为280cm和680cm,从而梯形之高为cm,而,所以符合条件;………………10分若,则,说明最上层有17根圆钢,最下层有65根圆钢,两腰之长为480cm,上下底之长为160cm和640cm,从而梯形之高为cm,显然大于4m,不合条件,舍去;综上所述,选择堆放41层这个方案,最能节省堆放场地………………12分23.解:原方程可化为,易知,此时……2分因为是正整数,即为正整数。又,则即,解得。因为且是整数,故只能取-4,-3,-1,0,1,2,…………………………6分依次带入的表达式得从而满足题意的正整数的值有4个,分别为1,3,6,10…………………………12分
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