数据的集中趋势和离散程度

....专业资料海豚教育个性化简案海豚教育个性化教案（真题演练）学生姓名：年级：科目：授课日期：月日上课时间：时分------时分合计：小时教学目标1.巩固平均数、中位数、众数、极差、方差的概念与意义；2.经历数据的收集、整理、描述和分析的过程；能根据数据处理的结果，做出合理的判断和预测；3.综合运用上述知识复习解决具体问题。重难点导航1.熟悉数据的收集、整理、描述和分析，做出合理的判断和预测；2.对数据的收集、整理、描述和分析.教学简案：数据的集中趋势和离散程度考点1：算术平均数考点2：加权平均数考点3：众数、中位数考点4：从统计图中分析集中趋势考点五：方差、标准差授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：....专业资料1.（2014徐州）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8▲80．4乙▲9▲3．2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）....专业资料海豚教育个性化教案....专业资料数据的集中趋势和离散程度考点1：算术平均数【考点讲解】1.算术平均数：一般地，对于n个数1x，2x，3xnx。我们把)(121nxxxnx叫做这n个数的算术平均数，简称为平均数。2.算术平均数的简化公式：设1x，2x，3xnx的平均数为x，,11xax，,22xax,nnxax。,1x，,2x，,3x,nx的平均数为,x，则axx,1.一组数1x，2xnx的平均数为x，则将每个数据都乘以常数a后再加上b，得一组新数bax1，bax2，bax3，baxn，的平均数为bxa。【经典例题】例1：某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是______。例2：设两组数a1,a2,a3……an和b1,b2,b3……bn的平均数为和，那么新的一组数a1+b1,a2+b2,a3+b3……an+bn的平均数是[]A.(+)B.+C.(+)D.以上都不对例3：从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分另是1.5，1.6，1.4，1．6，6.2，1.7，1.8，1.3．1.4（单位：kg），估计这240尾草鱼的总质量大约是（）A．300kgB.360kgC．36kgD.30kg例4：期中考试后，学习小组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出6个分数的平均值为N，那么M：N（）A、56B、1C、65D、2【针对性训练】l．已知数据x1，x2，x3，的平均数是a，那么5x1+7，5x3+7，5x3+7的平均数为（）A．5a+7B．a+7C．7aD．5a2．一组数据：4，－1，9，5，3，x的平均数是4，那么x等于（）A、3B．4C．5D．63．2004年5月16日是世界第14个助残日，这天某校老师为本区的特殊教育中心捐款情况如下：该校教师平均每人捐款约_______元（精确到1元）4．北京是一个严重缺水的城市，为鼓励居民节约每一滴水，某小区居委会表扬了100个节水模范用户，4月份这100户节约用水情况如下表：那么，4月份这100户平均每户节约用水______吨．....专业资料考点2：加权平均数一、考点讲解：1．权：各指标在总结果中所占的百分比称为每个指标获得的权重，权重越大，这个数据对这组数据影响越大．2．加权平均数：各指标乘以相应的权重后所得平均数叫做加权平均数．3．加权平均数公式：有n个数，其中x1的权重为k1，x2的权重为k2…，km的权重为km(其中k1+k2+k3…+km=1)，则平均数：112233+xmmxxkxkxkk…经典例题例1：某学校要了解期末数学考试成绩，从考试卷中抽取部分试卷，其中有一人得100分，2人得95分，8人得90分，10人得80分，15人得70分。求这些同学的平均成绩。例2：某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50％200％、30％的比例计人学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）A．甲B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丙【针对性训练】1．为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了10天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是150辆，3天是145辆，5大是155辆，那么这10天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（）A．145B．150C．151D．1552．某学习小组有9人，在一次数学竞赛中，得100分的有3人，得90分的有4人，得82分的有1人，得77分的有1人，那么这个小组平均成绩为分．3．初中三年级共有四个班，在一次考试中，三（1）班51人，平均分87.5分；三(2)班共50人，平均分89．l分；三⑶共有48人，平均分88．2分；三⑷班共有53人，平均分90．5分．求初中三年级的平均分．4．在思想品德评定中，个人自评占20％，小组评定占40％，班主任评定占40％，小明这三项得分分别为80分、96分、94分；小亮这三项得分分别为96分、80分、94分，请你计算两人谁的综合得分高．5．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行调整，据统计，调价前后各景点的旅客人数基本不变，有关数据如下表所示：（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收人持平，风景区是怎样计算的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收人相对于调价前，实际增加了9．4％，问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪个说法较能反映实际情形？....专业资料考点3：中位数、众数考点讲解1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数，众数可能不止一个．2．中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列后，处在最中间或最中间两个数据的平均数叫做中位数．平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的特征数．经典例题例1选择题：(1)已知一组数据为1，0，-3，2，-6，5，这组数据的中位数为[]A．0B．1C．1.5D．0.5(2)已知一组数据为-3，6，-3，6，13，20，6，1，这组数据的众数是[]A．2B．-3C．6D．3.5例2求下列数据的众数(1)3，2，5，3，1，2，3(2)5，2，1，5，3，5，2，2例3求下面这组数据的平均数、中位数、众数。（1）249，252，250，246，251，249，252，249；（2）253，254，249，256，249，252，255，253。例4：某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。例5：已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35那么40是这组数据的（）A．平均数但不是中位数B．平均数也是中位数C．众数D．中位数但不是平均数例6：某地连续九天的最高气温统计如下表，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．24，25B．24．5，25C．25，24D．23．5，24例7：为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查用么最终买什么水果，下面的调查数据最值得关注的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．加权平均数【针对性训练】....专业资料1．某部队一位战士连续射靶5次，命中的环数如下：0，2，5，2，7那么这组数据的中位数和众数分别为（）A．2和2B．2和5C．2和7D．5和72．某地区六月份某一周每天最高气温如上表：则这一周的最高气温的中位数为____________。3.某公司员工的月工资如下：⑴该公司员工月工资的中位数是_____，众数是____；⑵该公司员工月工资的平均数是多少？⑶用平均数还是用中位数和众数描述该公司员工月工资的一般水平比较恰当？4.为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动．初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：⑴请你填写下表：⑵请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看,分析哪个年级成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，分析哪个年级成绩好些．③如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由。考点4：从统计图分析数据的集中趋势经典例题例1：在中国旅游日（5月19日），我市旅游部门对2011年第一季度游客在丽水的旅游时间作抽样调查，统计如下：旅游时间当天往返2~3天4~7天8~14天半月以上合计人数（人）7612080195300若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“2~3天”的扇形圆心角的度数为.例2：某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有___________人.例3：根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：....专业资料解答下列问题：（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？例4：某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．针对性训练1.在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图7-1～图7-3),请根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)图7-1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；(2)图7-2、7-3中的a,b；(3)在60课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？2.2011年5月19日，中国首个旅游日正式启动，某校组织了由八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛。李老师为了了解对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、图7-145%5%实践与综合应用于统计与概率数与代数空间与图形40%67a44数与式函数数与代数(内容)图7-2课时数方程(组)与不等式(组)A一次方程B一次方程组C不等式与不等式组D二次方程E分式方程图7-318b12ABCD369121518方程(组)与不等式(组)课时数1303E第五次人口普查中某市常住人口学历状况扇形统计图38%小学高中32%初中17%其他3%大学第六次人口普查中某市常住人口学历状况条形统计图365518049人数（万人）学历类别大学高中初中小学其他10060801201401601804020030%30%40%农村县镇城市各类学生人数比例统计图....专业资料及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求被抽取的部分学生的人数；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；（3）请估计八年级的800名学生中达到良好和优秀的总人数。考点5：极差、方差、标准差考点讲解极差：一组数据