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圆锥曲线1.椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb奎屯王新敞新疆离心率221cbeaa,准线到中心的距离为2ac,焦点到对应准线的距离(焦准距)2bpc.通径的一半(焦参数):2ba.2.椭圆22221(0)xyabab焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:21()aPFexaexc,22()aPFexaexc;1221tan2FPFFPFSb.3.椭圆的的内外部:(1)点00(,)Pxy在椭圆22221(0)xyabab的内部2200221xyab.(2)点00(,)Pxy在椭圆22221(0)xyabab的外部2200221xyab.4.双曲线22221(0,0)xyabab的离心率221cbeaa,准线到中心的距离为2ac,焦点到对应准线的距离(焦准距)2bpc奎屯王新敞新疆通径的一半(焦参数):2ba焦半径公式21|()|||aPFexaexc,22|()|||aPFexaexc,两焦半径与焦距构成三角形的面积1221cot2FPFFPFSb.5.双曲线的内外部:(1)点00(,)Pxy在双曲线22221(0,0)xyabab的内部2200221xyab.(2)点00(,)Pxy在双曲线22221(0,0)xyabab的外部2200221xyab.6.双曲线的方程与渐近线方程的关系:(1)若双曲线方程为12222byax渐近线方程:22220xyabxaby.(2)若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax.(3)若双曲线与12222byax有公共渐近线,可设为2222byax(0,焦点在x轴上;0,焦点在y轴上).(4)焦点到渐近线的距离总是b奎屯王新敞新疆7.抛物线pxy22的焦半径公式:抛物线22(0)ypxp焦半径02pCFx.过焦点弦长pxxpxpxCD212122.8.抛物线pxy22上的动点可设为P),2(2ypy或2(2,2)PptptP(,)xy,其中22ypx.9.二次函数2224()24bacbyaxbxcaxaa(0)a的图象是抛物线:(1)顶点坐标为24(,)24bacbaa;(2)焦点的坐标为241(,)24bacbaa;(3)准线方程是2414acbya.10.以抛物线上的点为圆心,焦半径为半径的圆必与准线相切;以抛物线焦点弦为直径的圆,必与准线相切;以抛物线的焦半径为直径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切.11.直线与圆锥曲线相交的弦长公式:221212()()ABxxyy或2222211212(1)()||1tan||1tABkxxxxyyco(弦端点A),(),,(2211yxByx,由方程0)y,x(Fbkxy消去y得到02cbxax,0,为直线AB的倾斜角,k为直线的斜率,2121212||()4xxxxxx.12.圆锥曲线的两类对称问题:(1)曲线(,)0Fxy关于点00(,)Pxy成中心对称的曲线是00(2-,2)0Fxxyy.(2)曲线(,)0Fxy关于直线0AxByC成轴对称的曲线是22222()2()(,)0AAxByCBAxByCFxyABAB.特别地,曲线(,)0Fxy关于原点O成中心对称的曲线是(,)0Fxy.曲线(,)0Fxy关于直线x轴对称的曲线是(,)0Fxy.曲线(,)0Fxy关于直线y轴对称的曲线是(,)0Fxy.曲线(,)0Fxy关于直线yx轴对称的曲线是(,)0Fyx.曲线(,)0Fxy关于直线yx轴对称的曲线是(,)0Fyx.13.圆锥曲线的第二定义:动点M到定点F的距离与到定直线l的距离之比为常数e,若01e,M的轨迹为椭圆;若1e,M的轨迹为抛物线;若1e,M的轨迹为双曲线.注意:1、还记得圆锥曲线的两种定义吗?解有关题是否会联想到这两个定义?2、还记得圆锥曲线方程中的:(1)在椭圆中:a是长半轴,b是短半轴,c是半焦距,其中222bac,,(01)ceea是离心率,2ac是准心距,2bc是准焦距,2ba是半通径.(2)在双曲线中:a是实半轴,b是虚半轴,c是半焦距,其中222bca,,(1)ceea是离心率,2ac是准心距,2bc是准焦距,2ba是半通径.(3)在抛物线中:p是准焦距,也是半通径.3、在利用圆锥曲线统一定义解题时,你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序?(到定点的距离比到定直线的距离)4、离心率的大小与曲线的形状有何关系(圆扁程度,张口大小)?等轴双曲线的离心率是多少?(2e)5、在用圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程中要注意:二次项的系数是否为零?判别式的限制.(求交点,弦长,中点,斜率,对称,存在性问题都在下进行).注意:尤其在求双曲线与直线的交点时:当0时:直线与双曲线有两个交点(包括直线与双曲线一支交于两点和直线与双曲线两支各交于一点两种情况);当0时,直线与双曲线有且只有一个交点(此时称指向与双曲线相切),反之,当直线与双曲线只有一个交点时,直线与双曲线不一定相切,此时直线与双曲线的一条渐近线平行,当0时,直线与双曲线没有交点.6、椭圆中,注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形.此时222abc.7、通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.(想一想在双曲线中的结论?)8、你知道椭圆、双曲线标准方程中,,abc之间关系的差异吗?9、如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点;如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点.此时两个方程联立,消元后为方程变为一次方程.椭圆练习1.过椭圆12222byax(ab0)的左焦点F1任做一条不与长轴重合的弦AB,F2为椭圆的右焦点,则△ABF1的周长是()(A)2a(B)4a(C)2b(D)4b2.设bababa则,62,,22R的最小值是()(A)22(B)335(C)-3(D)273.椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点,是一个含600角的菱形的四个顶点,则椭圆的离心率为()(A)21(B)23(C)33(D)21或234.设常数m0,椭圆x2+m2y2=m2的长轴是短轴的两倍,则m的值等于()(A)2(B)2(C)2或21(D)2或225.过椭圆22221xyab(0ab)的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P,2F为右焦点,若1260FPF,则椭圆的离心率为()(A)22(B)33(C)12(D)136.如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等份,那么这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的()(A)18倍(B)12倍(C)9倍(D)4倍7.当关于x,y的方程x2sin-y2cos=1表示的曲线为椭圆时,方程(x+cos)2+(y+sin)2=1所表示的圆的圆心在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限8.已知椭圆的焦点为F1,F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是()(A)圆(B)椭圆(C)直线(D)其它9.已知椭圆14922yx与圆(x-a)2+y2=9有公共点,则a的取值范围是()(A)-6a6(B)0a≤5(C)a225(D)|a|≤610.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是()(A)22(B)212(C)22(D)2111.在椭圆12222byax上取三点,其横坐标满足x1+x3=2x2,三点依次与某一焦点连结的线段长为r1,r2,r3,则有()(A)r1,r2,r3成等差数列(B)231211rrr(C)r1,r2,r3成等比数列(C)以上都不对12.已知椭圆22:12xCy的右焦点为F,右准线为l,点Al,线段AF交C于点B,若3FAFB,则||AF=()(A)2(B)2(C)3(D)313.已知1F、2F是椭圆的两个焦点,满足120MFMF的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是()(A)(0,1)(B)1(0,]2(C)2(0,)2(D)2[,1)214.一个椭圆中心在原点,焦点12FF、在x轴上,P(2,3)是椭圆上一点,且1122||||||PFFFPF、、成等差数列,则椭圆方程为()(A)22186xy(B)221166xy(C)22184xy(D)221164xy15.若椭圆19822yax的离心率是21,则a的值为————————.16.椭圆x2cos2α+y2=1(0α,α≠2)的半长轴=——————,半短轴=——————,半焦距=——————,离心率=——————.17.已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12(,0),(,0)FcFc,若椭圆上存在一点P使1221sinsinacPFFPFF,则该椭圆的离心率的取值范围为.18.M是椭圆14922yx上的一点,F1,F2是椭圆的焦点,且∠F1MF2=900,则△F1MF2的面积等于——————.19.与圆(x+1)2+y2=1相外切,且与圆(x-1)2+y2=9相内切的动圆圆心的轨迹方程是——————20.设椭圆sin32cos4yx(α为参数)上一点P与x轴正向所成角∠POx=3,则点P的坐标是__.21.在平面直角坐标系xOy中,椭圆22221(0)yxabab的焦距为2c,以O为圆心,a为半径作圆M,若过2(0)aPc,作圆M的两条切线相互垂直,则椭圆的离心率为22.已知直线l:y=mx+b,椭圆C:22)1(ax+y2=1,若对任意实数m,l与C总有公共点,则a,b应满足的条件是.23.椭圆4cos2sinxy(为参数)上点到直线220xy的最大距离是.24.12FF、是椭圆2214xy的左、右焦点,点P在椭圆上运动,则12||||PFPF的最大值是.25.已知椭圆焦点为F1(0,-22),F2(0,22),长轴长为6,过焦点的弦的长等于短轴长,求这焦点弦的倾斜角.26.在椭圆191622yx上求一点M,使它到直线l:3x+4y-50=0的距离最大或最小.27.在△ABC中,BC=24,AC、AB的两条中线之和为39,求△ABC的重心轨迹方程.29.椭圆12222byax与x轴、y轴正方向相交于A、B,在第一象限内的椭圆上求一点C,使得四边形OACB的面积最大.30.点A、B分别是椭圆1202362yx长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PFPA.(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于||MB,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.双曲线练习1.F1、F2为双曲线1422yx的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是________________.2.双曲线焦点在y轴上,且一个焦点在直线5x-2y+20=0上,两焦点关于原点对称,35ac,则此双曲线的方程是________.3.已知双曲线22163xy的焦点为1F、2F,点M在双曲线上且1MFx轴,则1F到直线2FM的距离为________________.4.已知双曲线22ax-22by=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为22a(O为原点),则两条渐近线的夹角为______________________.5.已知定点A、B且|AB|=4,动点P满足|PA|-|PB|=3,则
本文标题:圆锥曲线全部公式及概念
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