18、第18章-勾股定理单元综合测试题(一)及答案

－1－第18章“勾股定理”综合测试题（一）（温馨提示：满分100+50分时间100分钟）基础巩固一、选择题（每题5分，满分30分）1．如图1，从电线杆离地面5m处向地面拉一条长13m的缆绳，则这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部【】．（A）6m（B）8m（C）10m（D）12m2.小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒【】．（A）20根（B）14根（C）24根（D）30根3.如图2，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是【】．（A）直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)以上答案都不对4.如图3，直线l上有三个正方形abc，，，若ac，的面积分别为5和11，则b的面积为【】（A）4(B)6(C)16(D)555.已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，3，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有【】（A）②(B)①②(C)①③(D)②③6.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为【】．（A）12（B）7＋7（C）12或7＋7（D）以上都不对二、填空题(每小题5分，共30分)7．若一个直角三角形三边长是三个连续的自然数，则这个三角形的周长是．8.传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘图3图2图1－2－米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________.9.如图4，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为_________m．10.在Rt△ABC中，∠C=90°，c20，a∶b=3∶4，则a=_________，b=________．11.如图5，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面1S=258，22S，则3S是12.在长方形纸片ABCD中，AD＝4㎝，AB＝10㎝，按如图6方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝㎝.三、解答题(共40分)13．（12分）如图7，每个小方格都是边长为1的正方形.（1）求图中格点四边形ABCD的周长；（2）求∠ADC的度数.14.（14分）如图8，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=8，BC=6，CD=24，AD=26，求四边形ABCD的面积．图7图5图6图4－3－15.（14分）如图9，小刚准备测量一条河的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5米远的水底，竹竿高出水面0.5米，再把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐；请计算并推断河水的深度为几米？拓展创新（满分50分）一、选择题（每题6分，满分12分）1．若△ABC的三边a，b，c满足222338102426abcabc，则此三角形为【】．（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）不能确定2．国庆期间，小华与同学到“花鼓灯嘉年华”去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东拐，仅走了1千米，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是【】．（A）20千米（B）14千米（C）11千米（D）10千米二、填空题(每小题6分，共12分)3.如图2，甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________.图9图8－4－4.如图3，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆柱的高为8cm，圆柱的底面半径为6cm，那么最短的路线长是.三、解答题(共26分)5.（12分）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图4位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，试求BD的长．6．（14分）如图5，A、B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上．已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？参考答案基础巩固1．D2．C3．A4．C5．D6．C7．128．6810勾股图5图4图2AB图3图1－5－定理（222+=abc）9．48010.121611．9812．29513．（1）四边形周长为：353213，∠ADC的度数为90．14．连接AC，∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形．∵AC2=AB2+BC2=102，∴AC=10．在△ACD中，∵AC2+CD2=100+576=676，AD2=262=676，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°，∴ABCACDABCDSSS四边形=12×6×8+12×10×24=144．15．若假设竹竿长x米，则水深（x－0.5）米，由题意得，2221.5(0.5)xx，解之得，2.5x．所以水深2.5－0.5=2米．拓展创新一、选择题1.C2.D二、填空题3.764.10cm三、解答题5.过点F作FM⊥AD于M，∵∠EDF=90°，∠EFD=30°，DE=8．∴EF=16，∴DF=2283EFDE．∵EF∥AD，∴∠FDM=30°，∴FM=1432DF，∴MD=2212FDFM．∵∠C=45°，∴∠MFB=∠B=45°，∴FM=BM=43，∴BD=DM－BM=1243．6．过点P作PD⊥AB，垂足为D，由题可得∠APD=30°∠BPD=45°，设AD=x，在Rt△APD中，PD=3x，在Rt△PBD中，BD=PD=3x.∴3100xx，50(31)x，∴PD=350(33)63.450x.∴不会穿过保护区．