极坐标、圆锥曲线、线性规划、定积分、导数复习-教案

极坐标与直角坐标的互化互化公式sincosyx，0,tan222xxyyx。化下列方程为直角坐标方程,并说明表示的曲线.(1)43,()R(2)cos2sin极坐标方程化为直角坐标方程,方程两边同乘,使之出现2是常用的方法1．在极坐标方程中，与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程是（）A．ρsinθ=2B．ρcosθ=2C．ρcosθ=4D．ρcosθ=﹣42．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（）A．x2+y2=0或y=1B．x=1C．x2+y2=0或x=1D．y=1同时乘以或cossin,．变式（2013•湛江一模）在极坐标系中，直线与圆ρ=2cosθ相交的弦长为_________．化极坐标方程ρ2sinθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（）（2012•东莞一模）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点，，O是极点，则△AOB的面积等于_________．参数方程1、曲线（t为参数）与x轴交点的直角坐标是（）2.已知实数p＞0，曲线为参数，）上的点A（2，m），圆为参数）的圆心为点B，若A、B两点间的距离等于圆C2的半径，则p=（）3、若点P是极坐标方程为（ρ∈R）的直线与参数方程为（θ为参数，且θ∈R）的曲线的交点，则P点的直角坐标是（）变式在曲线上的点的轨迹是圆锥曲线一、点在椭圆内部、椭圆上总存在点P使得PF1⊥PF2点在椭圆内部1、若点P（a，1）在椭圆=1的外部，则a的取值范围是（）变式若点A（m，1）在椭圆+=1的内部，则m的取值范围是（）椭圆上总存在点P使得PF1⊥PF22、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足⊥的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是．变式已知椭圆+=1（a＞b＞0），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上总存在点P使得PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的取值范围为（）二、运用圆锥曲线定义1、设P（x0，y0）是椭圆+=1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则•的最大值为．变式设P（x0，y0）是椭圆+=1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则•21PFPF的最大值为．2、已知抛物线,42xy焦点为F,)2,2(A,P为抛物线上的点,则PFPA的最小值为_____变式已知抛物线,42xy焦点为F,)2,2(A,P为抛物线上的点,则PFPA的最小值为_____过抛物线y2=8x的焦点，作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|长为（）3、P是双曲线的右支上一动点，F是双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为．已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为．三、圆的几何性质1、斜率如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）设实数x,y满足,,,1122yxyx若对满足条件不等式恒成立，03cxy则c的范围是变式已知x2+y2=1，则的取值范围是点到原点的距离2如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么22yx的最大值是（）3、圆上的点到直线的最大、最小距离圆（x﹣2）2+（y+1）2=1上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）变式已知圆x2+y2﹣2x=0上的点到直线L：y=kx﹣2的最近距离为1，则k=_________4、能转化为圆的若直线y=x+k与曲线x=恰有一个公共点，则k的取值范围是（）设复数z满足条件|z|=1那么的最大值是（）变式若直线x+y=k与曲线y=恰有一个公共点，则k的取值范围是．点关于直线对称的点直线2x+3y﹣6=0关于点（1，﹣1）对称的直线是变式光线从点P（2，3）射到直线y=﹣x﹣1上，反射后经过Q（1，1），则反射光线方程为（）二、几何关系与向量关系1．利用向量法确定直线、平面间的平行、垂直等位置关系直线32123211,,,,,bbblaaal平面的法向量1v111()xyz，，，平面的法向量2v222()xyz，，几何关系向量关系（1）12∥ll（2）12ll；（3）1l∥；（4）1l（5）∥（6）．所成角与21ll所成角与1l所成角与的距离到外一点cbaP,,1.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．（Ⅰ）求证：A1D⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）求证：AB1∥平面A1DC；（Ⅲ）求二面角D﹣A1C﹣A的余弦值．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，O是AC的中点，A1O⊥平面ABC，∠BCA=90°，AA1=AC=BC．（Ⅰ）求证：A1B⊥AC1；（Ⅱ）求二面角A﹣BB1﹣C的余弦值．如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．四棱锥P﹣ABCD底面是平行四边形，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=AD，∠BAD=60°，E，F分别为AD，PC的中点．（1）求证：EF∥面PAB（2）求证：EF⊥面PBD（3）求二面角D﹣PA﹣B的余弦值．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；（Ⅱ）求三棱锥C﹣OEF的体积；（Ⅲ）求二面角的E﹣BC﹣F大小．如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点．（1）证明：AM⊥PM；（2）求二面角P﹣AM﹣D的大小．线性规划最基本设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（）含有参数1、已知实数x，y满足，若z=y﹣ax取得最大值时的唯一最优解是（3，2），则实数a的取值范围为（）变式x，y满足约束条件，若z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）2、已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）变式已知实数x，y满足，若目标函数z=2x+y的最大值与最小值的差为2，则实数m的值为（）3、已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）4、已知x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是（）设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）变式如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）设x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围为（）变式设变量x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）已知点P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为（）考点一、基本定积分的计算例1．计算下列定积分：（1）211dxx；（2）3211(2)xdxx变式计算120xxedx=（）0)(cosdtett=sinxdx=（）例题2、已知t＞0，若（2x﹣2）dx=3，则t=（）变式已知t＞0，若0t（2x-2）dx=8，则t=（）变式已知20（sinx-acosx）dx=2，则实数a等于（）例题3、sin2xdx=（）变式2cos2xdx=（）考点三、用定积分计算围成图形面积例1（1）由抛物线xy2和直线x=1所围成的图形的面积等于（）利用对称性可以简化运算例题2求由抛物线28(0)yxy与直线6xy及0y所围成图形的面积.在图形的不同部分函数关系式不一样。分几段求。1.找出分界点2.写出每一段的函数关系式例题3如图，阴影部分的面积是（）例1（2）两条曲线围成图形，一条在另一条上方，函数即为fxgx（上方函数-下方函数）求由曲线22yx与3yx，0x，2x所围成的平面图形的面积。注意面积始终为正，而定积分的值可正可负，所以要保证被积函数是正的。变式1曲线y=x3与直线y=x所围成图形的面积为（）变式如图阴影部分是由曲线y＝1x，y2＝x与直线x＝2，y＝0围成，则其面积为一、1极值点之间的分类讨论1.已知函数（）．（Ⅰ）求函数的单调区间；2、极值点与定义域、指定区间的分类讨论已知函数()fx=ln(1+)-+(≥0).求()fx的单调区间变式已知函数在区间（1，2）内是增函数，则实数m的取值范围是（）21()ln(1)2fxxaxax0a()fxxx22xxk变式已知函数f(x)=lnx－.若f(x)在[1,e]上的最小值为32，求a的值设函数，讨论函数的单调性；练习1、化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（）ax1()ln().fxxaxaRx()fx2在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，直线被圆ρ=2sinθ截得的弦的长是_________．3若曲线（θ为参数），则点（x，y）的轨迹是（4若椭圆（a＞0，b＞0）的两焦点关于直线y=x的对称点均在椭圆内部，则椭圆的离心率e的取值范围为5．P是双曲线的右支上一点，点M，N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1上的动点，则|PM|﹣|PN|的最小值为（）6已知P是圆x2+y2=1上的一动点，则P点到直线l：x+y﹣2=0的距离的最大值7直线y=x+b与曲线有且有一个公共点，则b的取值范围是．8已知点（m，n）在曲线上，则的取值范围是．9．如图，设抛物线y=﹣x2+1的顶点为A，与x轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点P，则点P落在△AOB内的概率是（）10已知函数，其中.求的单调区间；11已知函数.，讨论函数的单调性；12若函数xxaxxfln2)(（a≥0），求函数的单调区间)1ln(21)(2xaxxxfaR)(xf1ln)1()(2axxaxf)(xf13如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；（Ⅱ）求三棱锥C﹣OEF的体积；（Ⅲ）求二面角的E﹣BC﹣F大小．