绝对值方程-绝对值定值及最值

宇光教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校1老师：耿宏雷学生：_____科目：数学时间:2011年___月__日第___次内容基本要求略高要求较高要求绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题板块一：绝对值非负性【例1】⑴2120ab，分别求ab，的值；⑵若3230xy，则yx的值是多少？【巩固】若42ab，则_______ab.【例2】求出所有满足条件1abab的非负整数对ab，例题精讲中考要求宇光教育个性化辅导教案提纲ggggggggggggangganggang纲绝对值方程及非负性宇光教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校2【例3】若7322102mnp，则23_______pnm＋.【巩固】已知245310abc，求a、b、c的值.【例4】已知a、b、c都是负数，并且0xaybzc，则0xyz．【例5】已知非零实数a、b、c满足abc2420abc，那么abbc．【例6】已知a为实数，且满足200201aaa，求2200a的值【例7】设a、b同时满足宇光教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校3①2(2)|1|1abbb；②|3|0ab．那么ab．【例8】已知2()55abbb，且210ab，那么ab_______【例9】若a、b、c为整数，且19951abca，求caabbc的值．【例10】求满足1abab的所有整数对ab，【例11】已知m，n，p都是整数，且351mnpm,则2pmmnnp．【例12】若,,xyz为整数，且20032003||||1xyzx，则||||||zxxyyz的值是多少?【例13】设a、b是有理数，则9ab有最小值还是最大值？其值是多少？宇光教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校4【例14】代数式24()ab最大值为，取最大值时，a与b的关系是____________【例15】已知210aba，求111...112219941994ababab的值1.已知2120ab，求ab，的具体取值2.若3xy与1999xy互为相反数，求2xyxy的值3.设abc，，为整数，且1abca，求caabbc的值课后练习绝对值定值、最值探讨宇光教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校5内容基本要求略高要求较高要求绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题板块一：绝对值几何意义当xa时，0xa，此时a是xa的零点值．零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号．即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值．a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．ab的几何意义：在数轴上，表示数a、b对应数轴上两点间的距离．一、绝对值定值探讨【例16】若1232008xxxx的值为常数，试求x的取值范围．【巩固】若24513aaa的值是一个定值，求a的取值范围.【巩固】如果对于某一给定范围内的x值，13pxx为定值，则此定值为．【例17】已知112xx，化简421x．例题精讲中考要求宇光教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校6【例18】已知代数式374xx，则下列三条线段一定能构成三角形的是（）．A．1，x，5B．2，x，5C．3，x，5D．3，x，4【例19】是否存在有理数x，使132xx？【巩固】是否存在整数x，使433414xxxx？如果存在，求出所有整数x，如果不存在，请说明理由【例20】将200个数1~200任意分为两组（每组100个），将一组从小到大排列，设为12100aaa，另一组从大到小排列，设为12100bbb，求代数式1122100100ababab的值．二、绝对值最值探讨【例21】设2020yxbxxb，其中020,20bbx，求y的最小值.【巩固】已知2x，求32xx的最大值与最小值．宇光教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校7【例22】已知04a，那么23aa的最大值等于．【巩固】如果122yxxx，且12x≤≤，求y的最大值和最小值【巩固】已知759x，求x取何值时13xx的最大值与最小值．【例23】已知11xy≤，≤，设1124Mxyyx，求M的最大值和最小值【巩固】已知m是实数，求12mmm的最小值【巩固】已知m是实数，求2468mmmm的最小值宇光教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校8【例24】设123...naaaa，，，是常数（n是大于1的整数），且123...naaaa，m是任意实数，试探索求123...nmamamama的最小值的一般方法【巩固】122009xxx的最小值为．【巩固】试求123...2005xxxx的最小值【例25】设abc，求当x取何值时xaxbxc的最小值．【例26】正数a使得关于x的代数式162xxxa的最小值是8，那么a的值为．【例27】若1x、2x、3x、4x、5x、6x是6个不同的正整数，取值于1，2，3，4，5，6，记122334455661||||||||||Sxxxxxxxxxxxx，则S的最小值是．宇光教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校9【例28】在数轴上把坐标为123...2006，，，，的点称为标点，一只青蛙从点1出发，经过2006次跳动，且回到出发点，那么该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少？请说明理由【例29】如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A、B、C、D、E、F到城市的距离分别为4、10、15、17、19、20千米，而村庄G正好是AF的中点．现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？城市GFEDCBA【例30】如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站P，使这5台机床到供应站P的距离总和最小，点P建在哪？最小值为多少？8421-1EDCBA【例31】（6级）如图所示为一个工厂区的地图，一条公路（粗线）通过这个地区，7个工厂1A，2A，…，7A分布在公路的两侧，由一些小路（细线）与公路相连．现在要在公路上设一个长途汽车站，车站到各工厂（沿公路、小路走）的距离总和越小越好，那么这个车站设在什么地方最好？如果在P点又建立了一个工厂，并且沿着图上的虚线修了一条小路，那么这时车站设在什么地方好？FEDCBPA7A6A5A4A3A2A1宇光教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校10【例32】先阅读下面的材料，然后回答问题：在一条直线上有依次排列的1nn台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：如图甲，如果直线上有2台机床时，很明显设在1A和2A之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于1A到2A的距离。如图乙，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床2A处最合适，因为如果P放在2A处，甲和丙所走的距离之和恰好为1A到3A的距离，而如果把P放在别处，例如D处，那么甲和丙所走的距离之和仍是1A到3A的距离，可是乙还得走从2A到D的这一段，这是多出来的，因此P放在2A处是最佳选择不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置问题⑴：有n台机床时，P应设在何处？问题⑵：根据问题⑴的结论，求123...617xxxx的最小值【例33】不等式127xx的整数解有个．【例34】一共有多少个整数x适合不等式20009999xx.【例35】彼此不等的有理数abc，，在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果abbcac，那么A，B，C的位置关系是_____．【例36】设abcd，求yxaxbxcxd的最小值，并求出此时x的取值．宇光教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校11【例37】试求如下表达式的最大值：1232002xxxx，其中1x、2x、…、2002x是1~2002的一个排列．1.若245134xxx的值恒为常数，则x应满足怎样的条件？此常数的值为多少？2.求15yxx的最大值和最小值．3.182324xxaxx的最小值为12，则a的取值范围是．4.少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数1x，只显示不运算，接着再输入整数2x后则显示12xx的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算，现小明将从1到1991个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕之后显示的最后结果设为P，求出P的最大值，并说明理由．课后练习