用双线性变换法设计IIR数字滤波器

信号、系统与信号处理实验Ⅱ实验报告实验名称：用双线性变换法设计IIR数字滤波器一、实验目的熟悉模拟巴特沃兹(Batterworth)滤波器设计和用双线性变换去设计IIR数字滤波器的方法。二、实验内容与要求（1）编写用双性变换法设计巴特沃兹低通IIR数字滤波器的程序，要求通带内频率低于0.2pirad时，容许幅度误差在1dB之内，频率在0.3pirad到pirad之间的阻带衰减大于10dB。（2）用双线性变换法设计Butterworth低通IIR数字滤波器，要求使用buttord，butter和bilinear函数。滤波器技术指标：取样频率1Hz，通带内临界频率0.2Hz，通带内衰减小于1dB；阻带临界频率0.3Hz，阻带内衰减大于25dB。（3）以pi/64为取样间隔，在屏幕上打印出数字滤波器的频率区间[0,pi]上的幅频响应特性曲线(|H(ejw)|或20lg|H(ejw)|)。（4）在屏幕上打印出H（z）的分子，分母多项式系数。三、实验程序与结果clearall;wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;Rs=10;Fs=1;[N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s');[Z,P,K]=buttap(N);[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K);[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);[H,W]=freqz(bz,az);subplot(2,1,1);plot(W/pi,abs(H));grid;xlabel('频率');ylabel('幅度');subplot(2,1,2);plot(W/pi,20*log10(abs(H)));grid;xlabel('频率');ylabel('幅度(dB)');clearall;wp=0.2*2*pi;ws=0.3*2*pi;Rp=1;Rs=25;Fs=1;Ts=1/Fs;wp1=wp*Ts;ws1=ws*Ts;wp2=2*Fs*tan(wp1/2);ws2=2*Fs*tan(ws1/2);[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s');[Z,P,K]=buttap(N);[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K);[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);[H,W]=freqz(bz,az);subplot(2,1,1);plot(W/pi,abs(H));grid;xlabel('频率');ylabel('幅度');subplot(2,1,2);plot(W/pi,20*log10(abs(H)));grid;xlabel('频率');ylabel('幅度(dB)');clearall;wp=0.2*2*pi;ws=0.3*2*pi;Rp=1;Rs=25;Fs=1;Ts=1/Fs;wp1=wp*Ts;ws1=ws*Ts;wp2=2*Fs*tan(wp1/2);ws2=2*Fs*tan(ws1/2);[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s');[Z,P,K]=buttap(N);[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K);[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);[H,W]=freqz(bz,az,64);subplot(2,2,1);plot(W/pi,abs(H));grid;xlabel('频率');ylabel('幅度');subplot(2,1,2);plot(W/pi,20*log10(abs(H)));grid;xlabel('频率');ylabel('幅度(dB)');bzazbz=0.01790.10720.26810.35750.26810.10720.0179az=1.0000-0.60190.9130-0.29890.1501-0.02080.0025四、仿真结果分析图一：通带截止频率为0.2rad，阻带截止频率为0.3rad，图中横坐标w是数字频率，对应的模拟频率为0-fs/2。图二：通带截止频率为0.4rad，阻带截止频率为0.6rad五、实验问题解答与体会通过这次实验，我学会了如何看低通滤波器的幅频特性，并掌握了用双线性变换法设计巴特沃斯低通IIR数字滤波器的方法。双线性变换法首先根据模拟滤波器的指标设计出相应的模拟滤波器，然后再讲设计好的模拟滤波器转换成满足给定指标的数字滤波器。