必修四主要公式(默写使用)

1必修四主要公式1．任意角的概念按______时针方向旋转所形成的角叫做正角，按______时针方向旋转所形成的角叫做负角．若一条射线没作任何旋转，称它形成了一个________角．(1)象限角使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就说这个角是__________角．(2)象限界角(即终边在坐标轴上的角)终边在x轴上的角表示为____________________；终边在y轴上的角表示为__________________________________________；终边落在坐标轴上的角可表示为____________________________．(3)终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合______________________或__________________________，前者α用角度制表示，后者α用弧度制表示．(4)弧度制把长度等于________长的弧所对的__________叫1弧度的角．以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做________，它的单位符号是________，读作________，通常略去不写．(5)度与弧度的换算关系360°＝______rad；180°＝____rad；1°＝________rad；1rad＝_______________≈57.30°.(6)弧长公式与扇形面积公式l＝________，S扇＝________＝____________.2．三角函数的定义任意角的三角函数定义：设α是一个任意角，它的终边与半径r的圆交于点P(x，y)，sinα＝；cosα＝；tanα＝(1)三角函数值的符号各象限的三角函数值的符号如下图所示，三角函数正值歌：一全正，．3．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：____________________.(2)商数关系：______________________________.4．诱导公式(1)sin(α＋2kπ)＝________，cos(α＋2kπ)＝__________，tan(α＋2kπ)＝_________，k∈Z.(2)sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝________，tan(π＋α)＝________.(3)sin(－α)＝________，cos(－α)＝__________，tan(－α)＝________.(4)sin(π－α)＝__________，cos(π－α)＝__________，tan(π－α)＝________.(5)sinπ2－α＝________，cosπ2－α＝________.(6)sinπ2＋α＝__________，cosπ2＋α＝____________________________________.5．三角函数的图象和性质2函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域值域周期性奇偶性单调性在____________上增，在____________上减在____________上增，在____________上减在定义域的每一个区间________________________________内是增函数6.（1）正弦函数y＝sinx当x＝___________时，取最大值1；当x＝_____________时，取最小值－1.（2）余弦函数y＝cosx当x＝___________时，取最大值1；当x＝____________时，取最小值－1.（3）y＝sinx、y＝cosx、y＝tanx的对称中心分别为____________、___________、______________.（4）y＝sinx、y＝cosx的对称轴分别为___________和__________，y＝tanx没有对称轴．7.图象变换：函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象可由函数y＝sinx的图象作如下变换得到：（1）相位变换：y＝sinxy＝sin(x＋φ)，把y＝sinx图象上所有的点向____(φ0)或向____(φ0)平行移动__________个单位．（2）周期变换：y＝sin(x＋φ)→y＝sin(ωx＋φ)，把y＝sin(x＋φ)图象上各点的横坐标____(0ω1)或____(ω1)到原来的________倍(纵坐标不变)．（3）振幅变换：y＝sin(ωx＋φ)→y＝Asin(ωx＋φ)，把y＝sin(ωx＋φ)图象上各点的纵坐标______(A1)或______(0A1)到原来的____倍(横坐标不变)．8．当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)，x∈(－∞，＋∞)表示一个振动量时，则____叫做振幅，T＝________叫做周期，f＝______叫做频率，________叫做相位，____叫做初相．函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为_______．y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为_______．9．(1)两角和与差的余弦cos(α＋β)＝_____________________，cos(α－β)＝_________________.(2)两角和与差的正弦sin(α＋β)＝____________________，sin(α－β)＝________________________.(3)两角和与差的正切tan(α＋β)＝_______________________，tan(α－β)＝______________________.10．辅助角公式：asinα＋bcosα＝a2＋b2sin(α＋φ)，其中cosφ＝，sinφ＝，tanφ＝ba，角φ称为辅助角．11．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝_________；(2)cos2α＝_____________＝__________－1＝1－____________；(3)tan2α＝________________________(α≠kπ2＋π4且α≠kπ＋π2)．12.降幂公式：sin2α＝________________，cos2α＝________________；变形：1±sin2α＝sin2α＋cos2α±2sinαcosα＝________________________.313．向量的有关概念(1)向量的定义：既有______又有______的量叫做向量．（2）表示方法：用来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.用字母a，b，…或用AB→，BC→，…表示．(3)模：向量的______叫向量的模，记作________或_______．(4)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向是________．(5)单位向量：长度为____单位长度的向量叫做单位向量．与a平行的单位向量e＝____________.(6)平行向量：方向______或______的______向量；平行向量又叫____________，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：0与任一向量______．(7)相等向量：长度______且方向______的向量．14．向量的加法运算及其几何意义（1）已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作AB→=a，BC→=b，则向量AC→叫做a与b的，记作，即=AB→+BC→=，这种求向量和的方法叫做向量加法的.（2）以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作OACB，则以O为起点的对角线OA→就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的.(3)加法运算律a＋b＝________(交换律)；(a＋b)＋c＝____________(结合律)．15．向量的减法及其几何意义(1)相反向量与a____________、____________的向量，叫做a的相反向量，记作______．(2)向量的减法①定义a－b＝a＋________，即减去一个向量相当于加上这个向量的____________．②如图，AB→＝a，，AD→＝b，则AC→＝，DB→＝____________.16．向量数乘运算及其几何意义(1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作______，它的长度与方向规定如下：①|λa|＝______；②当λ0时，λa与a的方向______；当λ0时，λa与a的方向______；当λ＝0时，λa＝______.(2)运算律设λ，μ是两个实数，则①λ(μa)＝________.(结合律)②(λ＋μ)a＝________.(第一分配律)③λ(a＋b)＝__________.(第二分配律)(3)两个向量共线定理：向量b与a(a≠0)共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使b＝λa.17．平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，__________一对实数λ1，λ2，使a＝______________.我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组________．418．夹角（1）已知两个非零向量a和b，作OA→＝a，OB→＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的________．(2)向量夹角θ的范围是________，a与b同向时，夹角θ＝____；a与b反向时，夹角θ＝____.(3)如果向量a与b的夹角是________，我们说a与b垂直，记作________．19．在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使a＝xi＋yj，我们把有序数对______叫做向量a的________，记作a＝________，其中x叫a在________上的坐标，y叫a在________上的坐标．20．平面向量的坐标运算(1)已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数λ，那么a＋b＝________________________，a－b＝________________________，λa＝________________.（2）已知A（11xy，），B（22xy，），则AB→＝OB→－OA→＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的__________的坐标减去__________的坐标．21．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，则a∥b的充要条件是________________________．22．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P1P2的中点P的坐标为________________________________．23．向量数量积的定义(1)向量数量积的定义：____________________________________________，其中|a|cos〈a，b〉叫做向量a在b方向上的投影．(2)向量数量积的性质：①如果e是单位向量，则a·e＝e·a＝__________________；②非零向量a，b，a⊥b⇔________________；③a·a＝________________或|a|＝________________；④cos〈a，b〉＝________；⑤|a·b|____|a||b|.24．向量数量积的运算律(1)交换律：a·b＝________；(2)分配律：(a＋b)·c＝________________；(3)数乘向量结合律：(λa)·b＝________________.25．向量数量积的坐标运算与度量公式(1)两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和，即若a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a·b＝________________________；(2)设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a⊥b⇔________________________；(3)设向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则|a|＝________________，cos〈a