必修5不等式知识点总结

不等式知识总结一、不等式的主要性质：(1)对称性：abba(2)传递性：cacbba,(3)加法法则：cbcaba；dbcadcba,(4)乘法法则：bcaccba0,；bcaccba0,;bdacdcba0,0(5)倒数法则：baabba110,;(6)乘方法则：)1*(0nNnbabann且(7)开方法则：)1*(0nNnbabann且二、一元二次不等式02cbxax（0a）和)0(02acbxax及其解法000二次函数cbxaxy2的图象))((212xxxxacbxaxy))((212xxxxacbxaxycbxaxy2一元二次方程02cbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根02cbxax21xxxxx或abxx2R02cbxax21xxxx顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于取两边，小于取中间三、均值不等式：若0a，0b，则2abab，即).(2号时取当且仅当baabba1.使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等2、常用的基本不等式：①222,abababR；②22,2abababR；③20,02ababab；④222,22abababR;⑤)0(2abbaab3、平均不等式：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数），即2221122abababab（当a=b时取等）4、极值定理：设x、y都为正数，则有⑴若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值24s．⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p．四、含有绝对值的不等式1、绝对值的几何意义：||x是指数轴上点x到原点的距离；12||xx是指数轴上12,xx两点间的距离2、解含有绝对值不等式的主要方法：（1）解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；（2）去掉绝对值的主要方法有：①公式法：||(0)xaaaxa，||(0)xaaxa或xa．②定义法：零点分段法；③平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．五、分式不等式的解法：先移项通分标准化，则()()0()()0()()0;0()0()()fxgxfxfxfxgxgxgxgx六、数轴穿根法:奇穿，偶不穿例题：不等式03)4)(23(22xxxx的解为七、线性规划:1、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法:方法一:取特殊点检验;“直线定界、特殊点定域”(1)在平面直角坐标系中作出直线Ax＋By＋C＝0；(2)在直线的一侧任取一点P(x0，y0)，特别地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点．(3)若Ax0＋By0＋C0，则包含此点P的半平面为不等式Ax＋By＋C0所表示的平面区域，不包含此点P的半平面为不等式Ax＋By＋C0所表示的平面区域．(4)同侧同号，异侧异号方法二：“直线定界、左右定域”利用规律：（由x的大小确定左右，由y的大小确定上下）1.Ax+By+C0,当A0时表示直线Ax+By+C=0右方，当A0时表示直线Ax+By+C=0左方;2.Ax+By+C0,当A0时表示直线Ax+By+C=0右方,当A0时表示直线Ax+By+C=0左方。注意：对应不等号画实线或虚线。2.求线性目标函数（即截距型）最优解的一般步骤：(1)设未知数；(2)确定目标函数；(3)列出约束条件（将数据列表比较方便）；(4)画线性约束条件所确定的平面区域，即可行域；(5)取目标函数z=0,过原点作相应的直线；(6)平移该直线，使之与可行域有交点,观察确定区域内最优解的位置；(7)解有关方程组求出最优解，代入目标函数得最值.3.课本习题中出现的都是“截距型”目标函数zaxby（ab，不同时为零），即线性目标函数，高考中除了出现“截距型”目标函数的情况外，还有非线性目标函数：(1)“斜率型”目标函数ybzxa（ab，为常数）．最优解为点（ab，）与可行域上的点的斜率的最值；(2)“两点间距离型”目标函数22()()zxayb（ab，为常数）．最优解为点（ab，）与可行域上的点之间的距离的平方的最值；(3)“点到直线距离型”目标函数zaxbyc（abc，，为常数，且ab，不同时为零）．最优解为可行域上的点到直线0axbyc的距离的最值．线性规划小测验1、不等式062yx表示的区域在直线260xy的（）.A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方2、已知点(3,1)和(4,6)在直线320xya的两侧，则a的取值范围是.3、在如图所示的可行域内，目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值是（）.A.3B.3C.1D.14、若实数xy，满足1000xyxyx，，，≥≥≤则23xyz的最小值是（）A．0B．1C．3D．95、设实数xy，满足20240230xyxyy≤，≥，≤，，则yzx的最大值是_________6、如果点P在平面区域22020210xyxyy≥≤≥上，点Q在曲线22(2)1xy上，那么PQ的最小值为7、已知实数xy，满足121yyxxym≥，≤，≤．如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于（）A．7B．5C．4D．8、若不等式组502xyyax≥，≥，≤≤表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()Ａ．5aＢ．7a≥Ｃ．57a≤Ｄ．5a或7a≥9．已知2040250xyxyxy，求|24|zxy的最大值为。10、某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？C（4，2）A（1，1）B（5，1）Oxy