黄浦区2015学年第二学期期末考试八年级数学

—1—黄浦区2015学年第二学期期末考试八年级数学（时间90分钟，满分100分）考生注意：1．本试卷含四个大题，共26题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．一次函数21yx=-的图像不经过（）A．第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限．2．若一次函数ykxb的函数值y随x的增大而减小，且图像与x轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（）A．0,0kb；B．0,0kb；C．0,0kb；D．0,0kb．3．用换元法解分式方程2211xxxx时，如果设1xyx，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A．2210yy；B．2210yy；C．220yy；D．220yy．4．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．平行四边形；B．等边三角形；C．直角梯形；D．等腰梯形．5．如图1，E是梯形ABCD底边BC上一点，且ABED是菱形，下列向量中与BE相等的向量是（）A．AB；B．EC；C．AD；D．DA．6．下列事件中，随机事件是（）A．从长度为3，4，5，6的四条线段中任取3条，这三条线段能构成三角形；B．任取一个反比例函数，它的图像与x轴有交点；C．任取一个一元二次方程，该方程有两个实数根；D．将一个实数平方，所得的结果小于0．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）EDABC图1—2—7．直线3yx与y轴的交点坐标是．8．若一次函数2yxb的图像向上平移4个单位后，经过点1,2，则b的值为．9．关于x的方程21axx的解是．10．方程320xx的解是．11．在平面直角坐标系xOy中，在直线21yx上，位于x轴下方的所有点的横坐标的取值范围是．12．某航空公司规定，旅客乘机需付行李费y(元)与所携带行李的重量x(公斤)的关系在平面直角坐标系中可以表示成一条射线，如图2所示，如果某旅客携带35公斤行李登机，那么他需付行李费元.13．布袋里有2个红球和3个黄球，它们除颜色外其他都相同，从布袋里同时取出2个球恰好都是黄球的概率是．14．若某个多边形的内角和为1260º，则它的边数为．15．如果一个梯形的中位线的长是6，高是4，那么它的面积等于．16．如果某个等腰梯形的一个底角为60º，它的上、下底长分别为3和5，那么其腰长为．17．如果把正方形ABCD绕点C旋转得到正方形A’B’CD’，点B’落在对角线AC上，点A’落在CD的延长线上，那么∠AA’B’=º．18．如图3，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E，如果AD=6，AE=5，BE=3，那么BO的长为.．图250y（元）x（公斤）800O30300EODCAB图3—3—三、解答题（本大题共6题，每题6分，满分36分）19．（本题满分6分）解方程：262122xxx．20．（本题满分6分）解方程组:22332(1)21.(2)xyxxy，21．（本题满分6分）如图4，在△ABC中，ABa，ACb．（1）BC；（用a，b的式子表示）（2）在答题卷的图中求作：ABAC；（不要求写出作法）（3）若1AB，2AC，90A，则ABAC．22．（本题满分6分）如图5，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．23．（本题满分6分）如图6，在梯形ABCD中，AD=BC，AB∥DC，DC=2AB，分别在对角线CA、DB延长线上取点E、F，使得EA=OA，FB=OB，依次联结DE、EF、FC．（1）求证：BDCACD；（2）求证：四边形DCFE为矩形．24．（本题满分6分）ABC图4BAOEDCF图6图5FDACBE—4—yxBOA某校原有一个面积为48平方米的矩形花坛，现因学校改建，花坛的其中一边长需减少2米，为了使改建后的花坛仍为矩形且面积保持不变，因此其另一边长需增加4米，问改建后花坛的周长是多少米？四、综合题（本大题共2题，每题8分，满分16分）25．（本题满分8分）如图7，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（3,0），点B坐标为（0,4）．（1）求直线AB的解析式；（2）点C是线段AB上一点，点O为坐标原点，点D在第二象限，且四边形BCOD为菱形，求点D坐标；（3）在（2）的条件下，点E在x轴上，点P在直线AB上，且以B、D、E、P为顶点的四边形是平行四边形，请将所有满足条件的P点坐标写在答题卷指定位置．26．（本题满分8分）如图8，在正方形ABCD中，AB=1，E为边AB上一点（点E不与端点A、B重合），F为BC延长线上一点，且AE=CF，联结EF交对角线AC于点G．（1）设AEx，AGy，求y关于x的函数解析式及定义域；（2）联结DG，求证：DG⊥EF．图7GFBCADE—5—2015学年第二学期期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．B；2．D；3．D；4．A；5．C；6．C．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．(0，-3)；8．1；9．211xa；10．3x；11．12x；12．425；13．310；14．9；15．24；16．2；17．22.5；18．17．三、解答题（本大题共6题，每题6分，满分36分）19．解：262(1)2xxx．………………………………………………………(2分)化简得260xx．……………………………………………………………(1分)解得13x，22x．………………………………………………………(1分)经检验2x是增根，………………………………………………………………(1分)∴原方程的根是3x．…………………………………………………………(1分)20．解：由（2）得21yx，（3）……………………………………………………(1分)代入（1）化简得210xx．……………………………………………………(1分)解得1152x，2152x．……………………………………………………(2分)将1152x代入（2）得15y．将2152x代入（2）得25y．∴原方程的解是111525xy221525xy…………………………………………(2分)—6—21．(1)ba；……………………………………………………………………………(2分)(2)图略；…………………………………………………………………………………(2分)(3)5．…………………………………………………………………………………(2分)22．证明：联结AC，设BD与AC相交于点O．……………………………………………(1分)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．………………………………………………………………………(2分)∵BE=DF．∴OBBEODDF，即OEOF．………………………………………………………………………………(1分)又∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形．……………………………………………………………(2分)23．（1）证明：∵梯形ABCD中，AD=BC，AB∥DC，∴AC=BD．…………………………………………………………………………(1分)又∵AD=BC，DC=CD，∴△ACD≌△BDC．∴BDCACD．…………………………………………………………………(1分)（2）证明：∵EA=OA，FB=OB，∴AB∥EF，EF=2AB．…………………………………………………………………(1分)∵AB∥CD，∴CD∥EF．∵DC=2AB，∴CD=EF．∴四边形DCFE为平行四边形．……………………………………………………(1分)∴EO=CO，FO=DO．由（1）得BDCACD，∴CO=DO．∴EC=DF，………………………………………………………………………………(1分)∴四边形DCFE是矩形．…………………………………………………………………(1分)24．解：设改建前花坛一边长为x厘米．…………………………………………………(1分)由题意得484842xx．…………………………………………………………………(2分)解得16x，24x．……………………………………………………………………(2分)经检验6x是原方程的根，且符合题意．482[(62)(4)]326（厘米）．答：改建后花坛的周长为32厘米．……………………………………………………(1分)—7—四、综合题（本大题共2题，每题8分，满分16分）25．解：（1）设直线AB的解析式为ykxb(0)k将点A（3,0），点B（0,4）代入解析式得443yx．………………………………………………………………………(2分)（2）四边形BCOD为菱形，联结CD、与BO交点记作M．点M的坐标为（0,2）．…………………………………………………………………(1分)设点C坐标为（a,2),代入443yx，解得32a．∴点C坐标为（32,2)．………………………………………………………………(1分)∵点D、C关于x轴对称，∴点D坐标为（32,2)．………………………………(1分)（3）13(,2)2P23(,6)2P39(,2)2P．………………………………………………(各1分)26．（1）解：过点F作FP⊥FB，交直线AC于P，…………………………………………(1分)∴∠CFP=90°，正方形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC．∴∠BAC=∠ACB=45°．∴在Rt△PCF中，PCF=FPG=45°，∴FPCFAE．又∵∠BAC=FPG=45°，PGF=∠BAC，∴△FPG≌△EAG．…………………………………………………………………(1分)∴AGPG．设AEx，则2CPx，∴2222yx(01)x．……………………………………………………(2分)（2）证明：联结DE、DF．…………………………………………………………(1分)在ADE与CDF中，∵AD=CD；∠DAE=∠DCF=90°；AE=CF．∴ADE≌CDF．………………………………………………………………(1分)∴DE=DF．由（1）可知△FPG≌△EAG，∴EG=FG．………………………………………(1分)∴DG⊥EF．……………………………………………………………………………(1分)—8—图8