L-BFGS-法全波形反演

二维声波时间域L-BFGS法全波形反演速度建模速度分析全波形反演层析成像难以得到深层速度场仅利用旅行时信息，精度不高充分利用叠前资料的运动学和动力学信息，具有揭示复杂构造和岩性参数的能力时间域全波形反演：便于对资料进行各种预处理，计算量大但是便于并行和GPU加速频率域全波形反演：多炮计算效率高，但是消耗大量内存混合域全波形反演：时间域正演结合频率域反演，能适应大模型的多尺度反演拉普拉斯域全波形反演：精度不高，适合作为初始模型实现途径全波形反演方法的分类全波形反演方法的分类最优化方法梯度类方法：最速下降法、共轭梯度法等牛顿类方法：牛顿法、拟牛顿法等其他方法：模拟退火法、遗传算法等时间域全波形反演流程初始模型正演模拟正传波场残差记录逆时波场计算梯度更新模型原始记录否模拟记录与原始记录相减是否达到迭代终止条件是在梯度类方法和牛顿类方法中，关键问题是求取目标函数关于模型参数的梯度约束条件：1𝑣2𝜕2𝑢𝜕𝑡2=𝜕2𝑢𝜕𝑥2+𝜕2𝑢𝜕𝑧2+𝑠Ev=12dcalc−dobs2treceivershot目标函数：梯度：𝛻𝑣E=2v3λT0𝜕2p𝜕t2dtshotλ为残差反传波场；𝜕2p𝜕t2为正传波场的二阶偏导残差最速下降法的模型更新公式：𝑣𝑘+1=𝑣𝑘−𝛼𝛻𝑣E只利用目标函数的一阶偏导，收敛缓慢L-BFGS法牛顿法认为目标泛函在初始模型附近满足二次型，即目标函数可写为：E𝑣0+𝛿𝑣≈E𝑣0+𝛿𝑣𝑇𝛻𝑣E𝑣0+12𝛿𝑣𝑇𝛻𝑣2E𝛿𝑣海森矩阵，是目标泛函对模型参数的二阶导数，计算此矩阵花费巨大牛顿法速度更新公式：𝑣𝑘+1=𝑣𝑘−𝛼𝛻𝑣E𝛻𝑣2E改进方案：不直接计算海森矩阵，用另一个容易计算的近似矩阵代替。拟牛顿法DFP法BFGS法BFGS法速度更新公式𝑣𝑘+1=𝑣𝑘−𝛼Hk𝛻𝑣E海森矩阵逆矩阵的近似L-BFGS法求解大规模问题时计算和存储近似逆海森矩阵的开销依然巨大，因此提出了有限内存BFGS法，即L-BFGS法。基本思想：利用最近r次迭代的梯度信息来构造近似逆海森矩阵与梯度乘积。Hk𝛻𝑣E=𝑊𝑘−1𝑇⋯𝑊𝑘−𝑟𝑇𝐻𝑘0𝑊𝑘−𝑟⋯𝑊𝑘−1+𝜌𝑘−𝑟𝑊𝑘−1𝑇⋯𝑊𝑘−𝑟+1𝑇𝑠𝑘−𝑟𝑠𝑘−𝑟𝑇𝑊𝑘−𝑟+1⋯𝑊𝑘−1+𝜌𝑘−𝑟+1𝑊𝑘−1𝑇⋯𝑊𝑘−𝑟+2𝑇𝑠𝑘−𝑟+1𝑠𝑘−𝑟+1𝑇𝑊𝑘−𝑟+2⋯𝑊𝑘−1+⋯+𝜌𝑘−1𝑠𝑘−1𝑠𝑘−1𝑇𝛻𝑣E𝑠𝑘=𝑣𝑘+1-𝑣𝑘𝑊𝑘=I−𝜌𝑘𝑦𝑘𝑠𝑘𝑇𝑦𝑘=𝛻𝑣E𝑣𝑘+1−𝛻𝑣E𝑣𝑘𝜌𝑘=𝑦𝑘𝑇𝑠𝑘−1其中L-BFGS法与最速下降法的对比实际模型初始模型高斯平滑最速下降法10次迭代最速下降法20次迭代L-BFGS法10次迭代L-BFGS法20次迭代L-BFGS法与最速下降法的对比L-BFGS法与最速下降法的对比最速下降法60次迭代LBFGS法60次迭代实际模型最速下降法的收敛过程存在“折叠现象”方法60次迭代耗时最速下降法143minL-BFGS法145minL-BFGS法与最速下降法的对比L-BFGS法在不显著增加计算量的情况下改善了反演效果。L-BFGS法的复杂模型算例实际模型初始模型L-BFGS法反演结果抽取X=2200m处的纵向速度曲线进行对比L-BFGS法的复杂模型算例结论1.将L-BFGS算法与最速下降法反演结果进行对比，L-BFGS算法利用误差泛函的二阶近似，通过构建伪海森逆矩阵能提高反演效率。2.通过复杂模型测试表明，时间域的全波形反演可以充分利用地震数据中的波形和相位信息，具有刻画高精度速度模型的能力。谢谢