每日一题型-2-比较大小作差比较法

题型2比较大小之作差比较法作差比较法的理论依据：000abababababab作差比较法的步骤：作差、变形、定号、下结论。变形的方法：通分、因式分解、提取公因式、十字相乘、配方、分子分母有理化、平方后作差等方法，同时注意每一步变形必须是等价变形。变形的结果是因式积，完全平方式等形式。变形的目的是为了判断差值的符号。作差比较法适用于实数（代数式）的大小不明显，作差后可化为积或商的形式的比较大小问题。回想高一学习定义法证明函数单调性的过程，分别是取值、作差、变形、定号、下结论。两者之间大致相同。例1：已知,,,abRab且试比较55+ba和3223abab的大小.解：55+ba3223abab=322322()+b()aabba=2233()()abab=22()()()()abababaabb=22213()()()24abababb因为,,,abRab且所以2()0ab，0ab，2213()024abb，所以55+ba32230abab所以55+ba3223abab小结：此题采用提取公因式、因式分解、配方等变形方法.例2：设xR,比较11x与1x的大小.11x(1x)=21xx当0x时，201xx11x=(1x)当1x时，201xx11x(1x)当100xx或时，201xx11x(1x)小结：此题采用通分，同时注意结合使式子有意义的隐含条件进行分类讨论.例3.已知1a，试比较1Maa和1Naa的大小.解：MN111++1aaaa=11(1+)(1)aaaaaa因为1a，所以11aa0,1+aa0,1aa0,所以0MN，所以MN.小结：此题采用分子有理化、通分等变形技巧.来看看几道练习题：1、若0xy，试比较22()()xyxy与22()()xyxy的大小关系.2、若aR,21paa,211qaa,比较p与q的大小关系.3、设5,a试比较34Maa与45Naa的大小关系.答案：1、22()()xyxy22()()xyxy2、,pq当且仅当0a时，等号成立3、MN题型2比较大小之作差比较法作差比较法的理论依据：000abababababab作差比较法的步骤：作差、变形、定号、下结论。变形的方法：通分、因式分解、提取公因式、十字相乘、配方、分子分母有理化、平方后作差等方法，同时注意每一步变形必须是等价变形。变形的结果是因式积，完全平方式等形式。变形的目的是为了判断差值的符号。作差比较法适用于实数（代数式）的大小不明显，作差后可化为积或商的形式的比较大小问题。回想高一学习定义法证明函数单调性的过程，分别是取值、作差、变形、定号、下结论。两者之间大致相同。例1：已知,,,abRab且试比较55+ba和3223abab的大小.解：55+ba3223abab=322322()+b()aabba=2233()()abab=22()()()()abababaabb=22213()()()24abababb因为,,,abRab且所以2()0ab，0ab，2213()024abb，所以55+ba32230abab所以55+ba3223abab小结：此题采用提取公因式、因式分解、配方等变形方法.例2：设xR,比较11x与1x的大小.11x(1x)=21xx当0x时，201xx11x=(1x)当1x时，201xx11x(1x)当100xx或时，201xx11x(1x)小结：此题采用通分，同时注意结合使式子有意义的隐含条件进行分类讨论.例3.已知1a，试比较1Maa和1Naa的大小.解：MN111++1aaaa=11(1+)(1)aaaaaa因为1a，所以11aa0,1+aa0,1aa0,所以0MN，所以MN.小结：此题采用分子有理化、通分等变形技巧.来看看几道练习题：1、若0xy，试比较22()()xyxy与22()()xyxy的大小关系.2、若aR,21paa,211qaa,比较p与q的大小关系.3、设5,a试比较34Maa与45Naa的大小关系.答案：1、22()()xyxy22()()xyxy2、pq3、MN