第一节-作差比较法

1第一节作差比较法一教学目标1．理解作差比较法的本质2．回忆小学、初中有关数学运算的知识3．引起学生学习数学的兴趣4．多角度的对数学问题进行分析二教学过程作差比较法如果：0ba，则ba如果：0ba，则ba如果：0ba，则ba作差比较法是比较两个实数大小的重要方法例1比较下列各组数的大小（1）2120和2221（2）)3)(1(xx和2)1(x（3）)2)(12(xx和)2)(12(xx（4）922yx和)(4yx分析与解答：我们可以利用作差比较法进行判断（1）分析与解答：04621462441440222121222022212120222212120（2）分析与解答：04)12(32)1()3)(1(222xxxxxxx2)1()3)(1(xxx（3）分析与解答：xxxxxxxxx6)232(232)2)(12()2)(12(22本题减出的差x6，无法确定正负，所以这就需要我们进行分类讨论①当0x时，)2)(12()2)(12(0)2)(12()2)(12(xxxxxxxx②当0x时，2)2)(12()2)(12(0)2)(12()2)(12(xxxxxxxx③当0x时，)2)(12()2)(12(0)2)(12()2)(12(xxxxxxxx（4）分析与解答：)(4901)2()2(14444)(4922222222yxyxyxyyxxyxyx本题需要对结果进行配方，配方之后我们可以利用02x，即一个实数的平方大于或等于零这个特点进行判断。对于配方首先同学们应当注意这是数学的基本运算之一，如何才能很好的配方，请同学们要遵循下面两个步骤①只有二次项系数为1的时候，才能进行配方，这是配方运算的大前提。②在满足前提之后，要配一次项系数一半的平方例如：我们要把二次三项式1062xx配方。在配方的时候，请同学们先看看是否符合配方的前提，即二次项系数为1，本题明显是符合的，本题一次项系数是6，它的一半是3，再平方等于9，具体解答过程如下：1)3(196106222xxxxx再例如：将二次三项式11822xx配方。本题很明显不符合配方运算的前提，我们要先把2提出来，再进行配方。具体解答过程如下：3)2(2118)2(211)444(211)4(2118222222xxxxxxxx下面请同学们练习一下，把下面三个式子进行配方①1082xx②542xx③1003632xx答案：①6)4(2x；②1)2(2x；③8)6(32x例2：假设0,0mab，求证：bambma分析与解答：利用作差比较法)()()()()()(mbbmabmbbambmmbbmbamabbambma3由于，0,0mab，所以0)()(mbbmab故bambma当然，在证明这个不等式时，可以有这样的联想，假如b克糖水中有a克糖，那么这时候糖水溶液的浓度为ab。当再加入m克糖时（只要糖水溶液还没有达到饱和状态），这时候糖水溶液浓度变为mbma，很显然这时候糖水将会变甜，说明糖的浓度变大了，所以bambma。这个生活中的小例子正好说明了这个不等式，可以再想一想生活中还有什么例子，可以说明一个数学道理。这样数学的乐趣就体现出来了，学习数学就也不枯燥了。这一点希望大家好好回味。