函数奇偶性练习题

函数奇偶性练习题（一）精典例题1.判断下列函数的奇偶性（1）1()(1)1xfxxx（2）2lg(1)()|2|2xfxx（3）22(0)()(0)xxxfxxxx（4）22()11fxxx（5）()11fxxx（6）1cossin()1cossinxxfxxx（7）2211()11xxfxxx（8）2log(1)ayxx2.求下列函数中的参数（1）若(1)()()xxafxx是奇函数，则a___（2）设函数(),xxfxxeaexR,是偶函数,则实数____a（3）若()sin()sin()44fxaxbx(0)ab是偶函数，则(,)ab可以是（写出一组）3.如果函数()fx的定义域为R，且有()()()fxyfxfy，求证：()()()xffxfyy且()fx为偶函数。4.已知()fx是R上的奇函数，且当(0,)x时，3()(1)fxxx，则()fx的解析式为____5.已知()fx是偶函数，xR，当0x时，()fx为增函数，若120,0xx，且12||||xx，则（）A.12()()fxfxB.12()()fxfxC.12()()fxfxD.12()()fxfx6.设函数()yfx对一切实数x都有()(2fxfax）（a为常数），且方程()0fx有k个实根，求所有实根之和。7.用min,ab表示,ab两数中的最小值。若函数()min,fxxxt的图像关于直线12x对称，则t的值为()A．-2B．2C．-1D．18.直线1y与曲线2yxxa有四个交点，则a的取值范围是____.9.已知函数)(xf是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf，则)25(f的值是()A.0B.21C.1D.2510.设a为实数，函数2()||1fxxxa，xR．（1）讨论()fx的奇偶性；（2）求()fx的最小值．11.已知()fx是定义在实数集R上的函数，满足(2)()fxfx，且[0,2]x时，2()2fxxx，（1）求[2,0]x时，()fx的表达式；（2）证明()fx是R上的奇函数．12.已知fx是奇函数,满足2fxfx,当0,1x时,21xfx,则)2(f_____,21log24f的值是_________.13.已知函数3||sin2()()||2xxxfxxRx的最大值为M,最小值为m,则Mm__________14.对于函数()sin,,fxaxbxcabRcZ,选取,,abc的一组值计算(1)f和(1)f,所得出的正确结果一定不可能．．．．．是（）A.4和6B.3和1C.2和4D.1和215.()fx和()gx的定义域都是非零实数，()fx是偶函数，()gx是奇函数，且21()()1fxgxxx，求()()fxgx的取值范围。16.已知21()(,,)axfxabcZbxc是奇函数，又(1)2,(2)3ff，求,,abc的值。17.已知函数()fx的定义域是{|xx∈R,,2kxkZ},且()(2)0fxfx,1(1)()fxfx,当102x时,()3xfx.(1)求证:()fx是奇函数;(2)求()fx在区间1(2,21)(2kkkZ)上的解析式;(3)是否存在正整数k,使得当x∈1(2,21)2kk时,不等式23log()2fxxkxk有解?证明你的结论.（二）巩固与提高1.判断下列函数的奇偶性（1）xxyaa（2）xxyaa（3）xxxxaayaa（4）11xxaya（5）1log1axyx（6）2log(1)ayxx2.函数22()axfxxaa为奇函数的充要条件是____3.定义在实数集上的函数()fx，对一切实数x都有(1)(3)fxfx成立，且方程()0fx有101个不同的实根，则所有实根之和为____4．已知分段函数)(xf是奇函数，当),0[x时的解析式为2xy，则这个函数在区间)0,(上的解析式为．5.（1）设()fx为定义在R上的奇函数，当0x时，()22xfxxb(b为常数)，则(1)f（）(A)3(B)1(C)-1(D)-3（2）若0,1,()aaFx是一个奇函数，讨论11()()12xGxFxa的奇偶性。6.已知函数()fx对一切,xyR，都有()()()fxyfxfy，（1）求证：()fx是奇函数；（2）若(3)fa，用a表示(12)f7.（1）设()fx(xR)是奇函数，(2)()(2)fxfxf，且1(1)2f，则(5)f=_____（2）设()fx是定义在实数集上的周期为2的周期函数，且是偶函数。已知当2,3x时，()fxx，则当2,0x时，()fx的解析式是____8.已知3()sin4fxaxbx（,ab为实数）且3(lglog10)5f，则(lglg3)f=____9.函数1(1)1yxx可以表示成一个偶函数()fx与一个奇函数()gx的和，则()fx____10.已知)(xfy是偶函数,当0x时,2)1()(xxf;若当21,2x时,mxfn)(恒成立,则nm的最小值为()A.1B.21C.31D.43w11.已知函数2()fxxkx满足(3)(3)fxfx，试比较22(3)fab与(23)fab的大小，其中,ab均为正实数。12.设)(xf是),(上的奇函数(2)(),01()21,fxfxxfxx当时则当56x时，)(xf的解析式为___________。13．设fx是定义在R上的偶函数,且在)0,(上是增函数,则2f与223faa（aR）的大小关系是（）A．2f223faaB．2f223faaC．2f223faaD．与a的取值无关若函数14.已知)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，且在公共定义域1,|xRxx上有11)()(xxgxf，求)(xf的解析式.15．已知二次函数222)1(2)(mmxmxxf的图象关于y轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数)(xf的单调递增区间.