下学期八年级数学期末试卷及答案(沪科版)

12013年安徽省优质名校下学期八年级数学期末试卷（沪科版）（满分150分，时间：120分钟）一、选择题(每小题4分，共40分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的代号填在题后的括号内．1.二次根式2221,12,30,2,40,2xxxy中，最简二次根式有()个A、1B、2C、3D、42.、若,xy为实数，且|2|20xy，则2009xy的值为（）A、1B、1C、2009D、20093．若822222baba，则22ba（）A．－2B.4C.4或－2D.－4或24．一个样本的各数据都减少9，则该组数据的A.平均数减少9，方差不变B.平均数减少9，方差减少3C.平均数与极差都不变D.平均数减少9，方差减少95．.如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为()A．3B．6C．33D．366．如图，直角△ABC的周长为24，且AB:AC=5:3，则BC=（）A．6B．8C．10D．127．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x²－12x＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是()A.24B.24或16C.26D.168．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为A．1B．2C．一lD．一29．已知下列命题：①若a0，b0，则a+b0；②若2a≠2b，则a≠b；③角平分钱上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A．①③④B.①②④C.③④⑤D.②③⑤ABCD210.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A.3：4B.5：8C.9：16D.1：2二、填空题(每题5分，计20分)11．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=baba，如3※2=52323．那么12※4=。12．全椒县中长期教育改革和发展规划纲要指出：要将全椒打造成川东渝西的教育高地，为了促进教育的快速发展近期提出了“五个校园”建设工程，要求绿色校园达标率从2010年的40%到2012年达到80%，那么年平均增长率是（2≈1.414，保留两位数）13．如下图，矩形内有两个相邻的正方形，面积．．分别为4和2，那么阴影部分的面积是。14．如图，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，……，依次下去．则点B6的坐标（第13题）（第14题）三、解答题(共90分)15．（8分）化简或计算：（1）1021()(3)(2)2-︱-6︱（2）482)681(26ABCDyx3214321CCCBBBBCBO316．（8分）如图所示，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度AB.17．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90，AB=6cm，BC=3cm，点p从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm／s的速度移动，如果p、Q两点同时出发，几秒钟后，p、Q间的距离等于42cm?18.（8分）已知正方形ABCD，GE⊥BD于B，AG⊥GE于G，AE=AC，AE交BC于F，求证：（1）四边形AGBO是矩形；（3分）（2）求∠CFE的度数.（5分）OGFEDCBA第23题第18题图419.（10分）关于X的方程0141)1(22kxkx。（1）若方程有两个实数根，求k的范围。（2）当方程的两根是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为5时，求k的值。20.（10分）我县某中学对学校倡导的“压岁钱捐款活动”进行抽样调查，得到一组学生捐款的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右长方形的高度之比为2:4:5:8:6.又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人.（1）他们一共调查了多少学生？（3分）（2）写出这组数据的中位数、众数；（3分）（3）若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元？（4分）21.（12分）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．522.（12分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF＝AD，MF＝MA．（1）若∠MFC＝120°，求证：AM＝2MB；23.（14分）（一位同学拿了两块45三角尺MNK△，ACB△做了一个探究活动：将MNK△的直角顶点M放在ABC△的斜边AB的中点处，设4ACBC．（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为ACM△，则重叠部分的面积为，周长为．（2）将图（1）中的MNK△绕顶点M逆时针旋转45，得到图26（2），此时重叠部分的面积为，周长为．（3）如果将MNK△绕M旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为．（4）在图（3）情况下，若1AD，求出重叠部分图形的周长．ABCMNK图（1）ABCMNK图（2）ABCMNK图（3）DG第23题图6参考答案一、选择题：（每题4分，计40分）题号12345678910答案CBBADBADCB二、填空题：（每题5分，计20分）11、1212、41%13、22-214、203三、解答题：15、（1）解：原式=-2+1+2-6=-5（2）解:原式=6×12-123-83=3-20316、解：由题意知△ABC是直角三角形，且90ABC，50BC米.设ABx米，则(10)ACx米，……（2分）由勾股定理，得222ABBCAC即22250(10)xx……（5分）所以120x即120AB米……（7分）答：该河的宽度AB的长为120米.……（8分）17、解：设t秒钟后PQ=42由题意得：（2t）2+(6-t)2=(42)2解得：x1=52x2=22∵BC=3cm∴t=2(不合题意舍去)答：52秒钟以后PQ=42.18、(1)∵ABCD是正方形∴BD⊥AC7又已知AG⊥GE，GE⊥BD∴四边形AGBO是矩形……3分（2）∵ABCD是矩形，且AO=OB∴AGAE21BD21BO∴∠AEG=30°……4分于是由BE∥AC，知∠CAE=30°∵AE=AC∴∠ACE=∠AEC=75°……6分而∠ACF=45°，则∠FCE=30°∴∠CFE=75°……8分19、20、解：（1）86285024586（名）所以一共调查了50名学生.……（3分）（2）这组数据的中位数是20元，众数是20元…….（6分）（3）平均每个学生捐款的数量是：1(54108151020162512)17.450（元）17.4200034800（元）所以全校学生大约捐款34800元。……（10分）821、（1）证明：∵∠AEF=90o，∴∠FEC+∠AEB=90o在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90o，∴∠BAE=∠FEC；……（3分）（2）证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180o－45o=135o．又∵CF是∠DCH的平分线，∠ECF=90o+45o=135o在△AGE和△ECF中，FECGAEECFAGEECAGo,135,∴△AGE≌△ECF；……（8分）（3）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF．又∵∠AEF=90o，∴△AEF是等腰直角三角形由AB=a，BE=21a，知AE=25a，∴S△AEF=85a2……（12分）22、证明：（1）连结MD∵点E是DC的中点，ME⊥DC∴MD=MC又∵AD=CF,MF=MA∴△AMD≌△FMC∴∠MAD=∠MFC=120°∵AD∥BC，∠ABC＝90°∴∠BAD＝90°∴∠MAB＝30°在Rt△AMB中，∠MAB＝30°∴BM=12AM．,即AM=2BM……（6分）(2)∵△AMD≌△FMC∴∠ADM=∠FCM∵AD∥BC∴∠ADM=∠CMD∴∠CMD=∠FCM∵MD=MC,ME⊥DC∴∠DME==∠CME=12∠CMD9∴∠CME=12∠FCM在在Rt△MBP中，∠MPB＝90°-∠CME=90°-12∠FCM……（12分）23、（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为ACM△，则重叠部分的面积为4，周长为4+22．……（4分）（2）将图（1）中的MNK△绕顶点M逆时针旋转45，得到图（2），此时重叠部分的面积为4，周长为8．……（8分）（3）如果将MNK△绕M旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为4．……（10分）（4）在图（3）情况下，若1AD，求出重叠部分图形的周长．解答：连结CM证明△ADM≌△CGM（∠ADM=∠CGM，∠MCG=∠MAG=450，AM=CM）于是AD=CG，DM=GM所求L=CD+DM+MG+GC=AD+CD+2DM=4+2DM过M做BC平行线交AC于E点即ME为△ABC中位线ME=2E为AC中点所以AE=2因为AD=1所以DE=2-1=1利用勾股定理RT△DME得到DM=5所以周长为4+25……（14分）ABCMNK图（1）ABCMNK图（2）ABCMNK图（3）DG第23题图