气垫导轨上的阻尼振动的研究

111气垫导轨上阻尼振动的研究摘要：气垫导轨实验中，理论上是无摩擦的，但实际上是存在许多阻尼因素。本实验研究了振动系统的半衰期，阻尼振动的平均寿命，品质因数以及滑块的阻尼因数。关键词：气垫导轨；阻尼因数；品质因数;半衰期;阻尼振动的平均寿命StudyondampedvibrationonairtrackAbstract:Intheairtrackexperiment,Inthetheorythereisnofriction,butinfacttherearealotofdampingfactor.Theexperimentalstudyofthevibrationsystemofthehalf-life,theaveragelifeexpectancyofdampingvibration,qualityfactoranddampingfactoroftheslideblock.Keywords:aircushionguide;dampingcoefficient;qualityfactor;half-life；theaveragelifeexpectancyofdampingvibration前言气垫导轨是大学实验中一种常用仪器，理论上是无摩擦的，但实际上是存在许多阻尼因素，往往不能忽视，因此我们研究以减小实验误差。简谐振动是一种振幅相等的振动，它是忽略阻尼振动的理想情况。事实上，阻尼力不可避免，而抵抗阻力做功的结果，使振动系统的能量逐渐减小。因此，实验中发生的一切自由振动，振幅总是逐渐减小以至等于零的。这种振动称为阻尼振动。本实验用了气垫导轨，气源，滑块儿，光电计时装置，弹簧两组，附加物4块，天平，秒表等来研究。1主要研究内容原理如果物体的速度v不大，实验结果证明，阻尼力f和v成正比而方向相反。设物体在x轴上振动，则dtdxvf（13－1）式中为阻尼常数。气垫导轨上，滑块儿和弹簧组成的振动系统，在空气阻力作用下，作的是阻尼振动。若质量为m（包含档光片）的滑块儿，在弹力－kx、阻尼力dtdx的作用下产生的加速度为22dtxd，由牛顿第二定律得dtdxkxdtxdm22（13－2）式中k为弹簧的倔强系数。令mk20，m2，（2－13－2）式改写成112022022xdtdxdtxd（13－3）式中β为阻尼因数；0为振动系统的固有的圆频率。当202时，（13－3）式的解为)cos(0oftteAx（13－4）公式（13－4）称为阻尼振动方程，其中220f为振动的圆频率，A0、0分别为振幅和初相位。由此可见，滑块儿作阻尼振动时，振幅应按指数规律衰减，衰减的快慢取决于β。阻尼振动的周期202022fT（13－5）比无阻尼时为大。设阻尼振动的振幅从A0衰减为A0/2所用时间为21T，由（13－4）式得21002TeAA而212lnT（13－6）又因为m2，所以212ln2Tm（13－7）21T称为半衰期。由（13－6）式和（13－7）式可知，只要测出滑块儿的质量和半衰期，就可得到β和α。因此，引入半衰期21T不仅能描述振幅衰减的快慢，而且还给出了测量β和α的一种方法。除此之外，还常用品质因数（即Q值），来反映阻尼振动衰减的特性。其定义为：振动系统的总能量E与在一个周期中所损耗能量E之比的2倍，即EEQ2（13－8）滑块儿在导轨上振动时，任一瞬时，其克服阻力做功的功率等于阻尼力的大小αv与运动速度v的乘积，即等于2v。在振动过程中2v是一个变量，可用一个周期中的平均值作为这一周期中的平均效果；这样一个周期中的能量损耗E就等于113一个周期中滑块儿克服阻力做的功。即E=（2v）平均·T。可以证明，一个周期中的平均动能等于平均弹性势能，且均等于总能量的一半，所以Ekxmv21)21()21(22平均平均,mEv平均)(2,因而TmEE,把此公式和公式（13－7）代入公式（13－8）可得2ln21TTQ（13－9）实验中测出T和21T，便可求出品质因数Q。阻尼振动的平均寿命t=2m/步骤1．)用天平测量滑块儿（附挡光片）、每个附加物的质量；2．）导轨调平后，将倔强系数小的一组弹簧与凸形档光片和滑块儿连在一起，并调节光电门和计时器，至到满足测量周期的要求；3．）在滑块儿上对称的放0个附加物，接到离平衡位置28厘米左右处，轻轻释放，测出其振动周期T；表14．）用秒表测量滑块儿的振幅为A0衰减到A0/2所用的时间21T；5）从某一振幅值开始，记录滑块儿振动时，对应1T，2T，…nT时的最大位移A1，A2，…An（即振幅），至振幅衰减到较小为止；表26）滑块儿上增至1个附加物，重复步骤3～5；)表3,表42结果1）m1=325.50g,m2=100.0g2)表1周期数时间/sT时间/s平均T时间/s1011.9981.19981.19972023.9981.19993035.9781.199321T=128s表2周期数振幅/cm时间/s1141281.1998227.61.2000327.31.1997427.01.1998526.61.1998626.21.1999725.51.1999825.21.19963)表3周期数时间/sT时间/s平均T时间/s1013.698s1.3698s1.3695s2027.374s1.3687s3041.098s1.3699s表4周期数振幅/cm时间/s1281.3684227.51.3698327.21.3698426.71.3700526.31.3697626.01.3700725.71.3700825.01.369521T=134s4）滑块数/个阻尼因数半衰期/s品质因数Q平均寿命t/s03.525128483.558184.6814.402134443.460193.323讨论1)阻尼因数，半衰期是随着滑块和气垫导轨质量的增加而增加的。2）品质因数与半衰期成正比，与周期成反比。3）平均寿命与半衰期成正比。4）周期随是随着滑块和气垫导轨质量的增加而增加的。5）振幅衰减曲线115振幅/cm时间/s（注：每格表示1.1997s）图1振幅/cm时间/s（注：每格表示1.3695s）图2振幅随着滑块和气垫导轨质量的增加衰减的越快。局限性：1使用水平导轨，没研究导轨速度对阻尼因数的影响。2半衰期是用的秒表，与运动的启示和结束存在时间差。3振幅衰减是估读得。参考文献[1]羊现长，林红.关于气垫导轨阻尼因数的讨论.河南师范学院学报,2002,6,vo(15(2)).[2]祁青云，王坤林.气垫导轨上滑块运动与气滞阻尼因素研究.实际科学与技术，2007，2，1672-4550（2007）01-0148-03.[3]龚振雄.阻尼振动的研究.北京大学出版社，1983，91-97.