【苏科版】2014届中考数学第一轮夯实基础《第4讲 分式》(课本回归+考点聚焦+典例题解析,20pp

第4讲┃分式第4讲┃考点聚焦考点聚焦考点1分式的概念分式的概念定义形如________(A、B是整式，且B中含有字母，且B≠0)的式子叫做分式有意义的条件分母不为0值为0的条件分子为0，但分母不为0AB第4讲┃考点聚焦考点2分式的基本性质及相关概念分子分母分式的基本性质AB＝A×B×M，AB＝A÷B÷M(M是不为零的整式)约分把分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分应用注意：约分的最终目标是将分式化为最简分式，即分子和分母没有公因式的分式通分利用分式的基本性质，使______和______同时乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分应用注意：通分的关键是确定几个分式的公分母最简公分母异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母MM考点3分式的运算第4讲┃考点聚焦分式的加减同分母分式相加减分母不变，把分子相加减，即＝________异分母分式相加减先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即＝_____±_____＝分式的乘除乘法法则分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即＝________除法法则分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即＝___×________＝(b≠0,c≠0,d≠0)ac±bcab±cdad±bcbdab×cdab÷cdadbca±bcadbdbcbdacbdabdc第4讲┃考点聚焦分式的乘方法则分式乘方是把分子、分母各自乘方公式＝________(n为整数)分式的混合运算法则在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算，遇有括号，先算括号里面的特别说明(1)实数的各种运算律也符合分式的运算(2)分式运算的结果要化成最简分式anbn第4讲┃归类示例归类示例►类型之一分式的有关概念命题角度：1.分式的概念；2.使分式有(无)意义、值为0(正或负)的条件．例1（1）[2012·新疆]若分式有意义，则x的取值范围是()A．x≠3B．x＝3C．x3D．x3(2)[2012·温州]若代数式的值为零，则x＝________.A323－x第4讲┃归类示例[解析](1)由分式分母3－x不为0得不等式3－x≠0，解这个不等式得x≠3.故选择A.(2)2x－1－1＝3－xx－1的值为零，则3－x＝0，且分母x－1≠0，所以x＝3.第4讲┃归类示例(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义．(2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零，且分母不为零．(3)分式的值为正的条件是：分子与分母同号；分式的值为负的条件是：分子与分母异号．分式的值为正(负)经常与不等式组结合考查．►类型之二分式的基本性质的运用命题角度：1.整式的加减乘除运算；2.乘法公式．第4讲┃归类示例例2[2013·义乌]下列计算错误的是()AA.0.2a＋b0.7a－b＝2a＋b7a－bB.x3y2x2y3＝xyC.a－bb－a＝－1D.1c＋2c＝3c[解析]利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．选项A的计算结果为2a＋10b7a－10b，故本选项错误．第4讲┃归类示例(1)在应用分式基本性质进行变形时，要注意“都”，“同一个”，“不等于0”这些字眼的意义，否则容易出现错误．(2)在进行通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式时，则先要将这些多项式进行因式分解．►类型之三分式的化简与求值第4讲┃归类示例命题角度：1.分式的加减、乘除、乘方运算法则；2.分式的混合运算及化简求值．例3[2013·南通][解析]先把括号里的异分母通分变成同分母，进行同分母分式的加减，再把除变乘，进行分式的乘法，最后把x＝6代入化简后的式子求值．先化简，再求值：1＋2x－4x＋1x－2÷x＋3x2－1，其中x＝6.第4讲┃归类示例解：1＋2x－4（x＋1）（x－2）÷x＋3x2－1＝x2－x－2＋2x－4（x＋1）（x－2）÷x＋3x2－1＝x2＋x－6（x＋1）（x－2）÷x＋3x2－1＝（x＋3）（x－2）（x＋1）（x－2）×（x＋1）（x－1）x＋3＝x－1.当x＝6时，原式＝6－1＝5.(1)解有条件的分式化简与求值时，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要根据目标变换条件，又要依据条件来调整目标，除了要利用整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下的技巧：①取倒数或利用倒数关系；②整体代入；③拆项变形或拆分变形等．(2)化简求值时，近几年出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入．第4讲┃归类示例►类型之四分式的创新应用命题角度：1.探究分式中的规律问题；2.有条件的分式化简．第4讲┃归类示例例4[2013·凉山州]2011.5对于正数x，规定f(x)＝11＋x，例如：f(4)＝11＋4＝15，f14＝11＋14＝45，则f(2012)＋f(2011)＋…＋f(2)＋f(1)＋f12＋…＋f12011＋f12012＝__________.第4讲┃归类示例[解析]∵当x＝1时，f(1)＝12；当x＝2时，f(2)＝13；当x＝12时，f12＝23；当x＝3时，f(3)＝14；当x＝13时，f13＝34，…∴f(2)＋f12＝1，f(3)＋f13＝1，…，∴f(n)＋…＋f(1)＋f(12)＋…＋f1n＝f(1)＋(n－1)，∴f(2012)＋f(2011)＋…＋f(2)＋f(1)＋f12＋…＋f12012＝f(1)＋(2012－1)＝12＋2011＝2011.5.此类问题一般是通过观察计算结果变化规律，猜想一般性的结论，再利用分式的性质及运算予以证明．第4讲┃归类示例第4讲┃回归教材分式的化简与求值回归教材教材母题江苏科技版八下P50T4求值1－x－11－x2÷x2－x＋1x2－2x＋1，其中x＝－13.第4讲┃回归教材解：原式＝1－x－x2－11－x2·x－12x2－x＋1＝1－(x2－x＋1)＝－x2＋x.当x＝－13时，原式＝－－132－13＝－49.[点析]化简时应注意，有除法时先变为乘法，然后按运算顺序计算，能运用运算定律的尽可能运用．1.[2013·扬州]计算：第4讲┃回归教材中考变式1＋1x÷x2－1x解：原式＝x＋1x÷（x＋1）（x－1）x＝x＋1x×x（x＋1）（x－1）＝1x－1.2.[2013·苏州]先化简，再求值：第4讲┃回归教材2a－1＋a2－4a＋4a2－1×a＋1a－2，其中a＝2＋1.解：2a－1＋a2－4a＋4a2－1×a＋1a－2＝2a－1＋a－22a＋1a－1×a＋1a－2＝2a－1＋a－2a－1＝aa－1.当a＝2＋1时，原式＝2＋12＋1－1＝2＋22.