幂函数教学设计

教学设计基本信息名称《幂函数图象和性质》课时1所属教材目录人教A版2.3教材分析《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。学情分析（1）学生已经接触过函数，已经确立了利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，已初步形成对数学问题的合作探究能力。（2）虽然前面学生已经学会用描点列表连线画图的方法来绘制指数函数，对数函数图像，但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识。（3）学生层次参次不齐，个体差异比较明显。教学目标知识与能力目标(1)知道幂函数的概念，会研究幂函数的性质和图像(2)掌握幂函数在第一象限的性质过程与方法目标学生在积极参与具体幂函数的性质研究实践活动中，培养学生观察和归纳能力，与此同时，在解决具体问题的过程中，提高学生对具体问题的前一以及综合能力情感态度与价值观目标渗透辩证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题和解决问题的能力。教学重难点重点幂函数的性质和图像难点幂函数y=xa的图像的规律，幂函数性质的总结教学策略与设计说明讲、议、练结合，启发式教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图问题1问题2问题3幻灯片演示问题：写出下列y关于x的函数解析式：①正方形边长x，面积y②正方体棱长x，体积y③正方形面积x，边长y④某人骑车x秒内匀速前进了1km，骑车速度y⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳投影演示定义。这五个函数关系是从结构上看有什么共同的特点？用x表示自变量，y表示函数值投影幂函数的定义，揭示课题。有了幂函数的概念接下来研究什么？通过什么方式研究，类比指数函数的对数函数的学习。学生口答学生讨论学生独立思考并回答学生练习以后，教师将几何画板演有具体问题入手，从熟悉的情境引入，提高学生的参与程度，符合学生认识特点引导学生观察，训练归纳能力，并与前面知识进行区分，进一步帮助学生明晰概念教师点拨：幂函数的形式简单，内涵丰富，主要从以下两点来领会（板书）①特征问题4问题5投影：例1:观察在同一直角坐标系中下些列函数的图像，并根据图像将发现的性质填入表格：y=xy=x2y=x3y=x21y=x1探究:①应明确函数的定义域？（写成根式的形式）①观察定义域对奇偶性的影响②注意指数对图像特征的影响投影显示表格利用幂函数图象的性质比较大小主要步骤？示在屏幕上，结合图像，启发引导学生观察、归纳，学生总结学生讨论可归纳为两个1：系数为1，只有1项②只研究a是有理数的情况课堂小结2分钟回顾小结本节的收获1.特征在观察中提炼，规律在总结中发现。2.由特殊到一般的认识规律3.观察—归纳—总结—应用布置作业1分钟（一）作业习题2、31、2、3板书设计幂函数的图像和性质一、五种幂函数的图像二、幂函数的性质三、例题分析四、课堂练习五、课堂小结六、作业教学反思这节课学生学习起来比较容易，但是对与幂函数和指数函数还是有相当一部分同学区分不开，经过讲解以后，大部分同学都能区分，但个别学生仍旧区分不开。我感觉这节课如果在上，一定会在这两种函数的区分上着重一下。