24.4解直角三角形(3.坡度)

义务教育课程标准实验教科书华东师大版在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc(必有一边)cotA＝baＡＣＢabc别忽略我哦！αlhi=h:l1、坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α。2、坡度（或坡比）坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i,即i=——h3、坡度与坡角的关系tanilh坡度等于坡角的正切值坡面水平面l1、斜坡的坡度是，则坡角α=______度。2、斜坡的坡角是450，则坡度是_______。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡度是_______。3:1αLh301：13:14、小明沿着坡角为20°的斜坡向上前进80m,则他上升的高度是().80.cos20Am80.sin20Bm.80sin20Cm.80cos20Dm5、如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC,(1)如果斜坡AB=10m,大坝高为8m,则斜坡AB的坡度____.ABi(2)如果坡度,则坡角1:3ABi____.B(3)如果坡度,则大坝高度为___.1:2,8ABiABmABCDE例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：（1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m）（2）斜坡CD的坡角α。（精确到）01EFADBCi=1:2.52363:1iα分析：（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线。（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出。（3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ABE和Rt△CDF。解：(1)分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、F,由题意可知在Rt△ABE中31iAEBEBE=CF=23mEF=BC=6m69m2333BEAE在Rt△DCF中，同理可得57.5m232.52.5CFFDFDEFAEAD=69+6+57.5=132.5m在Rt△ABE中，由勾股定理可得72.7m2369BEAEAB2222(2)斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4由计算器可算得EFADBCi=1:2.52363:1iα022答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米．斜坡CD的坡角α约为22°。2.51FDCFi一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1米）45°30°4米12米ABCEFD414.12732.13解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知DE＝CF＝4（米），CD＝EF＝12（米）．在Rt△ADE中，在Rt△BCF中，同理可得因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．答：路基下底的宽约为22.93米．45tan4AEAEDEi)(445tan4米AE)(93.630tan4米BF45°30°4米12米ABCEFD一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到0.1米）1.21.230°ABC为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GH∥CD，点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？BACDGH6米EFMN例3.一铁路路基的横断面是等腰梯形,路基顶部的宽为9.8米,路基高为5.8米,斜坡与地面所成的角A为60度.求路基低部的宽(精确到0.1米)思考：如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形ABCD表示它的横断面,原计划设计的坡角为A=22°37′,坡长AD=6.5米,现考虑到在短期内车流量会增加,需增加路面宽度,故改变设计方案,将图中1,2两部分分别补到3,4的位置,使横断面EFGH为等腰梯形,重新设计后路基的坡角为32°,全部工程的用土量不变,问:路面宽将增加多少?(选用数据:sin22°37′≈,cos22°37′≈,tan22°37′≈,tan32°≈)135131212585AECDBFGH1234MN本节课你有什么收获?收获经验2、解直角三角形的问题往往与其他知识联系，因此，我们要善于要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。1、学以致用我们学习数学的目的就是解决实际生活中存在的数学问题，因此，在解题时首先要读懂题意，把实际问题转化为数学问题。对于生活中存在的解直角三角形的问题，关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）。