初中数学定理公式汇编

中考数学复习手册姓名：初中数学定理公式汇编一、数与代数部分1．数与式实数：有理数和无理数统称为实数．整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．实数的性质：①实数a的相反数是—a，实数a的倒数是a1（a≠0）；②实数a的绝对值：)0()0(0)0(aaaaaa如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个-近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5．二次根式：①积与商的方根的运算性质：baab（a≥0，b≥0）；baba（a≥0，b＞0）；②二次根式的性质：)0()0(2aaaaaa（2）整式与分式同底数幂项乘法：nmnmaaa（考察学生的逆向思维）同底数幂项除法：nmnmaaa幂的乘方：mnmnnmaaa积的乘方：nnnabba零指数幂：0a1a0负指数幂:01aaapp分数的负指数：ppbaab平方差：22bababa（同号的平方—异号的平方）和平方：2222bababa差平方：2222bababa平方和：（通过移项而得到）abba2ba222类推整体思想211222aaaaabba2ba222类推整体思想21-1222aaaa和平方与差平方之间的关系：（做减法得到）ab4ba-ba22差的偶次方：n2n2a-bb-a类推：n2n2bab-a-差的奇次方：1n21n2a-bb-a类推：1n21n2bab-a-其它公式（尽量记忆）2233bab-ababa2233babab-ab-a32233bab3ba3aba32233b-ab3ba3-ab-aac2bc2ab2cbacba2222分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即mbmaba；mbmaba，其中m是不等于零的代数式；②分式的乘法法则：bdacdcba；③分式的除法法则：)0(cbcadcdbadcba；④分式的乘方法则：nnnbaba)(（n为正整数）；⑤同分母分式加减法则：cbacbca；⑥异分母分式加减法则：bccdabbdca；2．方程与不等式①一元二次方程02cbxax(a≠0）的求根公式：)04(2422acbaacbbx②一元二次方程根的判别式：acb42叫做一元二次方程02cbxax（a≠0）的根的判别式：0方程有两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系：设1x、2x是方程02cbxax==a(x－x1)(x－x2)=0（a≠0）的两个根，那么1x+2x=ab，1x2x=ac；（韦达定理）不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；3．函数平面直角坐标系中的有关知识：（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，－b），P关于y轴对称的点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3（－a，－b）.（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（a－h，b），向右平移h个单位，坐标变为P（a＋h，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，b＋h），向下平移h个单位，坐标变为P（a，b－h）.如：点A（2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）.一次函数：一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点（0，b）和（－bk，0）且与直线y=kx平行的一条直线；一次函数的性质：性质一：一次函数中k的取值决定了图像的倾斜方向。①k＞0Û直线必然经过一、三象限，y的值随着x的增大而增大。②k＜0Û直线必然经过二、四象限，y的值随着x的增大而减小。相关链接：1．正比例函数2yx的图像肯定经过__________象限，同时y的值会随着x的增大而_________。2．若一次函数3ykx的图像经过一、三象限，且36k，则一次函数的解析式应为_________。答案：1.二、四；减小。2.23yx性质二：一次函数中b的取值确定直线与y轴交点的位置，反之亦然。①b＞0Û直线与y的交点在x轴的上方。②b=0Û直线过原点。③b＜0Û直线与y的交点在x轴的下方。相关链接：1．已知一次函数2yxb的图像与y轴相交负半轴，则图像肯定会过（）A.一、二、三象限B.二、三、四象限C.一、二、四象限D.一、三、四象限2．若一次函数12yxb的图像，与xy、轴围成的三角形面积为4，则一次函数的解析式应为_________________。答案：1.D.2.122yx或122yx性质三：当k确定b变化时，图像为无数条平行线；当b确定k变化时，图像为一束都经过点（0，b）的直线。相关链接：1．已知直线y=kx+b经过点A(06)，，且平行于直线y=2x－。(1)求该函数的解析式；(2)如果这条直线经过点P(m2)，，求m的值。2．如下图，有四条直线围成的正方形的面积为8，且四个顶点分别在xy、轴上，则经过四条直线的一次函数解析式分别是什么？答案：1．（1）26yx；（2）2。２．2,2,2,2yxyxyxyx。性质四：一般的，一次函数的k、b都未确定，他的图像分为四种情况：注意：一般的画一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)图像时，选取（0，b）、（－bk，0）两点，即选取直线与两坐标轴的交点。相关链接：1．一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且k-b＞0，那么这个函数的图像经过()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限2．如下图，如果一次函数y=kx+b中，kb0，且当bx-k时，y＞0，那么一次函数y=kx+b的图像只能是()答案：1.C2.B正比例函数的图象：函数kxy的图象是过原点及点（1，k）的一条直线。正比例函数的性质：设)0(kkxy，则：①当k0时，y随x的增大而增大；②当k0时，y随x的增大而减小；反比例函数反比例函数的图象：函数xky（k≠0）是双曲线；反比例函数性质：设xky（k≠0），如果k0，则当x0时或x0时，y分别随x的增大而减小；如果k0，则当x0时或x0时，y分别随x的增大而增大；其他性质见辅导书：二次函数的图象：函数)0(2acbxaxy的图象是对称轴平行于y轴的抛物线；①开口方向：当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下；②对称轴：直线abx2；③顶点坐标（)44,22abacab；④增减性：当a0时，如果abx2，则y随x的增大而减小，如果abx2，则y随x的增大而增大；当a0时，如果abx2，则y随x的增大而增大，如果abx2，则y随x的增大而减小；平行于y轴（或重合）的直线记作hx.特别地，y轴记作直线0x.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2axy当0a时开口向上当0a时开口向下0x（y轴）（0,0）kaxy20x（y轴）(0,k)2hxayhx(h,0)khxay2hx(h,k)cbxaxy2abx2(abacab4422，)4.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：abacabxacbxaxy442222，∴顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线hx.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点12(,)(,)、xyxy（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：122xxx9.抛物线cbxaxy2中，cba,,的作用（1）a决定开口方向及开口大小，这与2axy中的a完全一样.（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy2的对称轴是直线abx2，故：①0b时，对称轴为y轴；②0ab（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；③0ab（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.（3）c的大小决定抛物线cbxaxy2与y轴交点的位置.当0x时，cy，∴抛物线cbxaxy2与y轴有且只有一个交点（0，c）：①0c，抛物线经过原点;②0c,与y轴交于正半轴；③0c,与y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则0ab.11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：cbxaxy2.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.（2）顶点式：khxay2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式：21xxxxay.12.直线与抛物线的交点（1）y轴与抛物线cbxaxy2得交点为(0,c).（2）抛物线与x轴的交点二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x，是对应一元二次方程02cbxax的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点(0)抛物线与x轴相交；②有一个交点（顶点在x轴上）(0)抛物线与x轴相切；③没有交点(0)抛物线与x轴相离.（3）平行于x轴的直线与抛物线的交点同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是kcbxax2的两个实数根.（4）一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像G的交点，由方程组cbxaxynkxy2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时l与G有两个交点;②方程组只有一组解时l与G只有一个交点；③方程组无解时l与G没有交点.（5）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线cbxaxy2与x轴两交点为0021，，，xBxA，则12ABxx二次函数与一元二次方程：1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：一元二次方程20axbxc是二次函数2yaxbxc当函数值0y时的特殊情况.图象与x轴的交点个数：①当240bac时，图象与x轴交于两点1200AxBx，，，12()xx，其中的12xx，是一元二次方程200axbxca的两根．这两点间的距离2214bacABxxa.②当0时，图象与x轴只有一个交点；③当0时，图象与x轴没有交点.1'当0a时，图象落在x轴的