地理学中的经典统计分析方法(课后题与答案)

地理学中的经典统计分析方法（思考题与练习题）1.什么是相关系数？单相关系数、偏相关系数和复相关系数在计算上有什么联系？三者在检验上有什么区别？答：相关系数是用来测定地理要素之间相互关系密切程度的数值；偏相关系数的计算要以单相关系数为基础，而复相关系数的计算要同时用到单相关系数和偏相关系数；一般情况下，相关系数的检验，是在给定的置信水平下，通过查相关系数的临界值表来完成的，偏相关系数的检验，一般采用t-检验法，对复相关系数的显著性检验，一般采用F检验法。2.什么是秩相关系数？试比较单相关系数和秩相关系数。答：秩相关系数，又称等级相关系数或顺序相关系数，是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。实际它是位次分析方法的数量化。比较见下表：项目名称单相关系数秩相关系数含义是比较两个要素之间密切程度的数值是比较两个要素位次之间密切程度的数值计算公式nininiiixyyyxxyyxxrii12121)()())(()(611212'nndrniixy3.什么是地理回归分析？相关分析和回归分析的联系和区别是什么？答：回归分析方法，就是研究地理要素之间具体数量关系的一种强有力的工具，运用这种方法能够建立反映地理要素之间具体数量关系的数学模型，即回归模型。相关分析揭示了地理要素之间的相关程度，而回归分析进一步揭示了地理要素之间的数量关系。4.什么是地理过程时间序列？地理时间序列分析在地理学中有什么用途？答：时间序列，也叫时间数列或动态数列，是要素（变量）的数据按照时间顺序变动排列而形成的一种数列，他反映了要素（变量）随时间变化的发展过程。地理过程的时间序列分析，就是通过分析地理要素（变量）随时间变化的历程，揭示其发展变化的规律，并对未来状态进行预测。11.某地区粮食产量（t）与受灾面积（hm2）的历年数据见下表，使计算二者的相关系数，并对相关系数进行检验（a=0.5）答案见下表：年份粮食产量/t受灾面积/199525152-358.7-50.418078.51286662540.161996801101191.3-1.4-267.8236595.71.96199720065-409.-37.15322.1678541398.76hm2xxiyyi））（（yyxxii）（xxi2）（yyi2748199840988-200.7-14.42890.0840280.5207.36199941590-194.7-12.42414.2837908.1153.76200050298-107.7-4.4473.8811599.319.362001314120-295.717.6-5204.387438.5309.7620021101150491.347.623385.92413762265.762003980140370.337.613923.31371221413.7620041124120514.317.69051.68264504309.76609.7.102.4niiniiniiixxyyxxyy111xy)()())((r=33.997152.8868=0.802968对于该地区粮食产量（t）与受灾面积（hm2）的相关系数，f=10-2=8,表里面没有a=0.5的数据，但是随着a的增大，临界值在不断减小，我们知道当a=0.1时的临界值是0.5494，因为0.802968远大于0.5494，所以说粮食产量（t）与受灾面积（hm2）显著相关。12.根据4个要素的48个样本数据，计算得到的简单相关系数如下：R=19977.09923.09989.09926.09994.09954.01计算各级偏相关系数和复相关系数，并对其进行显著性检验。一级偏相关系数r3.12r2.13r2.14r3.14r3.24r1.34r1.23r1.24r2.34二级偏相关系数r34.12r24.13r23.14r14.23r13.24r12.34x—yx复相关系数)1(21.422411212.43123.4)1(1rrrR）（13.某山区水土流失面积（km2）与土壤的含氮量（mg2）的数据见下表。1.试画出二者之间的散点图并确定是什么样的相关形式。2.试拟合双曲线模型。3.检验该模型的显著性，并预测当水土流失面积x=10（km2）时的土壤含氮量y（km2）习题3.13表序号123456789101112水土流失面积kmx20.81.42.02.73.34.15.66.57.17.78.39.2土壤含氮量mgy*26.65.24.83.93.73.22.42.32.12.31.71.5解答：-0.5176991.2891747.2592-))((1)(21^niniiixxtyxxiyyxxLLb因此水土流失面积x和土壤含氮量y之间的回归方程为：Y=5.840683-0.51769x令X=10，则Y（土壤含氮量）=0.6437832gkm14.某地区连续十三年的农业总产值（亿元）资料见下表，使计算其自相关系数，并拟合一级自回归模型，并预测2005年的农业总产值。niiniiniiixxyyxxyy111xy)()())((r5052/5147.345218=0.981477经检验，这十三年的农业总产值具有显著地自相关性。50521.0256484925.667xyxxLbL=141.5139.31382.18624yabx因此5.8406834.891667*0.51769-3.308333^^xbya应该指出的是这里的y=x+1.某地区13年农业总产值020406080100120140160180200199019931996199920022005年份农业总产值/亿元系列1所以将x=176代入上式得：Y=182.7003也就是2005年的农业生产总值应该在182.7003左右。2.186241.025648xy