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一元二次方程第一课花边有多宽试一试!•一块四周镶有宽度相等的花边地毯,如下图所示,它的长是8m,宽为5m,如果地毯中央长方形图案的面积为18㎡,那么花边有多宽?试着列出方程。18)25)(28(xxxxxxx8m5m试一试!•我们把这个方程展开,看看有什么特点.它是一元一次方程吗?18)25)(28(xx0222642xx不是;特点:1.方程的最高项次数为22.只有一个未知数3.整式方程新知识!•有一样特点的方程叫做一元二次方程。•三个条件都必须同时具备!0222642xx特点:1.方程的最高项次数为22.只有一个未知数3.整式方程新知识!•一元二次方程的一般形式:•注意事项:1.在一元二次方程的一般形式中,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.2.一次项系数a是不为0的任意实数,b和c是任意实数(可以为0).3.任意一个一元二次方程都可以变形成一般形式.)0(02acbxax误区警示!•为什么a是不为0的任意实数?•答:因为当a=0时,ax²=0,此时方程没有二次项,与一元二次方程的定义相违背,故a是不为0的任意实数。•试判断下面这个方程是不是一元二次方程:ax²+bx+c=0即学即用!一判断下列方程是不是一元二次方程.1.2.3.4.5.6.133y1142x01xy322xx3212xx1)3)(2(xxx注意:1.有两个未知数2.不是整式,是根式3.不是整式,是分式4.未知数的最高项次数为3善于总结!1.方程里有两个(或以上)未知数的不是一元二次方程;2.方程里有关于未知数的分式或根式(等非整式)的不是一元二次方程;3.方程里的未知数的最高项次数不为2的不是一元二次方程;4.方程化简后不符合以上三个条件的不是一元二次方程.即学即用!二写出下列一元二次方程的二次项系数(a)、一次项系数(b)和常数项(c).1.a²-1=02.2x²-2x=13.y²+5x-11=94.p=-p²+65.(m+2)(m-4)=2序号abc110-122-2-1315-20411-651-2-10善于总结!•找一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的步骤:1.将一元二次方程化为一般形式;2.找到二次项、一次项的未知数前面的数字(即系数),注意带上符号;3.如果二次项的系数为负数,最好在方程两边同时乘以-1,这样可以方便以后的学习及研究.例题讲解!•写出一元二次方程(x-2)(3-x)=0的二次项系数(a)、一次项系数(b)和常数项(c)解:原方程可化为:-x²+5x-6=0即:-1·x²+5·x-6=0方程两边同时乘以-1,得:x²-5x+6=0所以a=1,b=-5,c=6.新知识!•对于方程4x²-26x+22=0,你能想办法求出它的解的大概的值吗?•提示:我们可以利用下表进行探索:x123456…4x²-26x+22补充表格:新知识!x1234564x²-26x+220-14-20-18-810我们知道,4x²-26x+22的值为0时才满足原方程,所以,我们求解时就要看当x为多少时4x²-26x+22等于0.新知识!•通过观察表格我们可以发现,当x=1时4x²-26x+22=0,所以x=1是原方程的一个解.•再观察当x=5和x=6时4x²-26x+22的值,可以发现4x²-26x+22的值为0介于x=5和x=6之间,所以我们可以大概知道在x=5和x=6之间还有一个解.•大家可以课后动手再设计一个表格,求出方程另一个解.新知识!•其实,4x²-26x+22=0的两个解是:1和5.5.•1和5.5同时满足原方程x的值,可见一元二次方程可能有两个解而并非仅仅只有一个!•要求一元二次方程的解的大概值,可以通过列表得出.误区警示!•我们已经知道,在试一试的应用题中列出的方程4x²-26x+22=0的解有两个:1和5.5,那么是不是意味着花边可以宽1m也可以宽5.5m呢?xxxx8m5m误区警示!•当然不是!由于地毯的宽仅有5m,所以花边的宽不可能超过地毯的宽,也就是说不可能等于5.5m!花边的宽只可能是1m.•这也就告诉我们:在做一元二次方程的应用题时,求出所列方程的解之后要考虑实际情况是否可能满足所求解,否则要舍去!课堂大总结!这节课我们学了这些新知识:•一元二次方程的概念和一般形式;•如何求一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项;•列一元二次方程初步解应用题;•用表格法求一元二次方程解的值;•对于一元二次方程应用题有两个解的取舍问题.再见!
本文标题:北师大版九年级数学第二单元《一元二次方程》第一课《花边有多宽》
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