广东省2015中考数学冲刺复习课件：第21课时 直角三角形和勾股定理(共17张PPT)

数学第21课时直角三角形和勾股定理第21课时直角三角形和勾股定理•最新广东省初中毕业生数学学科学业考试大纲：分类考点说明直角三角形①了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件．②会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判断直角三角形．第21课时直角三角形和勾股定理•知识考点•对应精练•考点分类一直角三角形的性质知识考点对应精练直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角互余；(3)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为30°；(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；(5)勾股定理：a2＋b2=c2(在Rt△ABC中，∠C=90°).5.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=，AC=1，BC=.4.如图21-1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上的中点,则CD=.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,BC=5,则∠A=.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,AB=12,则BC=.1.在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=.(2)在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；90°630°AB2第21课时直角三角形和勾股定理•考点分类二直角三角形的判定知识考点对应精练直角三角形的判定(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形(3)如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为直角三角形；(4)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.9.在下列选项中，已知三角形三边长，能组成直角三角形的是()A.2，2，3B.1，2，C.6，7，8D.2，3，28.在△ABC中，若BC边上的中线AD=BC，则该三角形的形状为()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形7.在△ABC中，∠C=34°,∠A=56°,则△ABC是三角形6.在△ABC中，∠C=90°,则△ABC是三角形(2)在一个三角形中，如果有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形；直角B直角B第21课时直角三角形和勾股定理考点分类三勾股定理的综合运用运用勾股定理解决实际问题时，注意运用辅助线建立直角三角形，在直角三角形中求解未知边长.10.如图21-2，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了()A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米提示：在Rt△ACB中，AC2=AB2－BC2=2.52－1.52=4，∴AC=2，∵BD=0.9，∴CD=2.4．在Rt△ECD中，EC2=ED2－CD2=2.52－2.42=0.49，∴EC=0.7，∴AE=AC－EC=2－0.7=1.3．图21-2B第21课时直角三角形和勾股定理12.(2014•凉山州)如图21-4，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离cm．图21-4提示：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B=(cm)．11.(2013•安顺)如图21-3，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行()A．8米B．10米C．12米D．14米图21-3B20提示：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB－EB=10－4=6m，在Rt△AEC中，．第21课时直角三角形和勾股定理•真题演练•层层推进基础题1.(2014•枣庄)如图21-5，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为()A．17°B．34°C．56°D．124°提示：∵AB∥CD，∴∠DCE=∠A=34°(两直线平行，同位角相等)∵∠DEC=90°，∴∠D=90°－∠DCE=90°－34°=56°．2.(2014•淮安)如图21-6，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为()A．5B．6C．7D．253.(2014•黔南州)如图21-7，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于()A.cmB．2cmC．3cmD．4cm提示：∵ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=2ED，∵AE=6cm，∴ED=3cm，∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，∴ED=CE，∴CE=3cm．CCA第21课时直角三角形和勾股定理4.(2014•西宁)如图21-8，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是()A．∠CAD=30°B．AD=BDC．BD=2CDD．CD=ED提示：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴∠CAD=∠BAD=∠B，∴AD=BD，AD=2CD，∴BD=2CD，根据已知不能推出CD=DE，即只有D错误，选项A、B、C的答案都正确．5.(2013•枣庄)如图21-9，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为()A．20B．12C．14D．13提示：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．DC第21课时直角三角形和勾股定理提高题6.(2014•荆州)如图21-10，已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为()A.B.C.D.提示：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=4+4=8，∴AC=2，∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4cm．7.(2014•湘潭)如图21-11，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线(在山的旁边经过)，与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？(≈1.414，精确到1米)解：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，∴∠D=45°，∴CB=CD，在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=8002，∴CD=400≈566(米)，答：直线L上距离D点566米的C处开挖．A第21课时直角三角形和勾股定理拔高题8.(2014•温州)如图21-12，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．(1)求∠F的度数；(2)若CD=2，求DF的长．解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°－∠EDC=30°；(2)∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．第21课时直角三角形和勾股定理课时作业一、选择题1.(2014•黄石)如图21-1，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是()A．30°B．60°C．90°D．120°2.如图21-2，△ABC与△ABD是直角三角形，点F是AB的中点，若CF=8，则DF的长为()A.6B.7C.8D.9提示：CF、DF分别是Rt△ABC和Rt△ABD的中线，且斜边都是AB，所以DF=CF=8.3.如图21-3，AC=BC=10cm，∠B=15°，AD⊥BC于点D，则AD的长为()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm提示：∵AC=BC，∴∠B=∠BAC=15°，∴∠ACD=∠B+∠BAC=15°+15°=30°，∵AD⊥BC，∴AD=AC=×10=5cm．CCC第21课时直角三角形和勾股定理课时作业4.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图21-4所示)，如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么(a+b)2的值为()A．49B．25C．13D．1提示：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，则四个直角三角形的面积和是25－1=24，即4×ab=24，即2ab=24，a2+b2=25，则(a+b)2=25+24=49．5.(2013•济南)如图21-5，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)为()A．12mB．13mC．16mD．17m提示：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=(x－2)m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即(x－2)2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．AD第21课时直角三角形和勾股定理课时作业二、填空题6.在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠B=34°，则∠A的度数为.7.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=10，AC=6，则BC的长度为.8.如图21-6，在Rt△ABC中，∠B=90°，若AD=CD=4，则BD的长度为.9.如图21-7，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6cm，则BC=cm．提示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6cm，∴BC=AB=3cm．10.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式，则△ABC的形状为．提示：∵，∴c2－a2－b2=0，且a－b=0，∴c2=a2+b2，且a=b，则△ABC为等腰直角三角形．56°843等腰直角三角形第21课时直角三角形和勾股定理课时作业三、解答题11.已知三角形两边的长分别为3cm和4cm，第三边的长是方程x2－6x+5=0的根，判断这个三角形的形状．解：方程x2－6x+5=0的根是1或5，由于1+3=4，不能构成三角形，故第三边的长是5cm，且32+42=52，根据勾股定理的逆定理，故此三角形为直角三角形.12.如图21-8，△ABC中，AB=AC=BC(△ABC为等边三角形)D为BC边上的中点，DE⊥AC于E.求证：CE=AC.证明：∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°(垂直定义)∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC∠C=60°，∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°－60°=30°∴EC=CD，∵D为BC中点，∴DC=BC，∴DC=AC，∴CE=AC.第21课时直角三角形和勾股定理课时作业13.如图21-9，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度．解：(1)正确画出草图：(2)过点C作CE⊥AD于点E，由题意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，故可得∠ACB=∠CAB=30°，即可得AB=BC=30m，设BE=x，在Rt△BCE中，可得CE=x，又∵BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，解得：x=