13.3.1等腰三角形(第一课时)

12.3.1等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角等腰三角形定义：探究如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展开,得到的三角形有什么特点?把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.等腰三角形是轴对称图形吗？※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCD已知：如图，△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠CABCD12证明：作顶角的角平分线AD，在△BAD和△CAD中，AB=AC（已知）∠1=∠2AD=AD（公共边）∴△BAD≌△CAD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）你还有其它的方法吗？第二种第三种ABCDABCD┌作△ABC的高线AD，垂直底边BC于D。作△ABC的中线AD，交底边BC于D。等腰三角形的两个底角相等。ABC简称等边对等角∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形的两个底角相等。1、文字语言2、符号语言BCA⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。4、已知:等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm.(1)则第三边长为_____________cm(2)若周长是偶数,则第三边的长为__________cm75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀5或85等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.性质2(三线合一)∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.ABCD12证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中,AB=AC,∠1=∠2,AD=AD,∴△BAD≌△CAD根据等腰三角形的性质定理和推论，在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC,∴∠=∠,=;(2)∵AD是中线，∴⊥，∠=∠；（3）∵AD是角平分线，∴⊥，=。ABCDBADCADBDCDBADCADADBCADBCBDCD如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.解:∵AB=AC,BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角）.设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而:∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得:x=36°在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.ABCD轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”