4.5.2线段的长短比较

学习目标：1、知道比较线段长短的方法。2、会比较线段的长短。3、会用尺规画出线段的和差。4、知道线段中点的定义，会用几何符号表示线段的中点。一、复习：1、2、什么叫两点间的距离？3、直线、线段的公理是什么？有几个端点向几个方向延伸能否度量直线射线线段讨论：你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？第一种方法是：度量法，即用一把刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较。3.1cm4.1cm线段的比较：123546780123546780ABDC（1）如果点B在线段CD上，记作ABCDABDC（2）如果点B在线段CD的延长线上，记作ABCD（3）如果点B与点D重合，记作AB=CDABCD第二种方法：叠合法注意：起点对齐，看终点。比较线段长短的两种方法：1、度量法——从“数值”的角度比较2、叠合法——从“形”的角度比较课本练习:（1）ab（3）（2）abab观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短。再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。1、已知线段MN，用直尺和圆规画一条线段OA，使它等于已知线段MN。M尺规作图注意事项：1、作图语言要规范，要说明作图结果；2、保留作图痕迹。请说说你的画法OP线段OA就是所求做的线段.A直尺只用来画线，不用来量距离；Na2、你能用直尺和圆规画出一条线段c，使它等于已知线段a的2倍。尺规作图注意事项：1、作图语言要规范，要说明作图结果；2、保留作图痕迹。请说说你的画法OPB线段OB就是所求做的线段cA已知：线段a,b（如图），用直尺和圆规画一条线段c，使得它的长度等于两条已知线段的长度的和。ab画法：1、画射线OP;2、用圆规在射线OP上截取OA=a;3、用圆规在射线AP上截取AC=b。线段OC的长度就是等于线段a,b的长度和，即线段OC就是所求的线段c.OPAC线段c的长度是线段a,b的长度的和，我们就说线段c是线段a,b的和，记做c=a+b；类似地，线段c是线段a,b的差，记做c=a-b一看起点，二看方向，三看落点。已知线段a，b，（如图）用尺和圆规画一条线段c，使它的长度等于a-b。ab合作探究：画法：1、画射线OP;2、用圆规在射线OP上截取OA=a;OPA3、用圆规在线段OA上截取AB=b;B线段OB就是所求做的线段c=a-b一看起点，二看方向，三看落点。1、如图，填空：ABCDAB+BC=()ACAD-CD=()ACBC=()-CDBDAD=()+()+()ABBCCD2、已知：直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。解：（1）如图：（2）如图：AC=AB+BC=8+5=13cmAC=AB－BC=8－5=3cmlABClABC观察下列步骤，并回答问题（1）拿出一张白纸（2）对折这张白纸（3）把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点C，请问AC和BC相等吗？ABCABC点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点（midpoint)，可知AC=BC=AB12合作探究反之，如图，∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=AB或AB=2AC=2BC12线段中点的符号语言表示：如图，∵点C在线段AB上且AC=BC∴点C是线段AB的中点.练习：1、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，完成下列填空：（1）AB=__BC，BC=__AD（2）BD=__ADABCD223反之，如图，∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=AB12线段中点的符号语言表示：如图,∵点C在线段AB上且AC=BC∴点C是线段AB的中点.ABC2.如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD有多长呢？ADCBcmCBCD5.121∴AC=CB=cmAB321cmCDACAD5.4解：∵点C是线段AB的中点一、学习了怎样比较线段的长短。1、度量法：2、叠合法：起点对齐，看终点。谈谈收获吧二、尺规作图1、用尺规法画一条线段等于已知线段；2、用尺规法画已知线段的和与差。三、知道线段中点的定义，会用几何符号表示线段的中点。一看起点，二看方向，三看落点。希望在座各位在今后的人生道路上努力进取，为实现自己的梦想奋斗！再见，亲爱的朋友们，期待我们的再次相会！已知线段a,b，画一条线段c,使它的长度等于3a-b(利用直尺和圆规).ab画法:1.画射线AF.2.用圆规在射线AF上依次截取AB=BC=CD=a.3.在线段AD上截取DE=b.线段AE就是所求的线段c.AFBCDaaaEbD(或线段AE=3a-b)公元前五世纪的希腊数学家，已经习惯于用不带刻度的直尺和圆规（以下简称尺规）来作图了。在他们看来，直线和圆是可以信赖的最基本的图形，而直尺和圆规是这两种图形的具体体现，因而只有用尺规作出的图形才是可信的。于是他们热衷于在尺规限制下探讨几何作图问题。数学家们总是对用简单的工具解决困难的问题备加赞赏，自然对用尺规去画各种图形饶有兴趣。尺规作图是对人类智慧的挑战，是培养人的思维与操作能力的有效手段。