《一元二次方程》易错题集

要考试，找戴氏戴氏龙泉校区初中数学组选择题1、（2004•玉溪）下列说法：（1）函数的自变量的取值范围是x≠1的实数；（2）等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边；（3）在不等式两边同时乘以一个不为零的数，不等号的方向改变；（4）多边形的内角和大于它的外角和；（5）方程x2﹣2x﹣99=0可通过配方变形为（x﹣1）2=100；（6）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中，正确说法的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个2、如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（）A、1B、1或2C、2D、2或33、若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为（）A、8B、10或8C、10D、6或12或104、已知a+，则的值为（）A、﹣1B、1C、2D、不能确定5、（2009•潍坊）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A、6B、7C、8D、96、（2009•荆门）关于x的方程ax2﹣（a+2）x+2=0只有一解（相同解算一解），则a的值为（）A、a=0B、a=2C、a=1D、a=0或a=27、（2009•成都）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）第第第第1111章章章章《一元二次方程》易错题集《一元二次方程》易错题集《一元二次方程》易错题集《一元二次方程》易错题集1.21.21.21.2解一元二次方程的算法解一元二次方程的算法解一元二次方程的算法解一元二次方程的算法要考试，找戴氏戴氏龙泉校区初中数学组A、k＞﹣1B、k＞﹣1且k≠0C、k＜1D、k＜1且k≠08、（2004•宿迁）已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（）A、2B、1C、0D、﹣19、（2003•北京）如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A、k＜1B、k≠0C、k＜1且k≠0D、k＞110、（2001•哈尔滨）方程的根的情况是（）A、有两个不等的有理数根B、有两个相等的有理数根C、有两个不等的无理数根D、有两个相等的无理数根11、若关于x的方程有实数根，则k的取值范围为（）A、k≥0B、k＞0C、k≥D、k＞12、关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有实数解，那么m的取值范围是（）A、m≠2B、m≤3C、m≥3D、m≤3且m≠213、关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A、k＞﹣1且k≠0B、k＜C、k＞﹣且k≠0D、k＜114、关于x的方程（2﹣a）x2+5x﹣3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A、1B、2C、3D、415、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，如果a＞0，a+c＜b，那么方程ax2+bx+c=0的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、必有一个根为016、如果关于x的方程（m+1）x2+2mx+m﹣1=0有实数根，则（）A、m≠1B、m=﹣1C、m≠±1D、m为全体实数17、（2003•岳阳）已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程ax2+（b+c）x+=0的根的情况要考试，找戴氏戴氏龙泉校区初中数学组为（）A、没有实数根B、有两个相等的正实数根C、有两个不相等的负实数根D、有两个异号的实数根18、关于未知数x的方程ax2+4x﹣1=0只有正实数根，则a的取值范围为（）A、﹣4≤a≤0B、﹣4≤a＜0C、﹣4＜a≤0D、﹣4＜a＜019、关于x的一元二次方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两实数根互为相反数，则k的值（）A、2B、0C、±2D、﹣220、已知方程x2﹣2（m2﹣1）x+3m=0的两个根是互为相反数，则m的值是（）A、m=±1B、m=﹣1C、m=1D、m=021、设x2﹣px+q=0的两实根为α，β，而以α2，β2为根的一元二次方程仍是x2﹣px+q=0，则数对（p，q）的个数是（）A、2B、3C、4D、022、一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于（）A、2B、﹣4C、4D、323、（2003•烟台）已知x为实数，且，则x2+3x的值为（）A、1B、1或﹣3C、﹣3D、﹣1或324、等腰△ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2﹣10x+m=0的两个实数根，则m的值是（）A、24B、25C、26D、24或2525、若等腰△ABC的三边长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则△ABC的周长是（）A、10或8B、1OC、12或6D、6或10或12填空题26、（2005•新疆）若分式的值为0，则x的值为_________．27、当x=_________时，代数式的值是0．28、满足（x2+x﹣1）x+3=1的所有x的个数有_________个．29、关于x的一元二次方程（m﹣2）xm2﹣2+2mx﹣1=0的根是_________．30、若关于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a2﹣1=0的一根是0，则a=_________．要考试，找戴氏戴氏龙泉校区初中数学组答案与评分标准选择题1、（2004•玉溪）下列说法：（1）函数的自变量的取值范围是x≠1的实数；（2）等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边；（3）在不等式两边同时乘以一个不为零的数，不等号的方向改变；（4）多边形的内角和大于它的外角和；（5）方程x2﹣2x﹣99=0可通过配方变形为（x﹣1）2=100；（6）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中，正确说法的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个考点：解一元二次方程-配方法；不等式的性质；函数自变量的取值范围；等腰三角形的性质；多边形内角与外角。分析：解题时要根据以往所学的性质、定理来解答．解答：解：（1）根据二次根式和分式有意义的条件，得x≥2，且x≠1．错误；（2）根据等腰三角形的三线合一性质，正确；（3）若同同乘以一个正数，不等号的方向不变，错误；（4）任何多边形的外角和是360度，而三角形的内角和小于它的外角和；四边形的内角和等于它的外角和．故错误；（5）根据配方法的步骤进行变形，正确；（6）必须是两条直线平行，错误．故选A．点评：此类题的知识综合性非常强．要求对每一个知识点都要非常熟悉．注意：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于0，弄清等腰三角形的三线合一指的是哪三条线段，熟悉多边形的内角和公式和外角和公式，熟练配方法的步骤．2、如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（）A、1B、1或2C、2D、2或3考点：解一元二次方程-因式分解法；专题：正方体相对两个面上的文字。分析：利用正方体及其表面展开图的特点可得：面“x2”与面“3x﹣2”相对，面“★”与面“x+1”相对；再由题意可列方程求x的值，从而求解．解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x2”与面“3x﹣2”相对，面“★”与面“x+1”相对．因为相对两个面上的数相同，所以x2=3x﹣2，解得x=1或x=2，要考试，找戴氏戴氏龙泉校区初中数学组又因为不相对两个面上的数值不相同，当x=2时，x+2=3x﹣2=4，所以x只能为1，即★=x+1=2．故选C．点评：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3、若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为（）A、8B、10或8C、10D、6或12或10考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系。分析：首先解方程x2﹣6x+8=0的解是2和4；再进一步确定三边的边长为2，4，4；2，2，4；三边都是2；三边都是4共四种情况进行讨论．解答：解：由方程x2﹣6x+8=0，得x=2或x=4，当三边是2，4，4时，周长是10；当三边是2，2，4不能构成三角形，应舍去；当三边都是2时，周长是6；当三边都是4时，周长是12．此三角形的周长为10或6或12，故选D．点评：求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应坚决弃之．本题特别注意不要忘记三边都是2或都是4的情况．4、已知a+，则的值为（）A、﹣1B、1C、2D、不能确定考点：解一元二次方程-因式分解法。分析：把a，b中的一个当作未知数，就可得到一个方程，解方程即可求解．解答：解：两边同乘以a，得到：a2+（﹣2b）a﹣2=0，解这个关于a的方程得到：a=2b，或a=﹣，∵a+≠0，∴a≠﹣，故a=2b，∴=2．故选C．点评：把其中的一个字母当作未知数，转化为方程问题是解决关键．5、（2009•潍坊）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A、6B、7C、8D、9考点：根的判别式。分析：方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a﹣6=0，即a=6；要考试，找戴氏戴氏龙泉校区初中数学组当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．解答：解：当a﹣6=0，即a=6时，方程是﹣8x+6=0，解得x==；当a﹣6≠0，即a≠6时，△=（﹣8）2﹣4（a﹣6）×6=208﹣24a≥0，解上式，得a≤≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．点评：通过△求出a的取值范围后，再取最大整数．6、（2009•荆门）关于x的方程ax2﹣（a+2）x+2=0只有一解（相同解算一解），则a的值为（）A、a=0B、a=2C、a=1D、a=0或a=2考点：根的判别式。分析：此题得需要讨论：若此方程ax2﹣（a+2）x+2=0为一元二次方程时，即a≠0时，当△=0时，方程ax2﹣（a+2）x+2=0只有相等的两解，即[﹣（a+2）]2﹣4×a×2=0时方程ax2﹣（a+2）x+2=0只有一解；若此方程ax2﹣（a+2）x+2=0为一元一次方程时，即a=0时，方程一定只有一解．解答：解：当a≠0时，方程ax2﹣（a+2）x+2=0为一元二次方程，若方程有相等的两解，则△=[﹣（a+2）]2﹣4×a×2=0，整理得a2﹣4a+4=0，即△=（a﹣2）2=0，解得a=2；当a=0时，方程ax2﹣（a+2）x+2=0为一元一次方程，原方程转化为：﹣2x+2=0，此时方程只有一个解x=1．所以当a=0或a=2关于x的方程ax2﹣（a+2）x+2=0只有一解．故选D．点评：解此题时很多学生容易顺理成章的按一元二次方程进行解答，只解出a=2一个值，而疏忽了a=0时，此方程也有一解这一情况．7、（2009•成都）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A、k＞﹣1B、k＞﹣1且k≠0C、k＜1D、k＜1且k≠0考点：根的判别式。分析：方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．注意考虑“一元二次方程二次项系数不为0”这一条件．解答：解：因为方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac＞0，即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1．又结合一元二次方程可知k≠0，故选B．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；要考试，找戴氏戴氏龙泉校区初中数学组（3）△＜0⇔方程没有实数根．本题容易出现的错误是忽视k≠0这一条件．8、（2004•宿迁）已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（）A、2B、1C、0D、﹣1考点：根的判别式；一元二次方程的定义；一元一次不等式组的整数解。分析：若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．解答：解：∵关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，