函数的概念(全国优质课课件)

12.1函数的概念问题提出1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？2.初中对函数概念是怎样定义的？23.我们如何从集合的观点认识函数？3知识探究（一）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是:h＝130t-5t2.思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？A＝{t|0≤t≤26}，B＝{h|0≤h≤845}思考2：高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？思考3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m是怎样得到的？4知识探究（二）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.197919811983198519871989199119931995199719992001t（年）S（106km2）501015202530265思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示？A＝{t|1979≤t≤2001}；B＝{s|0≤s≤26}思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？思考3：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？6知识探究（三）时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化范围分别是什么？思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数？国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.7思考2:上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数定义:设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值.81y)0(xxyxxy13-思考辨析：(1)是函数吗？是函数吗？是函数吗？（2）（3）9思考3:在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？自变量的取值范围A叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.思考4:在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？值域是集合B的子集.10思考5:一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？定义域、对应关系、值域；定义域相同，对应关系完全一致.函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；11（1）对应法则f(x)是一个函数符号，表示为“y是x的函数”,绝对不能理解为“y等于f与x的乘积”，在不同的函数中，f的具体含义不一样；在研究函数时，除用符号f(x)表示外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示；自变量x在其定义域内任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示。如函数f(x)=x2+3x+1,当x=2时的函数值f(2)=22+3×2+1=11。注意：f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。定义域、值域、对应法则，称为函数的三个要素，缺一不可；12（3）值域是全体函数值所组成的集合，在大多数情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也随之确定。（2）定义域是自变量x的取值范围；注意：研究函数首先就要考虑函数的定义域！定义域必须要写成集合（区间）的形式。若未加以特别说明，函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数x的集合；在实际中，还必须考虑x所代表的具体量的允许值范围；如：一个矩形的宽为xm，长是宽的2倍，其面积为，此函数的定义域为x0,而不是R。22xy13{|02},{|12}.AxxBxy≤≤≤≤例1、设下图表示从A到B的函数是…………().0xy2210xy21210xy2120xy2121ADCB14例2、下列图像中不能作为函数y=f(x)图像的是（）xyOxyOxyOABCDxyO15例3、下列说法中，不正确的是……().A.函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应.B.函数的定义域和值域一定是无限集合.C.定义域和对应关系确定后，函数值域也就随之确定.D.若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素.161()(12)(1)fxxx()42fxxxxxxf211)(例4．求下列函数的定义域。（1）(2)(3)注：由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定。定义域必须写成集合的形式。172x例5、判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1（2）f(x)=x；g(x)=2x（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2（4）f(x)=|x|；g(x)=1)(,1)(ttgxxf（5）（6）12)(,12)(ttqxxf18例6：已知函数（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当a0时，求f(a),f(a-1)的值。1()32fxxx2(3),()3ff192yx33yx2yx2xyx1.下例函数中哪个与函数y=x相等（1）（2）(4)2、g(f(x));f(g(1));(3)1);f(af(a);(2)f(f(1));f(1);)1(12)(,12)(、、、求xxgxxf20(设a,b为实数,且ab)闭区间:满足a≤x≤b的实数x的集合,记作[a,b]开区间:满足a＜x＜b的实数x的集合,记作(a,b)“∞”不是一个数,表示无限大的变化趋势,因此作为端点,不用方括号.半开半闭区间:满足a＜x≤b或a≤x＜b的实数x的集合,分别记作(a,b],[a,b).实数集R记作(-∞,+∞),21把下列不等式写成区间表示1.-2x4,记作：____；2.x4,记作:__________；3.5≤x≤7,记作:；4.2≤x＜5,记作:；5.1＜x≤3,记作:_____；6.x≤-10,记作:_______；7.x≥3,记作:_______；8.x-6,记作:_______；10.{x|-2≤x6}∪{x|3x≤8}记作______.9.{x|x6}∩{x|-5x≤14}记作_______;(-2,4)(4,+∞)[5,7][2,5)(1,3](-∞,-10](-∞,-6)[3,+∞)]14,6([-2,8]222324