合工大-电力系统稳态分析4

电力系统稳态分析合肥工业大学杨向真[e-mail]电力系统稳态分析2016/1/111电力系统稳态分析合肥工业大学第四章复杂PS潮流的计算机算法2016/1/11电力系统稳态分析合肥工业大学24.1电力网络方程节点电压方程和节点导纳矩阵节点导纳矩阵的修改4.2功率方程及其迭代解法功率方程和变量、节点的分类牛顿-拉夫逊迭代法4.3牛顿-拉夫逊法潮流计算4.4P-Q分解法潮流计算PS基本概念元件和电力网络等值电路和参数计算PF手算方法PF计算机算法有功和频率调整无功和电压调整4.1电力网络方程2016/1/11电力系统稳态分析合肥工业大学3电力网络方程建立方法以节点电压为未知量,根据KCL写出独立的节点电流方程，然后联立求解出节点电压的方法。节点电压法：以回路电流为未知量，根据KVL列出独立回路的电压方程，联立求解的方法。回路电流法：PS的等值网络中有较多接地支路，独立的回路电流方程式往往多于独立的节点电压方程式数建立节点电压方程式前，可以不必将并联支路合并以减少方程式数对具有交叉跨接的非平面网络，建立独立节点电压方程式较建立独立回路方程式方便网络结构或变压器变比改变时，改变方程式组的系数较为方便节点电压法的优点因此，下面仅介绍节点电压方程以及节点导纳矩阵节点电压方程2016/1/11电力系统稳态分析合肥工业大学4以电路中节点电压为未知量,根据KCL写出独立的节点电流方程，然后联立求解出节点电压的方法。（1）把电压源与阻抗的串联形式化为电流源与阻抗的并联形式。（2）标出节点，并选取参考节点（本书一般都以大地作参考节点）。（3）列出节点电压方程。列方程方法：自导纳乘以该节点电压+∑与该节点相邻的互导纳乘以相邻节点的电压=流入该节点的电流源的电流-流出该节点电流源的电流（4）联立求解出上面所有的节点电压方程。1、列写节点电压方程的步骤节点电压方程2016/1/11电力系统稳态分析合肥工业大学52.三母线系统的电力网络方程C1GS2GS1LS3LS1231l2l3l（1）节点注入功率111;GLSSS22;GSS33LSS规定由外部向系统注入的功率为节点功率的正方向。发电机发出的功率为正，负荷吸收的功率为负，注入节点的净功率为发电机功率与负荷功率的代数和。则各节点的注入功率为：等值电源功率等值负荷功率节点电压方程2016/1/11电力系统稳态分析合肥工业大学6（2）等值电路将各个线路和变压器用π型等值电路表示，并将串联阻抗用串联导纳表示。在等值电路中，与节点注入功率相对应的电流称为节点注入电流，正方向与注入功率相一致。1231l2l3l12y120y210y23y230y320y330y130y310y13y1I2I3IC1GS2GS1LS3LS1231l2l3l节点电压方程2016/1/11电力系统稳态分析合肥工业大学7（3）等值电路化简将接在同一节点上的接地导纳进行并联，得：101201302021023030310320330yyyyyyyyyy1231l2l3l12y120y210y23y230y320y330y130y310y13y1I2I3I1231l2l3l12y10y30y13y1I2I20y3I节点电压方程2016/1/11电力系统稳态分析合肥工业大学8（4）节点电压方程1231l2l3l12y10y23y30y13y1I2I20y3I2202122123231212012232233()()=+()IyUyUUyUUyUyyyUyU1101121213131012131122133()()=()IyUyUUyUUyyyUyUyU　　3303133123321312323013233()()=+()IyUyUUyUUyUyUyyyU节点电压方程2016/1/11电力系统稳态分析合肥工业大学9写成矩阵形式：111121312212223231323333=IYYYUIYYYUYYYUI自导纳111012132220122333301323YyyyYyyyYyyy　122112133113233223YYyYYyYYy1231l2l3l12y10y23y30y13y1I2I20y3I互导纳节点电压方程2016/1/11电力系统稳态分析合肥工业大学103.n母线系统的电力网络方程nnnnnnnnnnnIUYUYUYUYIUYUYUYUYIUYUYUYUY3322112232322212111313212111nnnnnnnnnIIIIUUUUYYYYYYYYYYYY32132132122322211131211BBBIUY节点导纳矩阵，只和系统的结构有关。写成矩阵形式为：节点导纳矩阵元素的确定方法2016/1/11电力系统稳态分析合肥工业大学110,jiiiiUjiIYUYii（i=1,2,…,n）数值上等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i注入网络的电流自导纳的确定方法nnnnnnnnnIIIIUUUUYYYYYYYYYYYY32132132122322211131211以右侧网络为例，取节点i=1，在节点1上施加单位电压源，节点2、3接地，据定义可知：2311111012130=+UUYUyyy（I）结论：节点i的自导纳数值上等于该节点直接连接的所有支路导纳总和节点导纳矩阵元素的确定方法2016/1/11电力系统稳态分析合肥工业大学12232321211203131130==UUUUYUyYUy（I）（I）(0,)jjjiiUjiIYUYji（j=1,2,…,n;i=1,2,…,n;i≠j）数值上等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点j注入网络的电流互导纳的确定方法nnnnnnnnnIIIIUUUUYYYYYYYYYYYY32132132122322211131211以右侧网络为例，取节点i=1，在节点1上施加单位电压源，节点2、3接地，据定义可知：结论：（1）节点j、i之间的互导纳数值上等于连接节点j、i支路导纳的负值（2）Yij=Yji（3）若j、i之间没有直接联系，则Yij=Yji=02I1122UyI1133UyI节点导纳矩阵的形成2016/1/11电力系统稳态分析合肥工业大学13①方阵n*n阶（除参考节点外的节点数）②对称矩阵，只需求取矩阵的上三角或下三角③稀疏矩阵（互导纳特性决定），由于每个节点所连接的支路数总有一定限度，随着节点数的增多，稀疏度（零元素数与总元素数的比值）愈高④对角元素：自导纳，该节点所连导纳的总和。⑤非对角元素：互导纳，连接节点i,j支路导纳的负值。⑥变压器用反映变比特性的π型等值电路。nnnnnnnnnIIIIUUUUYYYYYYYYYYYY32132132122322211131211按照自导纳和互导纳定义求取节点导纳矩阵时，仅需注意以下几点：节点导纳矩阵的修改2016/1/11电力系统稳态分析合肥工业大学141112111212222212(0)1212ijnijniiiiijinjjjijjjnnnninjnnYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY(0)ijijijYYY其中，(0)YYY修改原因：PS计算中，往往要计算不同结线方式下的运行状况，如某电力线路或变压器投入前后的状况，以及某些元件参数变更前后的运行状况方法：不需要重新形成节点导纳矩阵，只需对原有节点矩阵作某些修改节点导纳矩阵的修改2016/1/11电力系统稳态分析合肥工业大学15（1）在原n节点网络中的任一节点i增加一条导纳为yik的支路，k为新增节点新增对角线元素，Ykk=yik新增非对角元素中，Yik=Yki=-yik，其余均为0原有n阶矩阵中，节点i自导纳将增加△Yii=yik电力网ikyikYB(n×n)→Y′B(n+1)×(n+1)（2）在原n节点网络中i、j节点间增加一条导纳为yij的支路电力网ijyijYB(n×n)→Y′B(n×n)对i、j自导纳的影响：△Yii=△Yjj=yij对i、j间互导纳的影响：△Yij=△Yji=-yij其余元素不变n→n+1n→n节点导纳矩阵的修改2016/1/11电力系统稳态分析合肥工业大学16（3）在原n节点网络中i、j节点间切除一条导纳为yij的支路。相当于在i、j间增加一条导纳为-yij的支路来处理对i、j自导纳的影响：△Yii=△Yjj=-yij对i、j间互导纳的影响：△Yij=△Yji=yij其余元素不变（4）把原n节点网络中i、j节点间的导纳由yij变成了y′ij电力网ij-yijy'ijyij电力网ij=-;=-==-iiijijjjijijijjiijijYyyYyyYYyy对i、j自导纳的影响：对i、j间互导纳的影响：其余元素不变相当于先切除yij，再增加y′ij节点导纳矩阵的修改（5）在原n节点网络中i、j节点间增加一条变压器支路，变比为kij对i自导纳的影响：△Yii=YT/k2对i、j间互导纳的影响：△Yij=△Yji=-YT/k对j自导纳的影响：△Yjj=YTZTk：1变压器模型，统一用：P67,图2-54e电力网/kTY2U1U1I2I2(1)TkYk(k1)TYkij节点导纳矩阵的修改（6）在原n节点网络中i、j节点间的变压器变比由k变为k′对i自导纳的影响：对j自导纳的影响：△Yjj=0对i、j间互导纳的影响：可以看作是先切除一变比为k的变压器，再增加一变比为k′的变压器'2211()iiTYYkk'11()ijijTYYYkk（5）在原n节点网络中i、j节点间增加一条变压器支路，变比为k对i自导纳的影响：△Yii=YT/k2对i、j间互导纳的影响：△Yij=△Yji=-YT/k对j自导纳的影响：△Yjj=YT作业2016/1/11电力系统稳态分析合肥工业大学19j0.21235j0.25j0.4-j5j0.4j0.14-j5各支路电抗的标幺值已给出，求下图所示网络的节点导纳矩阵。请写到作业本上nnnnnnnnnIIIIUUUUYYYYYYYYYYYY321321321223222111312114.2功率方程及其迭代解法2016/1/11电力系统稳态分析合肥工业大学20节点电压方程：节点导纳矩阵的元素为：节点功率方程------潮流方程：1(YU)i1,2,,nniijjjIijijijYGjB***1(P)j(QQ)(YU)iiiiiGiLiGiLinijjijSUIPjQPU一、节点功率方程----潮流方程节点注入电流节点电压节点注入功率等值电源功率等值负荷功率工程实践中，已知的既不是节点电压，也不是节点电流，而是节点功率，从而功率损耗功率损耗节点功率方程2016/1/11电力系统稳态分析合肥工业大学2