探索直角三角形全等的条件

证明三角形全等的方法知识回顾（两角一边）（三边对应相等）（两边一夹角）ASASSSAASSAS如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量一个对应的锐角和斜边.(AAS)方法二：测量一个对应的锐角和没遮住的一条直角边.(ASA)⑵如果工作人员只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论：已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠α，CB=a，AB=c.acα想一想，怎样画呢？小组合作：按照下面的步骤做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵在射线CM上截取线段CB=a;CMNB⑶以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;CMNBA⑷连接AB.CMNBA直角三角形全等的条件斜边(H)和一条直角边(L)对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.⑴刚才所画的△ABC就是所求作的三角形吗？⑵剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？探索：在使用“HL”时,我们应注意什么?(1)“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.(2)注意对应相等.(3)因为”HL”仅适用直角三角形,所以书写格式应为:在Rt△ABC与Rt△DEF中，AB=DE(已知)AC=DF(已知)所以Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).ABCDEF1.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：BC=BD，理由如下：在Rt△ACB和Rt△ADB中,AB=AB（公共边）AC=AD（已知）所以Rt△ACB≌Rt△ADB(HL),所以BC=BD(全等三角形的对应边相等).2.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.解：BD=CD,理由如下：因为∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ABD和Rt△ACD中，所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),AB=AC（已知）AD=AD（公共边）所以BD=CD(全等三角形的对应边相等).议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF（已知）AC=DF（已知）所以Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，所以∠ABC=∠DEF(全等三角形的对应角相等),因为∠DEF+∠DFE=90°,所以∠ABC+∠DFE=90°.解：∠ABC+∠DFE=90°，理由如下：知识运用例.已知：AB⊥AC，CD⊥AC,AD=CB,问△ABC与△CDA全等吗?为什么？12DBCA解：Rt△ABC≌Rt△CDA，理由如下：因为AB⊥AC，CD⊥AC（已知）,所以∠1=∠2=90°,在Rt△ABC和Rt△CDA中,所以Rt△ABC≌Rt△CDA(HL).AD=CB（已知）AC=CA（公共边）我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人.再见