【优化方案】2016届高三物理大一轮复习教学讲义：第二章 相互作用 第二节

1第二节力的合成与分解[学生用书P22]一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．(2)关系：合力和分力是一种等效替代关系．2．力的合成：求几个力的合力的过程．3．力的运算法则(1)三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法．(如图所示)(2)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．1.(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则()A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B．F1、F2同时增加10N，F也增加10NC．F1增加10N，F2减少10N，F一定不变D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大答案：AD二、力的分解1．概念：求一个力的分力的过程．2．遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则．3．分解的方法(1)按力产生的实际效果进行分解．(2)正交分解．2.(单选)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是()2答案：C三、矢量和标量1．矢量既有大小又有方向的物理量，相加时遵循平行四边形定则．2．标量只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加．3.(单选)下列各组物理量中全部是矢量的是()A．位移、速度、加速度、力B．位移、长度、速度、电流C．力、位移、速率、加速度D．速度、加速度、力、电流答案：A考点一共点力的合成[学生用书P23]1．共点力合成的方法(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．2．重要结论(1)二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．(2)合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大．(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．3．几种特殊情况下力的合成(1)两分力F1、F2互相垂直时(如图甲所示)：F合＝F21＋F22，tanθ＝F2F1.3甲乙(2)两分力大小相等时，即F1＝F2＝F时(如图乙所示)：F合＝2Fcosθ2.(3)两分力大小相等，夹角为120°时，可得F合＝F.(单选)一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D．由题给条件无法求出合力大小[解析]根据三力的图示，知F1、F2在竖直方向分力的大小均为3个单位，方向相反，在水平方向的分力分别为6个单位和2个单位，方向与F3方向相同．根据正交分解法求合力的思想知，3个力的合力为12个单位，与F3的方向相同，大小是F3的3倍，即F合＝3F3，选项B正确．[答案]B[总结提升]解答共点力的合成时应注意的问题(1)合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系：合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势．(2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差．1.(单选)(2015·泰安模拟)如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是()4解析：选C.A图中合力为2F3，B图中合力为0，C图中合力为2F2，D图中合力为2F3，因F2＞F3，故C正确．考点二力的两种分解方法[学生用书P23]1．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．2．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小：F＝F2x＋F2y合力方向：与x轴夹角为θ，则tanθ＝FyFx.如图所示，用绳AC和BC吊起一重100N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°.求：绳AC和BC对物体的拉力的大小．[思路点拨]用实际效果分解法和正交分解法均可．[解析]法一：实际效果分解法．对G分解如图甲，由正弦定理得FAsin45°＝FBsin30°＝Gsin105°5解得：FA＝100(3－1)N，FB＝502(3－1)N.法二：正交分解法以物体为研究对象，受力分析并建立如图乙所示的直角坐标系，由平衡条件得x轴：FBCsin45°－FACsin30°＝0①y轴：FBCcos45°＋FACcos30°－mg＝0②由①②式得FAC＝100(3－1)N，FBC＝502(3－1)N.[答案]见解析[题后感悟]一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，这样解方程较简单，但在本题中，由于两个未知量FAC和FBC与竖直方向夹角已知，所以坐标轴选取了沿水平和竖直两个方向．2.(多选)如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ＝30°.不计小球与斜面间的摩擦，则()A．轻绳对小球的作用力大小为33mgB．斜面对小球的作用力大小为2mgC．斜面体对水平面的压力大小为(M＋m)gD．斜面体与水平面间的摩擦力大小为36mg解析：选AD.以B为研究对象，受力如图甲所示，由几何关系知θ＝β＝30°.根据受力平衡可得FT＝FN＝33mg6甲乙以斜面体为研究对象，其受力如图乙所示由受力平衡得FN1＝Mg＋F′Ncosθ＝Mg＋12mg，Ff＝F′Nsinθ＝36mg，故B、C选项错误，A、D选项正确．[学生用书P24]方法技巧——辅助图法巧解力的合成和分解问题(单选)已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N．则()A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向[解析]作合力的图示如图，然后以合力F的末端为圆心、以F2的大小(30N)为半径画圆弧，因为F2＝30NFsin30°，所以圆弧与分力F1的作用线有两个交点，所以F2的方向和F1的大小就有两种可能，因此C正确．[答案]C[总结提升]对力分解的唯一性判断、分力最小值的计算以及合力与分力夹角最大值的计算，当力的大小不变方向改变时，通常采取作图法，优点是直观、简捷．3.两个共点力大小分别为F1＝10N，F2＝5N，两力方向夹角可在0°～180°连续变化，求：合力与F1的最大夹角和此时合力的大小．解析：如图所示，将力F2平移到力F1末端，则以F1末端为圆心、以F2大小为半径画圆，则从O点指向圆周上的任意一点的连线表示合7力的大小和方向，由图可知，过O点作圆的切线与F1的夹角最大，即sinθm＝F2F1＝12，θm＝30°，合力大小为：F＝F1·cosθm＝10×32N＝53N.答案：30°53N[学生用书P24]1．(单选)(2015·安徽合肥一中阶段考试)“叠罗汉”是一种高难度的杂技．由六人叠成的三层静态造型如图所示，假设六个人的质量均为m，下面五人弯腰后背部呈水平状态，则底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为(重力加速度为g)()A.34mgB．mgC.54mgD.32mg解析：选C.受力分析，最上面一层人对第二层人的压力(单只脚)为12mg.第二层对底层人的压力(单只脚)为1212mg＋mg＝34mg，底层中间的人受到的压力为两只脚的压力即2×34mg＝32mg，单脚对地压力为12mg＋32mg＝54mg，C正确．2.(单选)(2015·福建四地六校第一次月考)如图所示，完全相同的质量为m的A、B两球，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ.则弹簧的长度被压缩了()A.mgtanθkB.2mgtanθk8C.mgtanθ2kD.2mgtanθ2k解析：选C.对球A受力分析可知，球A受竖直向下的重力mg、沿着细线方向的拉力FT以及水平向左的弹簧弹力F，由正交分解法可得水平方向FTsinθ2＝F＝kΔx，竖直方向FTcosθ2＝mg，解得Δx＝mgtanθ2k，C正确．3．(单选)(2015·淮南模拟)如图所示，在某同学通过滑轮组将一重物缓慢吊起的过程中，该同学对绳的拉力将(滑轮与绳的重力及摩擦力不计)()A．逐渐变大B．逐渐变小C．先变大后变小D．先变小后变大答案：A4.(多选)如图所示，将力F分解为F1和F2两个分力，已知F1的大小和F2与F之间的夹角α，且α为锐角，则()A．当F1＞Fsinα时，一定有两解B．当F1＝Fsinα时，有唯一解C．当F1＜Fsinα时，无解D．当Fsinα＜F1＜F时，一定有两解解析：选BCD.将一个力分解为两个分力，由三角形定则知分力与合力可构成封闭三角形．当F1＜Fsinα时，三个力不能构成封闭三角形，故不可能分解为这样的一对分力F1和F2，选项C正确；当F1＝Fsinα时，可构成唯一一个直角三角形，选项B正确；当Fsinα＜F1＜F时，F1、F2与F可构成两个矢量三角形，即有两解，选项D正确；对于选项A，由于不能确定F1是否小于F，结合前面的分析知，选项A错误．5．(单选)(2015·唐山模拟)如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的最小的力是()9A.3mgB.32mgC.12mgD.33mg解析：选C.当施加的力与OA垂直时最小，Fmin＝mgsin30°＝12mg，C正确．6.(单选)如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为()A.13mgB.23mgC.36mgD.239mg解析：选D.由题意可知此题中所研究的对象“照相机”受四个力作用处于平衡状态，其中“三根轻质支架”的作用力与“重力”的作用线方向的夹角均为30°，即三力等大对称，所以由等大力的合成规律可得3Fcos30°＝mg，解得F＝239mg，故D选项正确．一、单项选择题1．F1、F2是力F的两个分力．若F＝10N，则下列不可能是F的两个分力的是()A．F1＝10N，F2＝10NB．F1＝20N，F2＝20NC．F1＝2N，F2＝6ND．F1＝20N，F2＝30N答案：C2.如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10N，求这5个力的合力大小()10A．50NB．30NC．20ND．10N解析：选B.利用三角形定则可知：F2和F4的合力等于F1，F5和F3的合力也等于F1，这5个力的合力大小为3F1＝30N.3.(2015·惠州模拟)如图所示，舰载机保持牵引力F大小不变在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而静止，此时阻拦索夹角θ＝120°，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为()A.F2B．FC.3FD．2F解析：选B.两边绳子拉力相等，夹角120°，由结论知：F＝F1＝F2，故选B.4.(2015·河南平顶山模拟)如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计绳与滑轮间的摩擦，当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为θ，OB绳与水平方向的夹角为2θ，则球A、B的质量之比为()A．2cosθ∶1B．1∶2cosθC．tanθ∶1D．1∶2sinθ解析：选B.A、B的重力都与绳的竖直分量相等，即Tsinθ＝mAg，Tsin2θ＝mBg，