整数指数幂的教学设计

课题：15.2.3整数指数幂福州城门中学吴威班级：初二五班地点：初二五班教室2016年12月23日下午第一节课教学设计尊敬的领导、老师：大家好！今天我上课的内容是新人教版义务教育课程标准教科书八年级上册第十五章的“整数指数幂”的第一课时负整数指数幂。根据新课标的理念，对于本节课，我从四个方面加以说明。一、教材分析（一）教材的地位和作用本节教材是初中数学八年级上册第十五章的内容，是初中数学的较为重要知识点之一。这是在学习了正整数指数幂和0指数幂的基础上，对整数的指数幂的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固作用。也为高中学习分数指数幂打下坚实的基础。（二）学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了正整数指数幂，对此已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于刚学过的知识整数的负指数的理解还不是那么深入，所以学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。（三）教学重难点根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的学习目标确定为：1．知道负整数指数幂（a≠0，n是正整数）。2．掌握整数指数幂的运算性质，并会熟练运用整数指数幂的运算性质进行计算。培养学生的观察分析和根据规律探究问题的能力，加深对类比、找规律、严密的推理、从特殊到一般等数学思想的认识。学习重点确定为：掌握整数指数幂的运算性质。学习难点确定为：掌握并运用整数指数幂的运算性质进行有关计算。二、教、学法分析新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课主要安排以下教学环节：“自主预学、合作互学、展示竞学、精讲导学、小结评学、拓展提升、检测固学”，环环相扣，展开教学。采取学生自学、合作、交流、展示等学习方式，通过这一节内容的学习，培养学生归纳自主探究和合作交流能力，也鼓励学生思考，从而培养学生的能力和思维习惯。三、教学设计：(一)、自主预学引新知:活动1：算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质(1)437aaa同底数的幂的乘法:mnmnaaa（m，n为正整数）(2)4312()aa幂的乘方：()mnmnaa（m，n为正整数）(3)333()abab积的乘方：()nnnabab（n为正整数）(4)532aaa同底数的幂的除法：mnmnaaa(a≠0,m，n为正整数且mn)(5)222aabb分式乘方：nnnaabb(b≠0且n为正整数)0指数幂：01a(0a)[设计意图]：教学应从学生已有的知识体系出发，是本节课深入研究的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。(二)、合作互学探新知：活动2：思考：ma中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂ma表示什么？当a≠0时，35aa？方法1.利用分式的约分计算:333553221aaaaaaaa方法2.利用同底数幂的除法（假设mn也能使用）a3÷a5=35352aaaa由此我们想到如果规定:221aa(0a)就能使mnmnaaa这条性质也适用于像35aa这样的情形。为了使上述性质适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式，数学中规定：一般地，当n是正整数时，1nnaa(0a)。这就是说，na(0a)是na的倒数。引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数了。活动3：计算：（1）32=_，30=_，3-2=____（2）(-3)2=，(-3)0=___，(-3)-2=_____（3）b2=__,b0=_,b-2=____(b≠0)活动4：同学们能说出当ma中m分别是正整数、0、负整数时，ma各表示什么意思吗？[设计意图]：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节——整数指数幂。(三)、展示竞学用新知：活动5：思考：引入负整数指数和0指数后，mnmnaaa(m，n都是正整数)这条性质能否推广到m、n是任意整数的情形？计算下列各式，并判断各组式子有怎样的关系？（1）35323(5)5211aaaaaaa（2）358(3)(5)358111aaaaaaa（3）0550(5)55111aaaaaa即：mnmnaaa(a≠0，m、n为任意整数)所以，引入负整数指数和0指数后，mnmnaaa这条性质能推广到指数m，n是任意整数的情形。类似地，同学们可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数指数幂的范围内是否还适用。学生验证后，发现正整数指数幂的性质在整数范围内依然适用。[设计意图]：现代数学教学论指出，有效的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、展示交流等活动，引导学生归纳。活动6：例题：计算：（化简各式，使结果中不含负指数）（1）25aa（2）232ba（3）312ab（4）32222abab解：（1）2525771aaaaa（2）2233664462246241bbbbaabaabaa（3）63331212366331babababbaa（4）8333222222222266888babababababababa当m，n是整数时，1mnmmnnaaaaaa，也就是同底数幂的除法mnaa可以转化为同底数幂的乘法mnaa。而11nnnaaabbb，即商的乘方nab可以转化为积的乘方1nab，这样整数指数幂的运算性质可以归结为：（1）mnmnaaa（m，n是整数）（2）()mnmnaa（m，n是整数）（3）()nnnabab（n为整数）活动7：计算（1）512ab（2）5122ab（3）24m（4）24m（5）522122abab（6）522123abab备用（1）3231abab（2）232322abcab[设计意图]：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。活动7以作业的巩固性和发展性为出发点，总的设计意图是反馈教学，巩固提高。以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。（四）、小结评学点新知：本节课你有哪些收获？请说出来与大家一起分享！我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，主要从学习的知识、方法、体验几方面进行归纳。四、教学反思：本节课：总的来说，本节课我复习引入整数指数幂的运算性质，然后引出新课内容，在同底数幂除法中mnmnaaa其中m小于n可以吗？为了解决这个问题呢，从具体事例入手，通过两手方法计算引出负整数指数幂这样比较自然，这是好的地方。不足之处，活动5做完，本来计划让学生来验证其他计算性质，实际是时间不够用，我上课只好留给学生回家做。活动6中的第二题还是先倒数再计算比较合适，否则学生后面的计算比较乱。