超几何分布于二项分布的区别与联系

1§超几何分布与二项分布的区别与联系1、二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为()(1),0,1,2,...,.kknknPXkCppkn此时称随机变量X服从二项分布，记作X～(,)np，并称p为成功概率。2．超几何分布一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则(),0,1,2,...,.kNKMNMnNCCPXkkmC此时称随机变量X服从超几何分布。注意：超几何分布中必须同时满足两个条件：一是抽取的产品不再放回去；二是产品数是有限个为N（总数较少）.当这两个条件中任意一个发生改变，则不再是超几何分布.一、当抽取的方式从无放回变为有放回，超几何分布变为二项分布【例1】从含有3件次品的10产品中有放回地逐次取，每次取一个，取3次，用X表示次品数。（1）求X的分布列；（2）求()EX和()DX二、当产品总数N很大时，超几何分布变为二项分布【例2】从批量较大的产品中，随机取出10件产品进行质量检测，若这批产品的不合格率为0.05，随机变量表示这10件产品中的不合格品数，求随机变量的数学期望()E2【例3】根据我国相关法规则定，食品的含汞量不得超过1.00ppm，沿海某市对一种贝类海鲜产品进行抽样检查，抽出样本20个，测得含汞量（单位：ppm）数据如下表所示：分组0,0.250.25,0.50.5,0.750.75,11,1.251.25,1.5频数643223（1）若从这20个产品中随机任取3个，求恰有一个含汞量超标的概率；（2）以此20个产品的样本数据来估计这批贝类海鲜产品的总体，若从这批数量很大的贝类海鲜产品中任选3个，记表示抽到的产品含汞量超标的个数，求的分布列及数学期望()E.34【例5】一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类。检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整。已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响。（1）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；（2）若检验员一天抽检3次，以表示一天中需要调整设备的次数，求的分布列和数学期望.