14.7等边三角形

名称图形概念性质判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形（等边对等角）三线合一（等角对等边）两边相等两腰相等两底角相等两角相等轴对称图形等腰三角形等边三角形一般三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形。两边相等腰与底相等等边三角形概念：（正三角形）已知:AB=AC=BC,求证：∠A=∠B=∠C证明∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)∵AB=BC(已知)∴∠A=∠C(等边对等角)∴∠A=∠B=∠C（等量代换）∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和为180°）∴∠A=∠B=∠C=60°（等式性质）结论:等边三角形的三个内角都相等,并且每个内角都等于60°.等边三角形中也有三线合一吗?结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三角形的中心.ABC等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，是三边的中垂线.等边三角形的性质1.等边三角形的三边相等。2.等边三角形的内角都相等,且等于60°3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.已知：∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BC证明：∵∠A=∠B（已知）∴AC=BC(等角对等边)∵∠B=∠C（已知）∴AB=AC(等角对等边)∴AB=AC=BC（等量代换）∴△ABC是等边三角形.(三边相等的三角形是等边三角形)ABC已知：AB=AC（1）若∠A=60°求证：△ABC是等边三角形（2）若∠B=60°求证：△ABC是等边三角形结论：有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形等边三角形一般三角形三边相等边的条件等边三角形一般三角形三角相等角的条件等腰三角形等边三角形一般三角形两边相等一个角60°等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形.三边2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.三角3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.等腰+60°例1：如图,△ABC和△CDE都是等边三角形，试说明BE=AD的理由ABCDE例2：已知:等边△ABC中,DB是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠E的度数.BCDAE一、等边三角形的性质.二、等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.1.等边三角形的三边相等。2.等边三角形的内角都相等,且等于60°4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.2、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm则△ABC的周长________3、△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______1、等边三角形是_______对称图形，它有_______条对称轴，是_________________。４、如图，△ABC中，D、E是BC边上的三等分点，△AED是等边三角形，则∠BAC为（）度？CBADE５、在△ABC中，AB=AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC=40°，则∠ABC＝（）度？DEBCA例3：如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3(1)求∠BEC的度数.(2)⊿DEF为等边三角形吗?为什么?ABCDFE3121.等边三角形三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗?请说明理由.2.已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.试说明△DEF是等边三角形.3.D,E是△ABC中BC上的两点,且BD=DE=EC=AD=AE.求∠B与∠BAC的度数.ADCFBEABDEC