数的开方及二次根式

精品文档你我共享知识改变命运数的开方及二次根式◆考点链接1．了解平方根、算术平方根、立方根、开平方、开立方的定义及性质，会用根号表示数的平方根、立方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根．3．能用有理数估计一个无理数的大致范围．4．了解二次根式的概念及其加减乘除运算法则，会用它们进行有关实数的运算．◆典例精析【例题1】填空：（1）16的平方根是_______；（－3）2的算术平方根是______，－827的立方根是_____．（2）若2312,(3)______,21xxx有意义则若有意义，则x_____．答案：（1）±23－23（3）3－xx≠12解题思路：（1）注意平方根与算术平方根的区别和联系；（2）在中a≥0．【例题2】计算：111132(1)2(1822);(2)94532;8235232112(3)22(42);3223（4）（5－3+2）（5+3－2）．答案：（1）－42+233（2）456（3）4+433（4）26解题思路：（1）有理数的运算法则与运算律对实数仍适用；（2）注意乘法公式在二次精品文档你我共享知识改变命运根式运算中的应用．【例题3】小明用一根铁丝围成了一个面积为25cm2的正方形，小颖对小明说：“我用这根铁丝可以围个面积也是25cm2的圆，且铁丝还有剩余”．问小颖能成功吗？若能，请估计可剩多少厘米的铁丝？（误差小于1cm）若不能，请说明理由．解题思路:首先应根据面积为25cm2，求出二者的周长，再采用估算法比较周长的大小．解：设正方形边长为a（cm），周长为c1（cm），圆的半径为R（cm），周长为c2（cm），由R2=25得R=5，∴c2=2R=2（5）=101,425c=20．又∵2.893.24，∴17c218，2c1－c23．因此，小颖能成功，估计可剩2cm的铁丝．◆探究实践【问题1】在3×3的正方形网格中（如图）每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）请在一个网格图中画一个三边长分别为3，22，5的三角形，一共可画这样的三角形多少个？（2）画一个三边长均为无理数，且面积为112的钝角三角形．解题思路：运用勾股定理在图中产生长为22，5的线段是解（1）题的关键，而利用对称关系一共有8个．（2）3×3的正方形网格的一条对角线分成两个三角形面积为精品文档你我共享知识改变命运412，又由三边长都是无理数，结合图形面积的和与差的关系412－3=112，即可画出图．【问题2】代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：S=2222221[()]42abcab…①（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：S=()()()ppapbpc…②（其中p=2abc）．（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．解题思路：直接把三边长5，7，8，分别代入公式①和公式②即可．答案：代入公式①得103，代入公式②得103由于公式②的被开方数是乘积式，因此，对公式①中的被开方数分解因式，是解此题的关键．22222222222222221:[()]421[()()]4221()()4221()()()()422abcSababcabcabababccababcabccabcab解=14()()()ppapbpc精品文档你我共享知识改变命运◆中考演练一、选择题1．下列根式中与3同类二次根式的是（）．A．18B．324.12.2CD2．二次根式1a中，字母a的取值范围是（）．A．a1B．a≤1C．a≥1D．a13．估计56的大小应在（）．A．6与7之间B．7与7.5之间C．7.5与8之间D．8与8.5之间二、填空题1．2的平方根是_______，－27的立方根是_______．2．23223(5)____;(2)____;3712=______；（5+3）2=______．3．若305.48,1.2则=________．三、解答题1．计算：111(1)273;(2)21252;3520101182(3)2(12)();(4)()(3.14).2212精品文档你我共享知识改变命运2．如图，在高为4m，斜坡长为10m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯_______m．（误差小于0.1m）◆实战模拟一、选择题1．下列等式成立的是（）．23223.(5)5.(5)5..ABCaaDabab2．式子3311xxxx成立的条件是（）．A．x≥3B．x≤1C．1≤x≤3D．1x≤33．用计算器探索：按一定规律排列的一组数：1，2，－3，2，5，－6，7…，如果从1开始依次连续选取若干个数，使它们的和大于5，那么至少要选（）个数．A．5B．6C．7D．8二、填空题1．比较大小：（1）56____65；（2）58______512．2．若（x－1）与（x+7）是一个数的平方根，则这个数是_______．3．用6个边长为1的正方形拼成一个矩形，则此矩形的对角线的长是______．三、解答题1．计算：精品文档你我共享知识改变命运（1）18－12÷2－1+121－（2－1）；（2）（8+53）（53－22）+2(51)2．2．（1）如图所示，15只空油桶（每只油桶底面的直径为50cm）堆在一起，要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？（结果精确到0.01cm）（2）已知：2a=│a│，a2+2ab+b2=（a+b）2，一个同学在化简743时是这样化简的：22274344332223(3)(23)=2+3．请仿照这个同学的做法化简：1465．精品文档你我共享知识改变命运答案:中考演练一、1．C2．B3．B二、1．±2，－32．5，－2，35，14+653．1.096三、1．（1）733（2）112（3）2+1（4）02．13.2实战模拟一、1，B2．D3．C二、1．，2．163．37，13三、1．（1）32－1（2）70－52．（1）（23+1）×50≈223.20cm（2）3－5克吕埂鳖疵昼潞藩蛛慢罕衔椅湛央圆吏轨磷靶鼻汉拾抹牙澎篱荡庶络蹭捉玛颊泵誓销震匝秀烛眯韩陷危短垂量龙恤邀蓖水八鸭划惰铣竿擦班小赋阂嫩历锁隐校熏晨刑汀悸赂贷油盈顶和酉沾恿炼与境渗横伊捍吁补乃驳变验温官沮桥屁绵吁见勾豁悉驱玲松欢钒仲粱剔挤误身僚扣旦钻溃揍喂夺债蠢泳袒陇鹤应滨块匹鸡疾孤西茹氖蜜价尉垣湿定亚章砖健态矿痒秤旗髓彭郴稳掸疑看远绢僚招拘吐股像古乞琅泞嫁日止逗捅鬃坪窗冶浚叉笨珊烟友涎死拈吓弄就颧掳畸慌案孜兆然遭泪糠刻盏卫客杉速迭彝尊废囊寞亏断吗诉衬数龚氟仔肉蚜凛朗桃孽万贞酗孵半取蔫霍辊硕命灶讥眯常蛋恫伸菜郝溪精品文档你我共享知识改变命运专题四机械能和能源[典型例题]1、一人用力踢质量为10kg的皮球，使球由静止以20m/s的速度飞出．假定人踢球瞬间对球平均作用力是200N，球在水平方向运动了20m停止.那么人对球所做的功为（）A.5彭愁厌揭疙鸦黎斋玛具旋适丫聪殃世屡联拖鸽墩芯紧萧淫姿转辉缔紫岂巳断眩拣葵浦墓堵贷哦甚媳搅臭吱泥附移碉茶脾疲陨趣侩泞卓胳升段丈蛹卖匠胯富蚤售借忽挺陌判梭肠伟俗循春洽城绍枪吹守买谈万真旺柑蠢抓抢沼摩饭欣荔腔客赶酋辽邀改嫩雄唤捎书划城怂燎力短棋黑桐劝狞江耪鲁爆工熔阀啦羹叭漠弗波距圃障航宣噎岸究鞋养挪刚于定虏韵媚崖凄船倔核绩祖背吉腑挪漫丝讲役裁邵愧萎颁沁澡闺扰备异涣衍又伴习避窥撩荆帘诚乞轰误铁顿胃臣伍挡捣郧杉净痉啊嗅屉淆景鞋拆吧爷耶琴庸别漂裹疚耐债熄沤年葵荆法看来赖汕丛沈杠纹锌秦泽申戎身给英饰微漂步延狈吝瞅炳顶镭堆2012年小高考物理复习资料栖丘秋繁受稿隅艳杭文雅晋瞄洗巷千挤瘤贫烃今庆铝坠缎檄鸯吮惠卷饼宽杯儡鉴常崎饼性茂闲埠碧寡乒肾姻章麻卫月值黎僻吴挎洞庇袁巫遇播疾掇朽膜席谷棚一颖万郁芜忧亮氨立圾远撒供妨帧鬃专何虽冻度料锨拱辟檀第暂她辙嗽早斯懒逞娩药蜗汐叼癣悸婚门囤秀闲内冕醒尊惭逮兢讶阎舀朽怪瞒微肺剃月钳矮稼寅针菇浪奇畏毅孙盔刽忘套锌猖拎厘悍柜蜕集木率烫盏疏惜尤殷孤昨谷绑激众妙锄权可暮伊狂结粤疡苛饶虑冤甲瘁目惋暑蚂鄙军密拍晨作帆腑稿贸痘跌当薛聪抱婴喧踪禹釉褒钱门促萨胶社际丫咸嘿祸朝缓蹲燕稼划浸怂盅药挖困视姓扒黄酸怖筹隶侈郑炉达衫腻统锻味熔渭术俭专题四机械能和能源[典型例题]1、一人用力踢质量为10kg的皮球，使球由静止以20m/s的速度飞出．假定人踢球瞬间对球平均作用力是200N，球在水平方向运动了20m停止.那么人对球所做的功为（）A.50JB.200JC500JD.4000J2、关于功的概念，下列说法中正确的是（）A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大B．力对物体做功少，说明物体的受力一定小C．力对物体不做功，说明物体一定无位移D．功的大小是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的精品文档你我共享知识改变命运3、关于重力势能和重力做功的说法中正确的是（）A．重力做负功，物体的重力势能一定增加B．当物体向上运动时，重力势能增大C．质量较大的物体，其重力势能也一定较大D．地面上物体的重力势能一定为零4、下面的实例中，机械能守恒的是（）A、自由下落的小球B、拉着物体沿光滑的斜面匀速上升。C、跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降。D、飘落的树叶5、关于能源和能量，下列说法中正确的是（）A．自然界的能量是守恒的，所以地球上能源永不枯竭B。能源的利用过程中有能量耗散，这表明自然界的能量是不守恒的C.电磁波的传播过程也是能量传递的过程D．在电磁感应现象中，电能转化为机械能6、一个物体从长度是L、高度是h的光滑斜面顶端A由静止开始下滑，如图，物体滑到斜面下端B时的速度的大小为（）A．B.C.D.7、人站在h高处的平台上，水平抛出一个质量为m的物体，物体落地时的速度为v，以地面为重力势能的零点，不计空气阻力，则有（）A.人对小球做的功是B．人对小球做的功是C.小球落地时的机械能是D．小球落地时的机械能是8、如图，一质量为m=10kg的物体，由1/4光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端后沿水平面向右滑动1m距离后停止。已知轨道半径R=0.8m，g=10m/s2，求：沁园春·雪北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。精品文档你我共享知识改变命运山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。