2017北京朝阳区高一下期末数学含答案

1/52017北京市朝阳区高一（下）期末数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．点(1,0)P到直线30xy的距离为（）．A．1B．2C．2D．222．已知角的终边在第四象限，且3sin2，则tan的值为（）．A．3B．33C．33D．33．已知直线210xy与直线20xay平行，则实数a的值为（）．A．2B．12C．12D．24．已知平面向量a，b满足(1,1)a，6b，3ab，则a与b的夹角为（）．A．30B．60C．120D．1505．若函数ππ()sin()0,22fxx的部分图象如图所示，则和的值分别是（）．A．2，π4B．2，π4C．12，π8D．12，π86．已知数列na是递增的等比数列，且149aa，238aa，则数列na的前n项和为（）．A．21nB．11612nC．121nD．111612n7．在梯形ABCD中，24DCABPC，且APABAD，则的值为（）．A．1B．2C．52D．32/58．将函数π2sin6yx图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移π3个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程为（）．A．π4xB．π8xC．π4xD．π2x9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积的升数为（）．A．1322B．3733C．4744D．676610．在ABC△中，三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且π3C，3c．当ABAC取得最大值时，ba的值为（）．A．312B．322C．23D．23二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，答案写在答题卡上．11．已知平面向量(1,2)a，(,1)bx，若ab，则x的值为__________．12．若点(4,0)A与点(0,2)B关于直线l对称，则直线l的斜率为__________．13．若实数x，y满足条件0,10,1,xyxyy≥≤≥则2zxy的最大值为__________．14．已知数列na的前n项和为nS，若11a，121()nnaSnN*，则2a__________，通项公式na__________．15．如图，在ABC△中，45C，D是BC边上的一点，且7AB，5AD，3BD，则ADC的度数为__________，AC的长为__________．16．已知等式sin1sin2sin3sin4sinsin1sin2sin3sin4sinxx，其中x是正整数，当190x≤≤时，满足该等式的x的个数为__________；当12017x≤≤时，满足该等式的x的个数为__________．三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分9分）已知函数22()cossin23sincosfxxxxx．（I）求()fx的最小正周期．（II）求()fx在区间ππ,43上的最大值和最小值．3/518．（本小题满分9分）已知数列na为等比数列，且21a，527a，nb为等差数列，且13ba，44ba．（I）分别求数列na，nb的通项公式．（II）设数列nb的前n项和为nS，求数列2nS的前n项和nT．19．（本小题满分10分）在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin3coscAaC．（I）求角C的大小．（II）若31c，7ab，求ABC△的面积．20．（本小题满分12分）如果存在常数A，对于数列na中任意一项()iaiN*，iAa也是数列na中的一项，称数列na具有D性质，常数A是它的D性系数．（I）若数列：2，3，6，(6)mm具有D性质，且它的D性系数为A，求m和A的值．（II）已知等差数列nb共有101项，所有项之和是S，求证：数列nb具有D性质，并用S表示它的D性系数．（III）对于一个不少于3项，且各项均为正整数的等比数列nc，能否同时满足：①对于任意的正整数i，j，当ij有，有ijcc；②具有D性质．请给出你的结论，并说明理由．4/5数学试题答案1-5：BABDC6-10：ACDDD11、－212、213、314、313n15、30°56216、11117、18、19、5/520、