第二章流体力学习题课

《工程流体力学》第二章流体静力学能源与动力工程学院CollegeofEnergyandPowerEngineering习题课流体静力学内容概要流体静力学流体的平衡条件液体的相对平衡静止流体对壁面的作用力流体静力学内容概要流体的平衡条件受力分析欧拉平衡方程式静止流体中的压强分布受力分析表面力质量力切向表面力法向表面力流体静压强xyzffifjfk=++urrrr内法线方向各向相等流体静力学内容概要欧拉平衡方程式1fpr=?ur()xyzdpfdxfdyfdzr=++重力场中()0,ssppgzzzHr=+-=dpgdzr=-不可压缩流体静止流体中的压强分布等压面、等势面及质量力三者之间的关系流体静力学内容概要()0sppgzzr=+-流体静力学内容概要液体的相对平衡匀加速直线运动等角速度旋转sazxg=-22srzgw=()0cFpghAr=+流体静力学内容概要静止流体对壁面的作用力倾斜平面曲面()0sinsincxDccJgyypgyArqrq=++()0xxcpAFghr=+0zzpFApgVr=+Fx过Ax平面的压力中心Fz过压力体的重心题目1一封闭水箱，如图所示，水面上压强p0=85kN/m2，求水面下h=1m点C的绝对压强、相对压强和真空压强。已知当地大气压pa=98kN/m2,ρ=1000kg/m3。由压强公式解题步骤解：得C点绝对压强为相对压强为负值，说明C点存在真空。，C点的相对压强为由公式ghpp0,2232094.8kN/m1m9.8m/s1000kg/mkN/m85ghppappp2223.2kN/m98kN/mkN/m8.94appp相对压强的绝对值等于真空压强，即得2kN/m2.3kp或据公式pppak2223.2kN/m94.8kN/mkN/m98pppak题目2某供水管路上装一复式U形水银测压计，如图所示。已知测压计显示的各液面的标高和A点的标高为：1.5m0.8m,2.0m,0.6m,,m8.15A4321试确定管中A点压强。)kg/m101,kg/m106.13(3333H解题步骤解：因2-2、3-3、4-4为等压面，根据静压强公式可得已知断面1上作用着大气压，因此可以从点1开始，通过等压面，并应用流体静力学基本方程式，逐点推算，最后便可求得A点压强。)(212gpH)(2323gpp)(4334gppH)(4545gpppA，，解题步骤将已知值代入上式，得，联立求得)()()()(45432321ggggpHHA299.3kPa0.8m)(1.5m9.8m/skg/m1010.8m)(2.0m9.8m/skg/m1013.60.6m)(2.0m9.8m/skg/m1010.6m)(1.8mm/s8.9kg/m106.13233233233233Ap一矩形闸门铅直放置，如图所示，闸门顶水深h1=1m，闸门高h=2m，宽b=1.5m，求静水总压力P的大小及作用点。题目3解题步骤解：①求静水总压力由图a知，矩形闸门几何形心面积23m2m1.5mbhA代入公式AρghPC，得b图ahCCb2mh/2hh1C58.8kN3m2m9.8m/s1kg/mAρghP223C解题步骤②求压力中心2mChCy因代入公式惯性矩334111.5m2m1m1212cxJbhCxDCJyyCyA，得Dy41m2m2.17m2m1.5m2m而且压力中心D在矩形的对称轴上。CDbyCyDhCyx题目4如图所示，水池壁面设一圆形放水闸门，当闸门关闭时，求作用在圆形闸门上静水总压力和作用点的位置。已知闸门直径d=0.5m，距离a=1.0m，闸门与自由水面间的倾斜角60adαyyCDCDPhC闸门形心点在水下的深度解题步骤解：故作用在闸门上的静水总压力αdaαyhccsin2sin4π2dρghPc2065N45.014.3sin6025.019.810002adαyyCDCDPhC（1）总压力解题步骤设总压力的作用点离水面的倾斜角距离为yD，则由yD与yc关系式得adαyyCDCDhCP42π64π224CxDCCJyyyAddadda013m.025m.11.263m（2）总压力作用点题目5如图所示，涵洞进口设圆形平板闸门，其直径d=1m，闸门与水平面成倾角并铰接于B点，闸门中心点位于水下4m，门重G=980N。当门后无水时，求启门力T（不计摩擦力）首先分析平板闸门所受的力，有重力G、静水压力P以及启门力T，根据开启闸门时三者绕B点转动的力矩达到平衡即可求得启门力T。解题步骤解：DF解题步骤Dy下面求静水压力P及其作用点位置由题可知代入公式作用点D位于如图所示的位置，可利用公式求得，其中mhc4222122785.0)(14.3)(mAdKNAghPc772.30785.048.914.61960CchymSin圆形平板绕圆心转动的面积惯矩4142()dCxJ则414222()4.6194.6334.619()dDdymCxDCcJyyyADFyDyC解题步骤重力作用线距转动轴B点的距离0.5142DcdBDyym1cos600.252dlm启门力T到B点的距离mll5.0212由力矩平衡方程12lGBDPlT解得KNT124.32因此可求得D距转动轴B点的距离DFyDyCl1l2题目6如图为一溢流坝上的弧形闸门。已知：R＝10m，闸门宽b=8m，θ=30°。求作用在该弧形闸门上的静水总压力的大小和方向。（1）水平分力解题步骤解：铅垂投影面如图面积24030sin8mRbhAx投影面形心点淹没深度m5.6230sinR42h4hc所以10009.86.5402548xcxFghAKN方向向右bChhCFx解题步骤（2）铅直分力压力体如图中abcde2m压力体体积pabcdeVAb因cdeabceabcdeAAA236.5)30cos(4mRRAabce所以2abcdem88.952.436.5A故10009.89.888774.6zpFgVKN方向向上cdeA=扇形面积ode－三角形面积ocd＝4.52=30cosR30sinR2136030R2Fx解题步骤（3）总压力2222663xFFFKN774.6()()16.912548zxFacrtgacrtgF(4)作用力的方向合力指向曲面，其作用线与水平方向的夹角Fx题目7如图所示，一圆弧门，门长2m。（1）求作用于闸门的水平总压力及其作用线位置。（2）求垂直总压力及其作用线位置。⑴求水平总压力解题步骤解：代入公式得弧形闸门的铅垂投影面如图面积2422mbrAx投影面形心点淹没深度mrhc42232310009.844156800xcxFghAKNChCbrFxD解题步骤mhlcc43341141212322CxJbrmCxDCCJlllA然后再求水平作用线的位置因面积惯矩代入公式得m08.4224434xcCCDAlIllblDhCCDlc解题步骤⑵求垂直总压力压力体如图中ACODE所以，FzED压力体体积bAVACODE因ACOAODEACODEAAA214.9614.3mAACODE又224124114.3214.3mrAACO2623mAAODE方向向上。10009.89.142179144zFgVKN故题目8两水池隔墙上装一半球形堵头，如图。已知：球形堵头半径Ｒ=1m，测压管读数h=200mm。求：（1）水位差ΔH；（2）半球形堵头的总压力的大小和方向。⑴如图所示的面为等压面，解题步骤解：解得cc)(11hhHgpghghpaHamhHH52.22.06.12)(于是有cch1解题步骤⑵先求总压力的水平分力又半球形堵头的垂直投影面为半径的圆,则2214.3mRAx左边水池的水对半球形堵头的水平压力为11xcxFghA右边为22xcxFghAHhhcc12故2121()19.82.523.1477.55xxxccxxFFFghhAgHAKNhC1hC2方向水平向左Fx解题步骤然后再求垂直分力zF左边水体对半球形堵头的压力体为如图虚线所示，方向向上；右边水体对半球形堵头的压力体为如图虚线所示，方向向下。因此，压力体为零。故，垂直分力为零。所以，总压力即为水平分力。已知宽为2m的弧型门AB剖面曲线为x=z2/9，如图所示。设水位高为3m。(1)求水作用在该闸门上的水平力;(2)画出垂直力的压力体并计算垂直力的大小。思考题压力体的概念（1）受压曲面本身；（2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；（3）自由液面或自由液面的延长线。压力体bAVabcdp压力体的种类：实压力体：实压力体方向向下虚压力体：虚压力体方向向上实压力体虚压力体压力体的绘制（一）：压力体的绘制（二）：静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序(1)将总压力分解为水平分力Fx和垂直分力Fz(3)确定压力体的体积(7)作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。(2)水平分力的计算xcxAghF(4)垂直分力的计算，方向由虚、实压力体确定。pzgVF(5)总压力的计算22zxFFF(6)总压力方向的确定zxFF/tg例3水容器底部有一个半径r=2.5cm的圆形孔口，该孔口用半径R=4cm,自重G=2.452N的圆球密封，如图所示。已知水深H=20cm，试求升起球体所需的拉力T。2r2r解：用压力体求铅直方向的静水总压力Fz()()343zCAEDBFMCDNCAEDBFMABNCABDMABNFgVVgVgVVVVgRVrrrrp=+-=+-+骣÷ç=-÷ç÷÷ç桫2r2r44.0210MABNV-=?3442.681103Rp-=?m3m31.312,02.4521.3123.764zzzFNTFGTGFN=-+-==-=+=2MABNVrHVp=+冠油罐车是一个圆柱形容器，长度L=5m，两头的截面是园，半径为R=0.6m，车顶有进油管，油面壁容器高出h=0.3m，油的密度为=800kg/m3，设此油车以加速度a=1.5m/s2启动，求油罐车两端的截面A和B所受到的油的总压力。题目9OxzaABPa液体的压强分布：解题步骤apgxzCgr骣÷ç=--+÷ç÷÷ç桫建立如图所示坐标系，利用边界条件：当x=0，z=R+h时，p=pa。()()appaxgzRhr-=-+--截面A的形心位置：z=0当x=-L/2，z=0时:()102AaaLppgRhr骣÷ç-=-+--çç桫-÷÷OxzaABPa作用在截面A上的总压力为：解题步骤OxzaABPa()212BFaLgRhRrp骣÷ç=-++÷ç÷ç桫()212AFaLgRhRrp骣÷ç=++÷ç÷ç桫同理，作用在截面B上的总压力为：代入数据：FA=11378N,FB=4592N讨论：当时：解题步骤OxzaABPa2AFRLaMarp==()12aLgRh=+0BF=即：截面A所受的压力全部来自油的加速度，而B截面不受力。