金融工程Chapter-5

1Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,20082Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008股票指数运用统计学中的指数方法编制而成的、反映股市中总体股价或某类股票价格变动和走势情况的一种相对指标。股指期货以股票指数作为标的资产的股票指数期货，交易双方约定在将来某一特定时间交收“一定点数的股价指数”的标准化期货合约。股指期货交易特殊性：（1）现金结算交割；（2）股指期货的合约规模不是固定的，而是按照开立股指期货头寸时的价格点数乘以每个指数点所代表的金额。3Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008股价指数可以近似地看作是支付已知收益率的资产,在无套利的市场条件下:(3.7)))((tTqrSeF4Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008若实际的期货价格高于理论价格，即，投资者可以通过买入该股票指数的成分股并卖出相应的股指期货，期货到期卖出股票交割股指期货进行套利；反之，若实际的期货价格低于理论价格，即，则投资者可以卖空该股票指数的成分股，买入相应的股指期货，期货到期买回股票交割股指期货进行套利。()()rqTtGSe()()rqTtGSe5Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,20081.多头套期保值与空头套期保值股指期货的标的资产是市场股票指数，因此运用股指期货进行套期保值，管理的是股票市场的系统性风险。－例如，当投资者预期在将来特定时刻投资股票，但担心实际购买时大盘整体上扬而蒙受损失，便可通过预先进入股指期货多头的方式消除系统性风险；当投资者看好手中所持有的股票不愿轻易卖出，但担心大盘下跌给自己带来损失，就可以通过股指期货空头对冲系统性风险。6Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,20082.股指期货的最优套期保值比率第四章所推导的最小方差套期保值比率适用于股指期货：注意这个式子与CAPM衡量股票系统性风险的β系数的公式极为类似：（5.1）HHGGn2iMiiMMMRRRRRRR7Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008如果：（1）所表示的市场指数组合与我们用于套期保值的股指期货价格变动一致；（2）套期保值期间，被套期保值的股票组合的β系数能很好地代表其真实的系统性风险，则β的确是股指期货最优套期保值比率的一个良好近似。MR8Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008Beta系数最小方差套期保值份数MiMiMMiRRRRRRR2HHGGVVNnVV案例5.1：沪深300股指期货套期保值I假设某投资经理管理着一个总价值为40000000美元的多样化股票投资组合并长期看好该组合，该组合相对于沪深300指数的β系数为1.22。2012年3月14日，该投资经理认为短期内大盘有下跌的风险，可能会使投资组合遭受损失，决定进行套期保值。Copyright©Zheng,Zhenlong&Chen,Rong,XMU,201110其中的一种方法便是立刻卖出股票，将所得收入投资于短期的债务工具，待下跌过后再重新回到股市。但这将牵涉到昂贵的交易费用，而且短时间内将如此大规模的股票进行抛售，很有可能导致股价下滑，无法按照原先预期的较高价格卖出所有股票。因此，在长期看好本股票投资组合而只是担心短期大盘风险的情况下，这样的保值策略可行性较差。案例5.1：沪深300股指期货套期保值II假定用2012年4月到期的沪深300股指期货来为该投资组合在2012年3月14日的价值变动进行套期保值。2012年4月到期的沪深300股指期货价格为2627点。如果运用最小方差套期保值比率并以该投资组合的β系数作为近似，需要卖出的期货合约数目应等于Copyright©Zheng,Zhenlong&Chen,Rong,XMU,2011400000001.2261.92622627300份12当前文所述的两个条件满足时，运用β系数进行的股指期货套期保值往往可以使投资者的整体投资组合的系统性风险为零。13Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008构造短期国库券多头等价于将系统性风险降为零假设某投资者希望将其原有组合中的部分股票转化为短期国库券，她可以利用股指期货而无需出售股票达到这一效果：保留该部分股票，同时根据β系数出售与该部分股票价值相对应的股指期货空头，就可以创建一个合成的短期国库券（SyntheticT-Bill）。股票多头＋股指期货空头＝短期国库券多头反过来，投资者同样也可以利用短期国库券的多头和股指期货的多头创建一个合成的股票组合（SyntheticEquityPosition），达到将原有的短期国库券转化为股票组合的目的。14Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008构造短期国库券多头等价于将系统性风险降为零3.改变投资组合的系统性风险暴露投资者可以利用股指期货，根据自身的预期和特定的需求改变股票投资组合的β系数，从而调整股票组合的系统性风险与预期收益。设定股票组合的原β系数为，目标β系数为。则套期保值比率就应该为，需要交易的股指期货份数为（5.2）和分别代表股票投资组合的总价值与一份股指期货合约的规模。***HGVVHVGV15Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008当时，意味着投资者希望提高所承担的系统性风险，获取更高的风险收益，应进入股指期货多头，式（5.2）大于零；当时，意味着投资者希望降低所承担的系统性风险，应进入股指期货空头，式（5.2）小于零。显然最优套期保值比率是目标的特例。***016Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008在实际中，人们常常用（5.3）代替式（5.2）。当前文所述的两个条件不成立时，β系数不是股指期货最优套期保值比率b的一个良好近似，就需要使用式（5.3）进行改善。*/HGVbV17Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008在市场中，上述原理可以用于进行投资组合的保险投资组合的保险预先设定一个组合价值的底线，根据此底线对部分股票组合进行套期保值，消除部分系统性风险；之后，根据组合价值的涨跌情况，买入或卖出相应数量的股指期货合约，不断调整套期保值的比重,既可以防止组合价值跌至预设底线之下的风险，又可以获得部分股票承担系统性风险的收益。习题1美国某公司拥有一个β系数为1.2，价值为1000万美元的投资组合，当时标准普尔500指数为1530点(1点250美元)。请问，该公司应如何应用标普500指数期货为投资组合套期保值？20Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008直接远期外汇协议是在当前时刻由买卖双方确定未来某一时刻按约定的远期汇率买卖一定金额的某种外汇。我们采用支付已知收益率资产远期合约的定价公式为直接远期外汇协议定价。可以得到直接远期外汇协议的远期价值为（5.4）远期汇率为（5.5）式（5.5）就是国际金融领域著名的利率平价关系。()()frTtrTtfSeKe()()frrTtFSe21Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008若,外汇远期汇率小于现货汇率；若,外汇远期汇率大于现货汇率。frrfrr远期外汇综合协议的概念远期外汇综合协议：从未来某个时点起算的远期外汇协议，即当前约定未来某个时点的远期汇率，其实质是远期的远期。实际中，通常，双方在当前t时刻约定买方在结算日T时刻按照协议中规定的结算日直接远期汇率K用第二货币向卖方买入一定名义金额A的原货币，然后在到期日T*时刻再按合同中规定的到期日直接远期汇率K*把一定名义金额（在这里假定也为A）的原货币出售给卖方。在这里，所有的汇率均指用第二货币表示的一单位原货币的汇率。为论述方便，我们把原货币简称为外币，把第二货币简称为本币。22Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008远期外汇综合协议的定价远期外汇综合协议多头的现金流为：T时刻：A单位外币减AK本币T*时刻：AK*本币减A单位外币这些现金流的现值即为远期外汇综合协议多头的价值f。（5.6)远期汇率就是令合约价值为零的协议价格，因此(5.7)(5.8)从上述讨论中我们可以看到，远期外汇综合协议可以理解为约定的是未来T时刻到T*时刻的远期差价。*********()()()*()()()()()()()*[][]ffffrTtrTtrTtrTtrrTtrrTtrTtrTtfASeAKeAKeASeAeSeKAeKSe))((tTrrfSeF))((****tTrrfSeF23Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008在实践中，有的远期外汇综合协议直接用远期汇差规定买卖原货币时所用的汇率。用W*=F*-F表示T时刻到T*时刻的远期差价，可得：（5.9）用W＝F-S表示t时刻到T时刻的远期差价，可得：(5.10)****ffrrTtrrTtWSeSe]1[))((tTrrfeSW24Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008案例5.2：ERA定价I2007年10月10日，伦敦银行同业拆借3个月期美元利率为5.2475%，1年期美元利率为5.0887%，3个月期日元利率为1.0075%，1年期日元利率为1.1487%。同时，美元对日元的即期汇率为0.0085美元/日元。本金1亿日元的3个月×1年ERA的3个月合同远期汇率为0.008615美元/日元，1年合同远期汇率为0.008865美元/日元。请问该合约理论上的远期汇率、远期差价和远期价值等于多少？Copyright©Zheng,Zhenlong&Chen,Rong,XMU,201125案例5.2：ERA定价II3个月期理论远期汇率为1年期理论远期汇率为3个月×1年理论远期差价为Copyright©Zheng,Zhenlong&Chen,Rong,XMU,2011日元美元/000251.0008591.0008842.0**FFW(0.0524750.010075)0.250.00850.008591/Fe美元日元(0.0508870.011487)1*0.00850.008842/Fe美元日元26案例5.2：ERA定价III根据公式（5.6），该ERA多头价值为：Copyright©Zheng,Zhenlong&Chen,Rong,XMU,20110.0524750.250.05088710.0086150.0085910.0088420.008865182.83efe亿美元2728Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008远期利率协议（FRA）是买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始的一定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。进行现金结算是FRA常见的做法。因此，FRA中的本金通常被称为“名义本金”。注意，FRA的多方为利息支付者，即名义借款人，其订立FRA的目的主要是为了规避利率上升的风险。相应地，FRA的空方则是利息获得者，即名义贷款人，其订立FRA的目的主要是为了规避利率下降的风险。29Copyright©ZhengZhenlong&ChenRong,2008在远期利率协议中，远期价格就是远期利率协议中的理论协议利率，或称为远期利率（ForwardInterestRate），这