八年级数学培优——分式的化简-求值-与证明

第15讲分式的化简求值与证明考点•方法•破译1.分式的化简、求值先化简，后代入求值是代数式化简求值问题的基本策略，有条件的化简求值题，条件可直接使用，变形使用，或综合使用，要与目标紧紧结合起来；无条件的化简求值题，要注意挖掘隐含条件，或通过分式巧妙变形，使得分子为0或分子与分母构成倍分关系特殊情况，可直接求出结果.2.分式的证明证明恒等式，没有统一的方法，具体问题还要具体分析，一般分式的恒等式证明分为两类：一类是有附加条件的，另一类是没有附加条件的，对于前者，更要善于利用条件，使证明简化.经典•考题•赏析【例1】先化简代数式(11xx＋221xx)÷211x,然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值.【变式题组】01．先化简，再求值222366510252106aaaaaaaa，其中a＝22.02．已知x＝2＋3,y＝2－3，计算代数式2211xyxyxyxyxy的值03．先化简：222abaab÷(a＋22abba)，当b＝－1时，请你为a任选一个适当的数代入求值.04.先将代数式(x－1xx)÷(1＋211x)化简，再从－3＜x＜3的范围内选取一个合适的整数x代入求值.【例2】已知1x＋1y＝5，求2322xxyyxxyy的值.【变式题组】01．已知1a－1b＝4，则2227aabbabab的值等于（）A．6B．－6C．215D．2702．若x＋y＝12，xy＝9,求的22232xxyyxyxy值.03．若4x－3y－6z＝0,x＋2y－7z＝0,求22222223657xyzxyz的值.【例3】已知231xxx＝1，求24291xxx的值.【变式题目】01．若x＋1x＝4，求2421xxx的值.02．若a2＋4a＋1＝0，且4232133amaamaa＝5求m.【例4】已知abab＝13，bcbc＝14，acac＝15，求abcabacbc的值.【变式题组】01．实数a、b、c满足：abab＝13，bcbc＝14，acac＝15，则ab＋bc＋ac＝.02．已知xyxy＝2，xzxz＝3，yzyz＝4，求7x＋5y－2z的值.【例5】若abc＝cba＝acb，求()()()abcbacabc的值.【变式题组】01．已知x、y、z满足2x＝3yz＝5zx，则52xyyz的值为（）A．1B．13C．13D．1202．已知a、b、c为非零实数，且a＋b＋c≠0，若abcc＝abcb＝abca，求()()()abbccaabc的值.【例6】已知abc＝1，求证：1aaba＋1bbcb＋1cacc＝1【变式题组】01．已知1ab＝1bc＝1ca,a≠b≠c则a2＋b2＋c2＝（）A．5B．72C．1D．1202．已知不等于零的三个数abc、、满足1111abcabc.求证：a、b、c中至少有两个数互为相反数.03．若：a、b、c都不为0，且a＋b＋c＝0，求222222222111bcacababc的值.演练巩固反馈提高01．已知x－1x＝3，那么多项式x3－x2－7x＋5的值是（）A．11B．9C．7D．502．若M＝a＋b,N＝a－b,则式子MNMN－MNMN的值是（）A．22ababB．222ababC．22ababD．003．已知5x2－3x－5＝0，则5x2－2x－21525xx＝.04.设a＞b＞0,a2＋b2－6ab＝0，则abba＝.05.已知a＝1＋2n,b＝1＋12n，则用含a的式子表示b是.06.a＋b＝2,ab＝－5,则baab＝.07.若a＝534,b＝－534,c＝534，试把a、b、c用“＜”连接起来为.08.已知1nm＝53，求的222mmnmnmnmn值为.09.若2x＝132,13y＝81，则xy的值为.10.化简24322242cbcbabaca为.11．先化简，再求值：221122xyxyxxyx，其中x＝2,y＝3．12．求代数式的值：222222144xxxxxx，其中x＝2＋2.13．先化简，再求值：22121124xxxx，其中x＝－3．14.已知：2352331xABxxxx，求常数A、B的值.15.若a＋1a＝3,求2a3－5a2－3＋231a的值.