统计学复习题

第九章练习题1.10位学生的数学和统计学两们课程的考试成绩如下：学生序号12345678910数学成绩86937366889680709562统计学成绩71886552759475659050根据表中资料计算相关系数并指出其相关的方向和程度。序号数学成绩x统计学成绩y2x2yxy186717396504161062938886497744818437365532942254745466524356270434325887577445625660069694921688369024780756400562560008706549004225455099590902581008550106250384425003100合计809725668595462560299965.0)725(5462510.)809(66859107258096029910)()())((222222yynxxnyxxynr计算结果表明，数学和统计学之间是高度正相关关系。2.生产同种产品的六个企业的生产量和单位成本资料如下：企业序号产量（千件）单位成本（元）125223543452444855486646要求根据表中资料（1）计算相关系数并指出其相关的方向和程度（2）求出直线回归方程并说明回归系数b的含义（3）计算估计标准误差（4）假定产量为5500件时，单位成本为多少？企业序号产量（千件）x单位成本（元）y2x2yxy1252427041042354929161623452162704208444816230419255482523042406646362116276合计24300106150481182（1）82158.0)300(150486.)24(10663002411826)()())((222222yynxxnyxxynr计算结果表明，产量与单位成本之间是高度的负相关关系。（2）xyxbyaxxnyxxynbnxxnyyc8.12.572.574)8.1(508.1)24(10663002411826)(4624,506300222回归系数b=-1.8说明产量每增加1千件，单位成本降低1.8元。（3）217.69261182)8.1(3002.571504822nxybyaysy（4）当产量为5500件（5.5千件）时,单位成本为:57.2-1.8×5.5=47.3(元)3.销售收入x与销售成本y之间存在相关关系。现根据某百货公司12个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元）2()425053.73xx2()262855.25yy647.88x549.8y()()334229.09xxyy要求根据以上资料：（1）计算销售收入与销售成本之间的相关系数并指出其相关的方向和程度。（2）建立销售收入与销售成本之间的直线回归方程并指出回归系数的经济含义。（3）假定某月的销售收入为800万元，利用回归方程预测相应的销售成本。（4）计算估计标准误差。解（1）22()()334229.090.9999425053.73262855.25()()xxyyrxxyy计算结果表明，销售收入与销售成本之间是高度的正相关关系。（2）2()()334229.090.7863()425053.73xxyybxx549.80.7863647.8840.37aybx40.370.7863cyx回归系数b=0.7863说明销售收入每增加1万元，销售成本平均增加7863元。（3）40.370.7863800669.41cy计算结果表明，假定某月的销售收入为800万元，相应的销售成本为669.41万元。（4）211()262855.2514812yyyn2211481(0.9999)2.09yxysr4.对9位青少年的身高y与体重x进行观测，得出以下数据：13.54y222.9788y472x228158x803.02xy要求根据以上资料：（1）计算身高与体重之间的相关系数并指出其相关的方向和程度。（2）建立身高与体重之间的直线回归方程并指出回归系数的含义。解：（1）222222()()()()9803.0247213.54928158(472).922.9788(13.54)836.30.9861175.044.85nxyxyrnxxnyy计算结果表明，身高与体重之间是高度的正相关关系。（2）13.541.504947252.449yynxxn2229803.0247213.54()928158(472)836.30.027330638nxyxybnxx1.5040.027352.440.0724aybx0.07240.0273cyx回归系数b=0.0273说明体重每增加1个单位，身高平均增加0.0273个单位。第十二章统计指数练习题1.某企业生产A、B两种产品，报告期和基期产量、出厂价格资料如下表所示：产品产量（件）出厂价（元）基期报告期基期报告期AB200050002200600012.06.212.56.0要求：（1）用拉氏公式编制产品产量和出厂价格指数；（2）用帕氏公式编制产品产量和出厂价格指数；（3）比较两种公式编制的产量和销售量指数的差异。解：（1）产品出厂量的拉氏指数：01q00pq1222006.2600063600115.63%pq1220006.2500055000L＝＝产品出厂价格的拉氏指数：10p00pq12.520006500055000100%pq1220006.2500055000L＝＝（2）产品出厂量的帕氏指数：11q10pq12.522006600063500115.45%pq12.520006500055000P＝＝产品出厂价格的帕氏指数：11p01pq12.52200660006350099.84%pq1222006.2600063600P＝＝（3）拉氏和帕氏指数公式的差异：,PpqqLPLP2．某地区2005年和2000年有关资料如下表：商品种类收购总额（万元）收购价格类指数(%)2000年2005年甲乙14060138.678.410598要求：编制这两类商品收购价格总指数。解：这两类商品收购价格总指数，可以运用算术平均指数的公式进行计算，也可运用调和平均数的公式进行计算。（1）算术平均数指数：1000p00105%14098%60205.8102.9%pq14060200ppqpI＝＝（2）调和平均数指数：11p1110138.678.4217102.36%111212pq138.678.4p105%98%ppqI＝＝3.据调查，某地甲、乙、丙、丁四种商品的个体价格指数分别为110%、95%、100%及105%，各类代表商品的固定权数分别为10%、30%、40%和20%，试计算这四种商品价格总指数。解：四种商品的价格指数和权重如表所示：商品甲乙丙丁价格指数（ip）（％）11095100105权数（iw）（％）10304020编制价格指数：1pi0ppIw110%10%95%30%100%40%105%20%100.5%该四种商品的价格总指数为100.5％。4．某工厂生产两种不同种类的产品，有关资料如下：产品种类计量单位产量价格（元）基期报告期基期报告期甲乙件台20000108246001204050045450要求：（1）计算该厂工业总产值指数及总产值增长额；（2）从相对数和绝对数两方面对总产值变动进行因素分析；（3）用文字说明分析结果。解：（1）计算工业总产值指数和总产值增长额工业总产值指数＝1100pqpq45246004501204020000500108＝1161000＝854000135.95＝％总产值增长额＝1161000－854000＝307000（元）（2）因素分析：①由于产品产量的变动而引起的总产值的变动产量变动影响程度＝0100pqpq40246005001204020000500108＝1044000＝854000122.25＝％产量变动影响的绝对额＝1044000－854000＝1900000（元）②由于价格的变动而引起的总产值的变动价格变动影响程度＝1101pqpq45246004501204024600500120＝1161000＝1044000111.21＝％价格变动影响的绝对额＝1161000－1044000＝117000③影响因素综合分析110111000001pqpqpqpqpqpq＝135.95％＝122.25％×111.21％11pq－00pq＝（01pq－00pq）+（11pq－01pq）307000＝190000+117000（3）分析结果表明：从相对数方面来看，该工厂销售额报告期比基期增长35.95％，是由于产量增长22.25％和价格上涨11.21％共同作用的结果；从绝对数方面来看，该工厂销售额报告期比基期增加307000元，是由于产量上升使销售额增加190000元和价格上涨使销售额增加117000元共同作用的结果。5.某市2007年与2006年对比的各类零售商品价格指数及权数资料如下：某市居民消费价格指数计算表类别平均价格(元)指数（%）权数基期报告期居民消费价格指数一、食品类二、衣着类三、家庭设备及用品类四、医疗保健五、交通和通讯工具1.交通工具2.通讯工具固定电话机移动电话机六、娱乐教育文化用品类七、居住八、服务项目2001900180198096.998.397.8100.899.6100.1110.5118.6100485537（40）（60）10139要求：计算居民消费价格指数。解：本题用算术平均指数计算，权数为相数对权数。（1）首先计算交通和通讯工具指数交通和通讯工具指数=11tttWKW＝180198099.6%0.40.62001900＝101.55％（2）计算居民消费价格指数：居民消费价格指数=11tttWKW96.94898.35...118.6%9100％％＝＝101.50％第四章习题1.某企业两个生产班组，各有10名工人，它们生产某种产品的日产量资料如下：甲班组乙班组日产量（件）工人数日产量（件）工人数比重%1—333—5403—545—7405—737—920合计10合计100计算有关指标说明哪个班组平均日产量高？甲班组乙班组日产量（件）工人数f组中值xxf日产量（件）工人数比重%ff组中值x1—33263—54043—544165—74065—736187—9208合计10—40合计100—40410x甲（件）6.5ff乙(件)因为x乙＞x甲，所以，乙班组平均日产量高。2.某厂3个车间1季度生产情况如下：1车间实际产量为200件，完成计划96%；2车间实际产量为300件，完成计划100%；3车间实际产量为150件，完成计划104%，则3个车间产量的平均计划完成程度为：（96%+100%+104%）／3。另外，1车间产品单位成本为15元／件；2车间产品单位成本为25元／件；3车间产品单位成本为20元／件，则3个车间平均单位成本为：（15+25+20）／3。以上平均指标的计算是否正确？如不正确请改正。计算错误。平均计划完成程度=20030015065099.61%200300150652.5696%100%104%平均单位成本=1520025300201