重庆大学计量经济学期末大作业

研究生课程考核试卷科目：计量经济与运筹学教师：陈安明姓名：龙成平学号：20130302074专业：工程财务与造价管理类别：（学术）学位上课时间：2014年2月至2014年5月考生成绩：卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语：阅卷教师(签名)重庆大学研究生院制基于相似分析的二手房项目类比特征定价模型摘要：本文以西安市二手房交易市场和价格为研究对象，基于异质商品按质论价、商品特征相似程度越高价格越相近的基础原理，建立二手房项目类比特征定价模型，解决少量样本情况下二手房项目的特征定价问题。关键词:二手房;相似分析;特征定价一、建立建模思路按质论价是异质商品定价的基础原则，在众多定价方法中，特征定价需要使用样本住宅项目的特征数据。当样本项目较多时，可使用房地产特征定价模型，建立均价或总价与属性变量间较精确的函数关系；当样本较少时，难以确定均价或总价与属性变量间较精确的函数关系。根据项目相似程度越高其越相近的原理，可建立基于相似分析的住宅项目类比特征定价模型。其思路为，利用项目属性相对于均价的重要权重，确定均价与目标项目相似度最大的前几个典型样本项目均价进行修正，最终得到目标项目均价。本文在确定权重与属性向量相似度时采用灰色关联度分析法。二、建模方法与步骤1.问题描述设影响住宅项目均价的属性有m个,属性集为x1,x2,…,xn,已正向化,均价为p。目标项目A0的销售均价p0待估算,属性向量为:A0=(x01,x02,…,x0m),有n个样本项目,均价为pi,属性向量为Ai=(xi1,xi2,…,xim)i=1,2,…,n。问题描述为,当n较小时,如何利用样本数据信息确定目标项目销售均价p0。2.确定各属性对均价的贡献度可根据各属性xi相对于均价p的重要性权重大小来体现各属性对确定项目均价的贡献程度。记权重向量为w=(w1,w2,…,wm),可用层次分析法,专家调查法,灰色关联度分析法,相关系数和熵权法等主客观方法确定w。如果某属性变量序列与均价序列的灰色关联度越大,则相对于均价的重要性越大,下面具体讨论灰色关联法。选择样本项目均价p=(p1,p2,…,pn)为参考序列,项目属性xi=(x1i,x2i,…,xni)i=1,2,…,m为比较序列,各序列通过除以其均值进行初值化,仍用原记号表示。绝对差△0i(k)=|pk-xki|,点关联系数为:(k)△maxmaxρ(k)△(k)△maxmaxρ(k)△minmin(k)ξ0ii0i0ii0i0ikkki（1）其中ρ(0≤ρ≤1)为分辨系数,常取0.5,属性xi与均价p的关联度为:)(ξ1ξ0iiknnk，i=1,2，…，m（2）将其归一化得权重mjξiξiiw，j=1,2，…，m。3.计算目标项目与样本项目的相似度描述属性向量相似程度的度量有:灰色关联度,模糊贴近度,距离相似系数等。具体选用灰色关联度度量项目相似性程度,对由n+1个项目属性向量构成的(n+1)×m阶属性矩阵,用各列除以该列属性均值的方法进行初值化,仍沿用初值化前的记号,选择目标项目属性向量A0为参考序列,样本项目属性向量Ai为比较序列,其绝对差为:△0i(k)=|x0k-xik|,仍按形如式(1)的公式计算A0与Ai在k点的点关联度,此时i=1,2,…,n,k=1,2,…,m。利用属性权重向量w加权式(3)计算项目Ai与目标项目A0的关联度,构成n个样本项目与目标项目的相似度向量r=(r1,r2,…,rn)。)(ξwr10ikikmk，i=1,2，…，n（3）选择相似系数最大的前s个项目建立类比定价模型,不失一般性,设相似系数向量分量为降序排列。4.基于项目相似分析的类比特征修正定价模型首先对相似系数最大的前s个项目,利用式(4)计算目标项目均价初步修正估计值p0i,i=1,2,…,s。immm0220211010ip)(pWXXWXXWXXiii（4）对这s个修正值p0i,按相似系数的某种形式加权建立目标项目的销售均价估算式。如,可将这s个相似系数归一化,以此为权重直接加权估算均价。这里使用“快速递减加权式”(式(5))进行加权估算。)r-(1…)r-)(1r-)(1p…+p+1/s(p+1)p-r-(1…)r-(1)r-(1r+)pr-)(1r-(1r+)pr-(1r+pr=ps210s02010ss21s0321302120110(5)式(5)表明样本项目与目标项目越相似,其对估计均价影响越大,而且具有类比样本自我估计能力。一般s取3或4。三、西安市二手住宅特征定价模型实证分析本文选择西安市二手住宅市场为研究对象，以西安市2008年第4季度的二手住宅实际交易资料为例，经筛选得到有效样本15个，统计分析其数量关系与特征属性的关系。然而由于不同城市二手住宅的价格水平不同，西安市二手住宅的样本数据并不能代表全国，但其分析方法具有普遍意义，可以类推到其他地方。本文样本数据主要从西安市房地产交易中心、搜房地产网、西安房地产信息网以及谷歌地图提供的楼盘资料，结合小区实地调查方式获取。由于时间跨度不大，所以可以基本忽略时间因素对住宅价格的影响。1.样本项目特征因素的选择及量化（1）二手住宅特征因素的选择表1二手住宅特征变量及预期影响影响因素分类变量特征变量特征变量的含义预期影响区位X1到市中心的距离住宅小区到钟楼的最短距离负X2交通可达性住宅小区交通线路条数（条）正建筑结构X3建筑类型建筑类型分为：高层、小高层、多层正X4建筑面积住宅建筑面积正X5房龄自交付使用起至2009年的房屋使用年限（年）负X6装修住宅的装修程度：精装、普装、简装、毛胚正X7朝向住宅的主要朝向正X8楼层住宅所处楼层（层）未知邻里环境X9供暖住宅小区供暖情况正X10供气住宅小区供气情况正X11生活配套住宅小区周围是否有商场、超市、医院、银行正X12文化娱乐住宅小区周围是否有运动场地、健身设施、娱乐场所、图书馆正X13自然环境住宅小区周围是否有公园、广场、水系正X14教育配套住宅小区周围是否有幼儿园、小学、中学、大学正（2）二手住宅特征因素量化表2二手住宅特征变量量化影响因素分类变量特征变量特征变量量化区位X1到市中心的距离住宅小区到钟楼的最短距离（km）X2交通可达性住宅小区交通线路条数（条）建筑结构X3建筑类型建筑类型分为：高层（3分）、小高层（2分）、多层（1分）X4房龄自交付使用起至2009年的房屋使用年限（年）X5装修住宅的装修程度：精装（4分）、普装（3分）、简装（2分）、毛胚（1分）X6朝向住宅的主要朝向：南北赋值为2，否则为1X7楼层住宅所处楼层（层）邻里环境X8供暖住宅小区供暖情况：集中供暖赋值为2，否则为1X9供气住宅小区供气情况：有天然气赋值为2，否则为1X10生活配套住宅小区周围是否有商场、超市、医院、银行，均无为1分，每项加1分，共5分X11文化娱乐住宅小区周围是否有运动场地、健身设施、娱乐场所、图书馆。有赋值为2，均无为1X12自然环境住宅小区周围是否有公园、广场、水系X13教育配套住宅小区周围是否有幼儿园、小学、中学、大学。均无为1分，每项加1分，共5分2.基于相似分析的特征类比定价（1）样本住宅项目特征因素及量化表3二手样本住宅项目特征因素及量化（均价单位：元/㎡）（已正向化处理）（2）计算13个属性相对于均价序列的灰色关联度权重向量由表2-1可知，模型中样本数n=21，属性个数m=13。将21个样本数据通过初一均值1初值化，消除量纲影响，计算绝对差，令p=0.5，利用公式(1)和公式（2）计算13个属性相对于均价序列的灰色关联度向量为:(0.3215,0.2120,0.3526,0.2837,0.1498,0.4744,0.2312,0.4818,0.4545,0.4071,0.5340,0.3440,0.5200)。归一化处理后得到权重向量：Wi=（0.0675,0.0445,0.0740,0.0595,0.0314,0.0995,0.0485,0.1011,0.0954,0.0854,0.1120,0.0722,0.1091）（3）计算21个样本项目与目标项目的相似系数向量对于22个项目属性值，通过除以22个样本（包括21个已知样本和目标样本）的均值初值化，计算绝对差，由公式(1)和公式（3）计算得21个样本与目标样本的相似系数向量（0.2748,0.3829,0.3992,0.5371,0.4862,0.3601,0.4295,0.3087,0.5306,0.38X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13钟楼距离交通便捷建筑类型房龄装修朝向楼层暖气天然气生活配套文化娱乐自然环境教育配套总价(万元)145171456.7163432322552565.522990971.25103111111112934713876.91835124223414414565010010222812422552456.5553491297.8243812222452569651119077174242244134675217928.5163812222552348846911629.3162411122341376955561087.534742922452560103563871.3712211114313311132621224.371031711442339.81248441288.59371214224524621353701626.96371272255158714487755.45.6837117225424271550001506.1932128223424751633391131182431711531337.8174072972.1191542511441339.51838051231.3153341711331346.81936671141.6172212911341341.82037601253.35371213113213472143911436.783712152155136322P01342.71137126224311序号销售均价建筑面积94,0.3528,0.3816,0.5501.0.4130,0.4621,0.4661,0.3585,0.3983,0.4110,0.3558,0.2727）选择典型样本：选择前8个最大的相似系数为r13=0.5501，r4=0.5371，r9=0.5306，r5=0.4862，r16=0.4661，r15=0.4621，r7=0.4294，r14=0.4130选择序号为13、4、9、5、16、15、7、14为8个典型项目（4）计算典型样本项目的均价修正值P13=4510.66P4=4542.61P9=4716.97P5=4571.50P16=4482.50P15=4585.68P7=4489.08P14=4444.85利用公式5测算目标项目均价，计算得P0=4553.82元/㎡3.模型敏感性分析在关联度计算中，分辨系数的取值具有主观性，可能对计算结果有影响，表4列出两次关联度计算中两个分辨系数分别取值为0.4、0.5、0.6时（横轴为计算权重时的分辨系数，纵轴为计算相似向量时的分辨系数），从数据上看，模型关于分辨系数取值变化时平稳的。表4分辨系数敏感性分析表P00.40.50.60.44495.14520.54540.90.54526.84553.84575.60.64547.84575.84598.4四、结论本文讨论了基于相似分析的二手住宅项目类比特征定价模型的基础原理，并利用灰色关联度描述项目相似性建立模型，对模型中易受主观影响的几个因素进行敏感性分析，结果表明，相对于这些因素，模型是平稳的，所建模型适合于少两本情况下的住宅项目特征定价。参考文献[1]陈安明,周焯华,廖奇云.基于序列相似分析的住宅项目类比特征定价模[J].统计与决策,2007,08:110-111.[2]夏梦.西安市二手住宅交易价格评估方法研究[D].西安建筑科技大学,2009.