计算方法作业3(1)

《计算方法》上机指导书实验1MATLAB基本命令1．掌握MATLAB的程序设计实验内容：对以下问题，编写M文件。(1)生成一个5×5矩阵，编程求其最大值及其所处的位置。(2)编程求201!nn。(3)一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下。求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹有多高？2．掌握MATLAB的绘图命令实验内容：对于自变量x的取值属于[0，3]，在同一图形窗口画出如下图形。（1）1sin()cos()yxx；（2）212sin()cos()3yxx；实验2插值方法与数值积分1.研究人口数据的插值与预测实验内容：下表给出了从1940年到1990年的美国人口，用插值方法推测1930年、1965年、2010年人口的近似值。美国人口数据年194019501960197019801990人口(千人)132,165151,326179,323203,302226,542249,6331930年美国的人口大约是123,203千人，你认为你得到的1965年和2010年的人口数字精确度如何？2．最小二乘法拟合经验公式实验内容：某类疾病发病率为y‰和年龄段x(每五年为一段，例如0~5岁为第一段，6~10岁为第二段……)之间有形如bxaey的经验关系，观测得到的数据表如下x123456789y0.8982.383.071.842.021.942.222.774.02x10111213141516171819y4.765.466.5310.916.522.535.750.661.681.8（1）用最小二乘法确定模型bxaey中的参数a和b。（2）利用MATLAB画出离散数据及拟合函数bxaey图形。3.复化求积公式实验内容：对于定积分1024dxxxI。（1）分别取利用复化梯形公式计算，并与真值比较。再画出计算误差与n之间的曲线。（2）取[0，1]上的9个点，分别用复化梯形公式和复化辛普森公式计算，并比较精度。实验3非线性方程与线性方程组1．矩阵的范数与条件数实验内容：已知矩阵1111111111111111A求1A，2A，A和)(2Acond。2．研究高斯消去法的数值稳定性实验内容：设方程组bAx，其中（1）11212592.1121130.6291.51314.59103.0151A，2178.4617.591b（2）201015152699990999999999.23107102A，1500019000000000.582b分别对以上两个方程组（1）计算矩阵的条件数，判断系数矩阵是良态的还是病态的？（2）用列主元消去法求得L和U及解向量421,Rxx；（3）用不选主元的高斯消去法求得L和U及解向量421~,~Rxx；（4）观察小主元并分析对计算结果的影响。3.求解非线性方程，比较不同方法的计算量实验内容：比较求0210xex的根到三位小数所需的计算量：（1）在区间［0,1］内用二分法；（2）用迭代法10/)2(1kxkex，初值00x；（3）用牛顿迭代法，取初值00x。《计算方法》上机实验报告姓名：陶成川学号：U201410820班级：机械09一、问题1．矩阵的范数与条件数实验内容：已知矩阵1111111111111111A求1A，2A，A和)(2Acond。2．研究高斯消去法的数值稳定性实验内容：设方程组bAx，其中（1）11212592.1121130.6291.51314.59103.0151A，2178.4617.591b（2）201015152699990999999999.23107102A，1500019000000000.582b分别对以上两个方程组（1）计算矩阵的条件数，判断系数矩阵是良态的还是病态的？（2）用列主元消去法求得L和U及解向量421,Rxx；（3）用不选主元的高斯消去法求得L和U及解向量421~,~Rxx；（4）观察小主元并分析对计算结果的影响。3.求解非线性方程，比较不同方法的计算量实验内容：比较求0210xex的根到三位小数所需的计算量：（1）在区间［0,1］内用二分法；（2）用迭代法10/)2(1kxkex，初值00x；（3）用牛顿迭代法，取初值00x。二、Matlab程序1.A=[1111;-11-11;-1-111;1-1-11];a1=norm(A,1);a2=norm(A);a3=norm(A,inf);B=inv(A);a4=norm(B);a5=a2*a4;fprintf('||A||1is%d\n',a1);fprintf('||A||2is%f\n',a2);fprintf('||A||is%d\n',a3);fprintf('cond2(A)is%f\n',a5);2.（1）A=[3e-1659.4131;5.291-6.130-12;11.2952;1211];aA=cond(A,2)B=[10-701;-32.09999999999999962;5-15-1;0102];aB=cond(B,2)(2)%构造函数functionx=gauss1(A,b)A=[A';b]',n=length(b);fork=1:n-1s=A(k,k);p=k;fori=k+1:nifabs(s)abs(A(i,k))s=A(i,k);p=i;endendpsifp~=kforj=k:n+1t=A(k,j);A(k,j)=A(p,j);A(p,j)=t;endendAfori=k+1:nm=A(i,k)/A(k,k);fprintf('m%d%d=%f\n',i,k,m);forj=k:n+1A(i,j)=A(i,j)-m*A(i,j);endendfprintf('A%d=\n',k+1);AendA(n,n+1)=A(n,n+1)/A(n,n);fori=n-1:-1:1s=0;forj=j+1:ns=s+A(i,j)*A(j,n+1);endA(i,n+1)=(A(i,n+1)-s)/A(i,i);endA(:,n+1)%运算方程A=[3e-1659.4131;5.291-6.130-12;11.2952;1211];B=[10-701;-32.09999999999999962;5-15-1;0102];b1=[59.1746.7812];b2=[85.9000000000000151];x1=gauss1(A,b1)x2=gauss1(B,b2)3.（1）%构造二分法函数function[xstar,k]=fen(fun,a,b,ep)ifnargin4,ep=1e-5;endfa=feval(fun,a);fb=feval(fun,b);iffa*fb0xstar=[fa,fb];k=0;return;endk=1;whileabs(b-a)/2epx=(a+b)/2;fx=feval(fun,x);iffx*fa0b=x;fb=fx;elsea=x;fa=fx;endk=k+1;endxstar=(a+b)/2;end%计算fun=inline('exp(x)+10*x-2');[xstar,k]=fen(fun,0,1,0.001)（2)%构造迭代函数function[xstar,k]=diedai(fun,x0,ep,nmax)ifnargin4nmax=500;endifnargin3ep=1e-5;endx=x0;x0=x+2*ep;k=0;whileabs(x0-x)ep&knmaxx0=x;x=feval(fun,x0)k=k+1;endxstar=x;ifk==nmaxwarning('get');endEnd%计算fun2=inline('0.1*(2-exp(x))');[xstar2,k2]=diedai(fun2,0)（3）%构造牛顿迭代函数function[xstar,k]=newtown(fname,dfname,x0,ep,nmax)ifnargin5nmax=500;endifnargin4ep=1e-5;endx=x0;x0=x+2*ep;k=0;whileabs(x0-x)ep&&knmaxk=k+1;x0=x;x=x0-feval(fname,x0)/feval(dfname,x0);endxstar=x;ifk==nmaxwarning('enough');endEnd%运算fname=inline('exp(x)+10x-2');dfname=inline('exp(x)+10');[xstar,k]=newtown(fname,dfname,1)三．实验结果1.||A||1is4||A||2is2.000000||A||is4cond2(A)is1.0000002.（1）aA=68.7205aB=8.9939根据条件数，A为病态，B为病态（2）A=0.000059.41003.00001.000059.17005.2910-6.1300-1.00002.000046.780011.20009.00005.00002.00001.00001.00002.00001.00001.00002.0000p=3s=11.2000m21=0.472411m31=0.000000m41=0.089286A2=A=11.20009.00005.00002.00001.00002.7915-3.2341-0.52761.055224.68060.000059.41003.00001.000059.17000.91071.82140.91070.91071.8214p=3s=59.4100m32=-0.054437m42=0.030659A3=A=11.20009.00005.00002.00001.00002.791559.41003.00001.000059.17000.0000-3.4102-0.55631.112626.02420.91071.76560.88280.88281.7656p=4s=0.8828m43=-0.630170A4=A=11.20009.00005.00002.00001.00002.791559.41003.00001.000059.17000.0000-3.41020.88280.88281.76560.91071.7656-0.90691.813842.4238ans=0.08930.99602.000023.3900A=10.0000-7.000001.00008.0000-3.00002.10006.00002.00005.90005.0000-1.00005.0000-1.00005.000001.000002.00001.0000p=1s=10m21=-0.300000m31=0.500000m41=0.000000A2=A=10.0000-7.000001.00008.0000-3.90002.73007.80002.60007.67002.5000-0.50002.5000-0.50002.500001.000002.00001.0000p=2s=2.7300m32=-0.183150m42=0.366300A3=A=10.0000-7.000001.00008.0000-3.90002.73007.80002.60007.67002.5000-0.59162.9579-0.59162.957900.633701.26740.6337p=3s=2.9579m43=0.000000A4=A=10.0000-7.000001.00008